La preparazione al colloquio di maturità

L’elaborato di matematica e fisica: un’esperienza che ha arricchito. Il modello del colloquio di maturità. Ciò che si guadagna e ciò che, forse, si perde.

Il perdurare dell’emergenza e l’esperienza un po’ ibrida vissuta lo scorso anno non mi hanno permesso di apprezzare, fin da subito, le modifiche apportate dal MIUR all’Esame di Stato.

Mi riferisco, in modo particolare, all’argomento che i Consigli di Classe avrebbero dovuto assegnare a ciascun candidato. Certo, si confermava la centralità delle discipline caratterizzanti l’indirizzo frequentato ma si apriva alla possibilità di integrare l’argomento, in una prospettiva multidisciplinare, con gli apporti di altre discipline o competenze individuali. In merito a quest’ultimo punto, si incoraggiava addirittura a entrare nella logica della personalizzazione, a prestare attenzione alle attitudini dimostrate dallo studente, al suo Curriculum e alle sue aspettative per il futuro, se recepite.

Con il trascorrere dei giorni, leggendo e rileggendo le indicazioni, ho capito sempre meglio l’opportunità che veniva offerta sia agli studenti che ai loro insegnanti.

I ragazzi avrebbero potuto dedicare un mese intero a uno studio trasversale, non assimilabile alla consueta routine scolastica, fatta di spiegazioni, interrogazioni, compiti, impegno troppo spesso settoriale. Gli insegnanti, preventivamente, avrebbero dovuto approfondire le specificità dei loro studenti, condividendo con loro i temi che avrebbero poi dovuto sviluppare in modo autonomo.

Per questo, durante il mese di aprile, ho cercato degli spazi di dialogo individuale con gli studenti della mia Quinta, sezione A, del liceo Scientifico Statale Cavour di Roma: volevo che fossero loro a decidere, per quanto possibile, l’obiettivo del lavoro che si apprestavano ad affrontare. Poi, a me sarebbe spettata la sintesi tra gli argomenti che i ragazzi desideravano approfondire, per passione o per orientare meglio le imminenti scelte universitarie, e le esigenze delle discipline curriculari.

Ormai, siamo a giugno…una settimana fa, ho ricevuto gli elaborati dei miei studenti…

Li ho letti con calma, ho anche potuto raccogliere le impressioni dei miei colleghi di Scienze, di Storia e Filosofia, di Arte, di Letteratura Italiana e Inglese, visto che ciascuno di loro aveva contribuito alla stesura dei temi da elaborare, integrando gli argomenti di Matematica e Fisica con le loro discipline. I ragazzi hanno saputo davvero raccogliere la sfida, dimostrando passione e rigore nell’impegno, notevole curiosità, curando la specificità delle diverse materie ma senza perdere di vista il quadro generale, seguendo un percorso di crescita culturale all’insegna della trasversalità.

Mentre cerco di fare un consuntivo, mi torna in mente Sofia…

Il suo desiderio di provare a guardare la Matematica e la Fisica con gli occhi dell’Arte, per liberarsi dalla morsa di un linguaggio che lei ha sempre ritenuto troppo rigido per liberare la sua creatività. Ecco la traccia per il suo elaborato:

La Matematica come sistema ipotetico-deduttivo: l’organizzazione della geometria euclidea, gli assiomi, i teoremi e il processo di Dimostrazione. Si descriva, anche attraverso alcuni esempi tratti dall’opera di Euclide, il metodo induttivo, il metodo deduttivo e il metodo di dimostrazione per assurdo. Si inquadrino storicamente gli esordi di questo nuovo metodo di acquisire delle conoscenze, anche in relazione alla Logica Aristotelica. Nell’ambito della Geometria Euclidea, il problema del V Postulato ha aperto scenari sorprendenti con la nascita delle Geometrie Non Euclidee: si spieghi in che modo tali Geometrie consentono a Einstein una nuova descrizione dell’Universo Fisico. Le Geometrie non Euclidee e l’Arte: l’opera di Escher.

Poi, penso a Niccolò…

Alla sua passione per l’indagine statistica, al suo desiderio di ritrovare nel quotidiano il potere predittivo del Calcolo delle Probabilità. Ecco la traccia per il suo elaborato:

Si collochi, anche storicamente, la nascita del Calcolo delle Probabilità, a partire dall’opera di Blaise Pascal. Si accenni sia al pensiero filosofico di Pascal, ponendo l’accento sulla sua critica al metodo Cartesiano, sia ai suoi contributi alla Fisica. Si definiscano i concetti di probabilità matematica, frequentista e soggettiva del verificarsi di un evento aleatorio e si enunci la Legge dei Grandi Numeri. Esibendo degli esempi appropriati, si definiscano la Probabilità Somma e la Probabilità Composta, spiegando cosa si intende per eventi incompatibili e indipendenti. Si espongano alcune applicazioni del Calcolo delle Probabilità alla Biologia: Genotipo e Fenotipo, formazione di Gameti o Meiosi, struttura dei Cromosomi e Molecola di Dna, Codice Genetico, sintesi delle Proteine, Mutazioni. Si definisca il concetto di Probabilità Condizionata e si enunci il Teorema di Bayes, esibendo un esempio della sua efficacia nello studio delle cause in Medicina oppure in Economia.

Martina ama molto la Medicina…

Tuttavia, possiede il talento dell’ingegnere, una straordinaria passione per la ricerca tecnologica specie se applicata alla diagnostica. Ecco la traccia per il suo elaborato:

La Fisica Quantistica è un campo della scienza che lascia emergere importanti problemi filosofici: in particolare, nel XX sec., viene rimessa in discussione, forse in modo irreversibile, la possibilità di conoscere davvero la realtà da parte dell’uomo. Si descrivano alcuni dei fenomeni che caratterizzano il problema del Dualismo Onda-Particella, dedicando particolare attenzione al fenomeno della Diffrazione di Elettroni e all’Effetto Fotoelettrico. Nella descrizione dell’Effetto Fotoelettrico, si utilizzino gli strumenti matematici necessari (grafici di funzioni, tangenti goniometriche). Il contributo della Fisica Quantistica alla diagnostica in Medicina: la Risonanza Magnetica. In modo organico nel corso del Settecento, ma già con l’opera di Cartesio, si affermò il termine “idealismo” per indicare delle correnti filosofiche che ritenevano conoscibili soltanto le Idee, ossia le rappresentazioni mentali. Per questo, alcuni filosofi arrivarono a considerare dubbia o addirittura inesistente la realtà esterna: si espongano i principali contributi offerti all’Idealismo nel XVIII sec. e nel XIX sec. Di conseguenza, si valuti in che misura una descrizione quantistica del mondo fisico debba ricondurre alle correnti Idealiste, riportando l’uomo ad accettare la realtà solo come rappresentazione.

Francesco studierà Storia all’Università.

Ha una grande passione per i testi, per la ricerca di fonti, per l’attività di Biblioteca. Ecco la traccia del suo elaborato:

 La Seconda Metà del ‘600 è il teatro temporale di una disputa tra due giganti del pensiero: Newton e Leibnitz. A partire dai testi, si inquadrino storicamente i loro percorsi nello sviluppare il Calcolo Differenziale, sottolineandone analogie e differenze. In particolare, si confrontino i simboli e le notazioni usati per indicare gli incrementi, i rapporti incrementali, i limiti e le derivate valutando quali, nel corso dei secoli successivi, sono stati ritenuti così efficaci da essere usati nei moderni testi di Analisi Infinitesimale. Si espongano i fondamentali contributi di Newton alla Fisica e di Leibnitz alla Filosofia.

Elena, studiando le diverse Trasformazioni dell’energia, è rimasta affascinata dal 2° Principio della Termodinamica…

Ha maturato grande sensibilità nei confronti dell’esigenza di una seria Transizione Ecologica. Ecco la traccia del suo elaborato:

Il concetto di Integrale Definito e il Calcolo delle Aree. Condizioni per l’applicabilità della Teoria di Integrazione Definita di Riemann. Ampliamento ai casi di Integrazione Impropria e concetto di Convergenza di un Integrale. Applicazione dell’Integrale definito al Calcolo del Lavoro delle Forze di Pressione. Trasformazioni Termodinamiche: Primo Principio e Cicli Termodinamici. Limiti nella trasformazione di Calore in Lavoro: Secondo Principio. Conseguenze del Secondo Principio: Irreversibilità, Disordine e valutazione delle Energie Rinnovabili. Il Tempo della Fisica e il Tempo della Storia.

Lorenzo, fin dalla scuola media, ha imparato a costruire semplici circuiti elettrici.

Con il passare degli anni, la sua passione è cresciuta, così come la sua abilità nel campo dell’elettronica. Ecco la traccia del suo elaborato:

Nella prima metà dell’Ottocento, con la Prima Rivoluzione Industriale, l’uomo ha cominciato a comprendere l’importanza di mettere le scoperte scientifiche al servizio del bene comune. E’ proprio in quel periodo che Georg OHM e Gustav Kirchhoff portano a compimento le loro ricerche, formulando le leggi che sono alla base della progettazione dei circuiti elettrici complessi: si enuncino tali leggi e, anche attraverso esempi applicativi, si spieghino le modalità con cui vengono utilizzate. Si tratta di leggi sperimentali, in cui ricorre il concetto di proporzionalità tra grandezze: si scrivano le espressioni analitiche, y=f(x), delle relazioni di proporzionalità diretta e inversa, anche quadratiche, illustrando tutte le proprietà dei loro grafici, specie in relazione ai concetti di “infinito” e “infinitesimo”. Infine, esporre la teoria dei sistemi lineari di n equazioni in n incognite e spiegare come si applica alla risoluzione di un circuito complesso, definendo i concetti di Matrice e di Determinante ed enunciando il Teorema di Cramer.

Silvia è l’attivista della classe, rappresentante d’Istituto, appassionata di politica e di Filosofia della scienza…

Sogna di poter contribuire allo sviluppo di un’attività scientifica volta alla promozione del bene comune. Ecco l’articolata traccia del suo elaborato:

Il fine ultimo dell’intervento scientifico sulla vita degli esseri umani non può che essere il bene comune.   Per questo, la condivisione di scoperte, idee e nuove tecnologie non dovrebbe essere ostacolata da barriere culturali o religiose, dagli interessi delle multinazionali, dai confini geografici. L’esperienza della Pandemia e la reticenza dei Paesi più ricchi nel mettere in comune le scoperte sui nuovi vaccini dimostrano quanto la secolarizzazione abbia allontanato l’uomo da se stesso. La legge sull’induzione elettromagnetica, formulata nel XIX secolo, ha reso possibile gran parte del progresso tecnologico registrato nel XX secolo. Essa viene attribuita a Faraday, britannico, Neumann, tedesco, Lenz, russo, in una logica di straordinaria condivisione culturale: ciascuno di loro ha offerto un contributo personale, quanto indispensabile, al completamento della legge.  L’Elettricità e il Magnetismo appaiono come due manifestazioni distinte della natura. Si descrivano i fenomeni e gli esperimenti che conducono alla loro unificazione, con particolare riferimento alla legge sull’induzione di Faraday-Neumann-Lenz. A tal proposito, si definisca il concetto di derivata, chiarendo il suo significato geometrico e spiegando, anche attraverso ulteriori esempi, in che senso essa può misurare la “Rapidità” di variazione di una grandezza rispetto a un’altra. Si inquadrino storicamente gli esordi del Calcolo Differenziale in relazione alla nascita della Filosofia della Scienza. Si proponga una panoramica sul dibattito che ha coinvolto i massimi protagonisti della Rivoluzione Scientifica, a partire dai contributi apportati da Bacone, Galilei, Newton e Cartesio, fino alla caratterizzazione della Scienza attraverso il criterio di Falsificabilità.

Luca mi aveva raccontato di “Interstellar”…

Un film che aveva visto qualche anno fa in cui, per la prima volta, aveva sentito parlare della Teoria della Relatività. Quella Fisica di “un altro mondo” lo aveva folgorato, tanto da spingerlo con la mente a sognare viaggi nel tempo ma anche ad approfondire il più possibile questi temi, magari per capire in quale modo trasformare una passione di oggi in una scelta con cui riempire il suo futuro. Ecco la traccia del suo elaborato:

Il genio è colui che riesce a formulare ipotesi sulla realtà fisica svincolandosi dalla rigidità della percezione spazio-temporale: Einstein e la teoria della relatività ristretta. Si spieghi il fenomeno della contrazione delle lunghezze, esprimendo la variazione di una lunghezza, ΔL, in funzione della velocità v dell’osservatore. Indipendentemente dalla questione fisica, si tracci il grafico della funzione nel suo dominio naturale, specificandone simmetrie, eventuali asintoti, estremi e punti di non derivabilità. Si fornisca un’interpretazione fisica del comportamento di tale funzione agli estremi in [0, c), spiegando cosa si intende quando si afferma che la fisica classica è un caso particolare della fisica relativistica. La relazione E=mc² ha ormai raggiunto una popolarità sconfinata, a prescindere dalla comprensione del suo profondo significato scientifico. Si spieghi il significato dei suoi termini e si chiarisca in che senso anch’essa è una funzione della velocità v con cui si sta muovendo l’osservatore. Si esponga la teoria della Relatività generale e si descrivano le prove della sua validità. Dopo aver inquadrato storicamente la formulazione della teoria della Relatività, si discutano le sue implicazioni filosofiche in ambito interpretativo-epistemologico, valutandone la relazione e la compatibilità con alcuni dei sistemi filosofici già esistenti.

Cecilia non ha mai avuto dubbi sulle sue scelte future: vuole diventare un medico.

Tuttavia, in questi lunghi mesi di pandemia, si è lasciata affascinare dai modelli matematici, dal loro ruolo predittivo, di quanto abbiano condizionato le decisioni da prendere durante l’emergenza. Pur frequentando il Liceo Scientifico da cinque anni, mai avrebbe immaginato che la sicurezza degli esseri umani potesse dipendere anche dalla matematica, dai suoi linguaggi, dalla sua “magia”. Ecco la traccia del suo elaborato:

«I batteri: forma e dimensioni, struttura interna, struttura esterna. I virus: dimensioni, struttura, programma genetico e replicazione. Differenze sostanziali tra batteri e virus. Esistono diversi modelli matematici che possono descrivere l’evoluzione di un’infezione in funzione del tempo t. Uno di questi è quello in cui il numero di persone infette viene espresso mediante una funzione logistica:

ove A, B, b sono costanti e y rappresenta il numero di infetti all’istante t,   t∈ [0, +∞). Supponendo A, B> 0 e b < 0, calcolare:

spiegando cosa rappresentano. Tracciare il grafico della funzione f, calcolando il suo valore medio M relativo all’intervallo Δt= [0; t]. Calcolare m, il coefficiente angolare della tangente al grafico di  f per t = 0. Spiegare il significato epidemiologico dei valori calcolati M e m. Accennare al modello SIR, scrivendo il problema di Cauchy associato alla soluzione I=I(S), che esprime gli infetti in funzione dei suscettibili. Tracciare la curva epidemiologica, scrivere un’espressione differenziale per l’indice di contagiosità, R _{t .} In natura, sono molti i fenomeni che possono essere descritti mediante modelli matematici esponenziali. A tale riguardo, considerare un circuito elettrico in cui sono presenti un generatore di tensione, V, una resistenza, R, e un condensatore, C. Definire il concetto di capacità elettrica e descrivere il processo di carica del condensatore. Esprimere come variano, in funzione del tempo, la differenza di potenziale tra le armature del condensatore e l’intensità di corrente nel circuito».

Tra qualche giorno i ragazzi, durante i colloqui, potranno esporre i loro lavori alle commissioni esaminatrici.

Tuttavia, non credo sia necessario attendere la fine degli Esami di Stato per un consuntivo: l’esperienza, nella sua unicità, è stata senz’altro arricchente, sia per gli studenti che per gli insegnanti. Ma forse, rendere permanente questa modalità d’esame priverebbe i ragazzi di altro…Del tema d’Italiano, della prova sulle discipline d’Indirizzo, comunque assai importanti per concludere un percorso formativo che, al di là di tutto, affonda ancora le sue radici nella specificità delle singole materie d’insegnamento.