MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
SCUOLE ITALIANE ALL’ESTERO
ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
Sessione Ordinaria 2004
Calendario australe
SECONDA PROVA SCRITTA
Tema di Matematica
Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario.
PROBLEMA 1
E’ assegnata una piramide retta a base quadrata il cui spigolo laterale misura a.
Si determini:
- la piramide P di volume massimo e il rapporto di questo con il volume del cubo di spigolo unitario.
- di quanto si deve ridurre l’altezza di P per ridurne il volume del 10% mantenendo inalterata la forma della piramide
- la capacità in litri della sfera circoscritta a P quando a=1,2metri.
PROBLEMA 2
La curva ? e la retta r hanno equazioni rispettive:
? : 
r : 
- Si denotino con A e B ( A a sinistra di B) le intersezioni, nel secondo quadrante degli assi Ox e Oy, di ? con r, e con R ed S si denotino le regioni finite di piano così individuate: R delimitata da ? e dal segmento AB, S delimitata dall’asse x, da ? e dal segmento AO .
- Si determini m in modo che R ed S siano equivalenti.
- Si determini l’equazione della curva ? simmetrica di ? rispetto alla retta determinata al punto precedente.
QUESTIONARIO
- Si dia un esempio di sistema lineare di due equazioni in due incognite compatibile, la cui soluzione è la coppia (-1, 2) e si esponga il ragionamento seguito.
- Quale è la capacità massima di un cono circolare retto di apotema 12cm? Quale ne è il valore in litri?
- Si dimostri che la derivata n-esima di un polinomio P(x) di grado n-1 è zero.
- Si considerino gli insiemi
e 
; quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B? - Se
, quanti sono i numeri reali k per i quali è f(k)=2? Si illustri il ragionamento seguito per giungere alla risposta.Nei saldi di fine stagione, un negozio ha diminuito del 25% il prezzo di listino di tutti gli articoli. - Se il prezzo scontato di un abito è di 210 euro quale era il suo prezzo di listino?
- Quante soluzioni reali ammette l’equazione
? C’è una radice positiva tra 1 e 2? Si illustri il ragionamento seguito. - Calcolare:
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Durata massima della prova: 6 ore.
È consentito soltanto l’uso di calcolatrici non programmabili.
Non è ammesso lasciare l’aula degli esami prima che siano trascorse tre ore dalla dettatura del tema
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