La sintesi dei risultati dell’ indagine 2005

ESAMI DI STATO
Le indagini Matmedia sulla prova scritta di matematica
agli esami di stato conclusivi del liceo scientifico sia di ordinamento che sperimentale

1. Premessa

“La matematica è l’unica cosa al mondo che va sempre bene”. Lo scriveva nel 1773 il marchese de Condorcet all’abbate Turgot ministro di Luigi XVI, ma è una di quelle affermazioni di cui non viene da pensare alla negazione. Una verità sempre condivisa. Indiscussa. Diverso è il problema dell’insegnamento/apprendimento della matematica. Qui le discussioni ci sono sempre state e le cose non sono andate quasi mai bene. Anzi, negli ultimi tempi sembra proprio essersi diffuso e radicato il convincimento che vanno male. Basta ricordare i titoli dei giornali: matematica bestia nera degli studenti italiani” , “alunni asini in matematica”, ecc.. . che a più riprese sono stati scelti dalla stampa per informare la collettività dei non lusinghieri risultati riportati dagli studenti italiani nelle varie indagini nazionali e internazionali ( I.E.A.-TIMSS, OCSE/P.I.S.A., INVALSI) .

C’è però un momento della vita scolastica che è particolarmente rilevante sul piano intellettuale e sociale e che offre elementi di giudizio non meno importanti e rilevanti. E’ il momento degli Esami di Stato – una volta esami di maturità – conclusivi della scuola secondaria superiore. Li sostengono un numero di giovani che oscilla da alcuni anni intorno al mezzo milione e poco meno di un quinto di essi affronta la prova scritta di matematica.

Sono questi gli allievi dei licei scientifici sia di ordinamento che sperimentali, l’indirizzo di studi cioè dove l’insegnamento della matematica ha maggiore rilevanza e dove gli allievi possono meglio sviluppare le loro propensioni per la disciplina. Anche sui risultati di tale prova scritta di matematica sono state effettuate, predisposte e curate da ispettori tecnici del MIUR[1], delle indagini e quella di quest’anno 2005 chiude un quinquennio di esperienze molto significative. Non ne emerge una situazione rosea, ma neppure una situazione tanto deludente soprattutto nel confronto con quelli che sono i risultati dei giovani che concludono gli analoghi indirizzi di studio in altri Paesi sviluppati. Quello che emerge, ed è importante, è l’indicazione di una via per il miglioramento, una via che si è già imboccata e che consiste nel precisare meglio che cosa si vuole che i giovani sappiano e impegnarsi per renderne consapevoli e partecipi i docenti offrendo loro tutta l’attenzione e il supporto che il difficile compito dell’insegnamento merita.

Questa nota informativa vuole costituire un primo passo proprio in questa direzione.

2. L’indagine 2005

L’indagine 2005 sulla prova scritta di matematica realizzata attraverso il servizio in rete Matmedia, conta sulla partecipazione di 1861 commissioni d’esami operanti in tutto il territorio nazionale e sui dati riguardanti 38972 studenti dei quali 36557 della scuola statale, su un totale di 81550. I grafici e le tabelle seguenti riportano in dettaglio i dati quantitativi nonché le loro variazioni nel quinquennio di somministrazione ( dal 2001) della prova articolata in problemi e quesiti.

L’indagine fornisce pertanto informazioni attendibili su aspetti fondamentali quali: la preparazione con la quale gli alunni hanno affrontato la prova e il tipo di competenze acquisite; gli argomenti ritenuti essenziali e trattati in classe e quelli tralasciati; i risultati conseguiti dagli alunni e i pareri espressi dai docenti ( sono riportati anche distinti per indirizzo ).

In definitiva i risultati dell’indagine di quest’anno danno una descrizione, sufficientemente precisa e completa, dello stato della matematica nei licei scientifici con riguardo sia alle preferenze degli insegnanti, a quello che insegnano e come lo insegnano, sia a ciò che è appreso dagli allievi.

I risultati mettono in luce i seguenti fatti:

1. Con la nuova struttura della prova è certamente cresciuto lo stimolo al lavoro personale, all’impegno individuale.
   Le sei ore concesse per la prova, però, sono troppe e finiscono per favorire chi aspetta dai più bravi soluzioni e risposte a problemi e quesiti. I docenti dichiarano che la vigilanza nelle ultime due ore è risultata molto faticosa e pressoché impossibile è stato evitare la “comunicazione” all’interno della classe. Il parere espresso a larga maggioranza è di ridurre a cinque le ore concesse per la prova.
2. il numero dei compiti valutati con i punteggi più elevati (14 e 15) è diminuito rispetto allo scorso anno ( dal 5.5% al 3.5% ) e diminuito è altresì il numero dei compiti giudicati almeno sufficiente ( dal 74.7% del 2004 al 67,69% del 2005): sono forse diminuiti gli alunni bravi? Non è questo. Non è nè un fatto di annata, di alunni cioè meno portati per la matematica, nè la conseguenza di un compito più difficile quanto piuttosto la conseguenza di un maggior rigore nella valutazione dovuto al consolidamento del docente di classe nel ruolo di commissario d’esame.
3. La prova, problemi e quesiti, rispetta ciò che è prescritto nei programmi ministeriali e da alcuni anni è giudicata sempre meglio calibrata su ciò che è ritenuto importante insegnare ed apprendere negli indirizzi del liceo. Il divario, però, tra ciò che è prescritto e ciò che è appreso è ancora molto ampio e tuttora non sono pochi i docenti che giudicano il livello delle richieste del compito troppo elevato rispetto alla preparazione media: non si riesce a fare di più – dichiarano, specie nel corso di ordinamento. In effetti sono questi gli insegnanti che più chiedono interventi di supporto alla loro attività e che, in mancanza, reagiscono accusando il Ministero di non conoscere la realtà delle classi e le difficoltà che si incontrano ad insegnare ai giovani di oggi.
4. Le attese della stragrande maggioranza dei docenti sono per lo studio di funzione e per quesiti sulle questioni fondamentali dell’Analisi matematica: questo è il nucleo comune di quello che viene insegnato nel quinto anno del liceo. Ciononostante lo studio della funzione, proposto quest’anno – la stessa funzione sia per l’indirizzo di ordinamento che per gli indirizzi sperimentali – non ha riscosso tanto successo e meno ancora nel PNI. La spiegazione della mancata scelta è nella presenza della richiesta di dimostrazioni: dimostrare la continuità e la derivabilità in un punto della funzione assegnata. Le dimostrazioni sono ancora poco gradite rimanendo l’interesse degli alunni tuttora circoscritto al “come si fa” e meno rivolto a conoscere i “perché”[1].
5. Difficili dunque le questioni e i quesiti che si allontanano dallo standard con richieste che vanno al di là dell’esercizio di mera applicazione di concetti o procedure. Uno dei quesiti del primo problema per gli indirizzi sperimentali non richiedeva altro che il possesso del concetto di integrale: ha prodotto panico tra alunni e docenti. Un docente ha scritto: “Non si trova sui libri di testo..”. Anche geometria delle trasformazioni, calcolo combinatorio, statistica e probabilità rimangono ancora troppo poco sviluppati in classe ed in verità non patrimonio di tutti gli insegnati. Un docente ha scritto: “Assolutamente inutili i quesiti e le domande sulle trasformazioni geometriche: è matematica minore…”. I quesiti riguardano argomenti diversi ed in genere coprono un’ampia parte dei programmi. Dalla lettura dei grafici che riportano il numero di alunni che hanno affrontato i singoli quesiti se ne deduce quali argomenti vengono insegnati ed appresi e quali no.
6. Il quesito in assoluto meno svolto dagli alunni e ritenuto dai docenti il più difficile è stato il primo: lo hanno affrontato in pochi, complessivamente lo 0.7% ripartito equamente negli ordinari, nel PN I, nelle altre sperimentazioni. Riguardava la sezione aurea e il fatto che il seno di 18 gradi (sessagesimali) è la metà del numero d’oro.
   Non vale la giustificazione che si tratta di una questione di geometria trattata nel biennio, perchè c’è anche la trigonometria che si fa in quarta e perchè alla sezione aurea si annette un significato culturale che è di gran lunga superiore alla modestia del quesito.
7. Tra i più ostici e meno affrontati c’è anche il seguente quesito:

Il 40% della popolazione di un Paese ha 60 anni o più. Può l’età media della popolazione di quel Paese essere uguale a 30 anni?

Non è stato proposto a tutti ma solo negli indirizzi sperimentali e di PNI che hanno nei programmi d’insegnamento la statistica e la probabilità. In verità gli strumenti matematici richiesti sono abbastanza poveri: al PNI l’hanno affrontato il 35% ma, per i docenti valutatori, solo un’esigua minoranza, il 7% l’ha risolto correttamente..

Il risultato è particolarmente significativo perchè si tratta di uno dei quesiti di matematizzazione proposti dal P.I.S.A/ OCSE per gli alunni quindicenni.

Il quesito si trova tra gli esempi forniti dagli esperti per spiegare che cos’è il P.I.S.A/ OCSE, quale ne è la filosofia ispiratrice, quale lo “sviluppo delle idee chiave” che sono: quantità, spazio e forma, cambiamento e relazioni, incertezza.

Il quesito è proposto come esempio per illustrare l’idea chiave dell’incertezza: i quindicenni sono portati a considerare l’analisi dei dati e il caso come un tutt’uno. E in conclusione portati a chiedersi : è possibile? E’ possibile che l’età media sia 30 anni? Il 60% della popolazione dovrebbe essere un esercito di piccini.

Sono i docenti allora a suscitare le maggiori perplessità, infatti l’hanno giudicato non solo tra i quesiti più difficili da risolvere ma anche tra quelli inerenti a conoscenze non proprio essenziali.

Uno dei quesiti più affrontati ha fatto discutere. Riguarda l’indirizzo di ordinamento, quello più consistente e seguito dalla stampa. Il giornale La Repubblica aveva titolato “quesito errato” dando poi dello stesso una soluzione (non a stampa ma solo in Internet) errata. Il giudizio decisamente poco accorto ha avuto da una parte un effetto di trascinamento perchè alcuni docenti hanno trovato modo di spingersi ad osservazioni anche prive di senso, dall’altra, l’indagine lo conferma, ha avuto l’effetto di suscitare un’attenzione e una riflessione che non può non giovare alla qualità dell’insegnamento.

L’uso delle macchine calcolatrici non va solo consentito ma anche incoraggiato e richiesto proprio muovendosi nella direzione di un maggior legame alla matematizzazione di situazioni reali. Il ricorso all’uso dello strumento deve essere esplicitamente richiesto dalla necessità di dare risposta a qualche quesito della prova. E’ bene cioè che la prova contenga domande che prevedano l’utilizzazione della macchina, questioni di stima, di approssimazione, ecc..

Conservando pertanto la limitazione alle calcolatrici non grafiche e non programmabili, come attualmente è e in accordo anche col parere dei docenti già messo in luce nell’indagine dello scorso anno, appare fondamentale di favorire il passaggio da un’ottica in cui lo strumento “è consentito” all’altra in cui: “è richiesto”. Il passaggio ovviamente deve essere sostanziale e non di semplice dizione.

la varietà dei giudizi sulla prova e dei pareri espressi dai docenti è tale da presentare una situazione molto disomogenea sia con riguardo alla qualità dell’insegnamento che alle opportunità di apprendere offerte agli allievi e alla efficacia e valenza di queste. D’altro canto se ci sono riduzioni e tagli nello svolgimento dei programmi e carenze nelle competenze acquisite dagli allievi c’è anche un 67% di positività raggiunte nella prova e una prova che è in linea con quanto si richiede in Paesi del mondo di grande prestigio nella ricerca e nell’insegnamento della matematica. Questo pone in risalto la necessità di:

• aumentare la circolazione delle informazioni (quello offerto da Matmedia è un vero “Servizio” reso ai docenti e alla Matematica),
• fornire più saldi riferimenti nella organizzazione e nei contenuti della prova come avviene negli altri Paesi,
• offrire ai docenti occasioni di riflessione sugli apprendimenti acquisiti dagli allievi a conclusione del ciclo di studi.

3. I risultati dell’indagine 2005.

3.1 La partecipazione

Il Grafico 1 visualizza l’andamento della partecipazione all’indagine Matmedia varata nel 2001 contestualmente alla nuova articolazione della prova in problemi e quesiti.

Grafico 1

1.1 La tabella sottostante dà la distribuzione percentuale delle commissioni per tipologia di istituto ed indirizzo nella scuola statale e paritaria o legalmente riconosciuta mentre il grafico 2 offre degli stessi dati una rappresentazione a rettangoli.

grafico 2

I dati offerti dalle commissioni hanno riguardato 38972 studenti di cui:

36557 quelli della scuola statale, 20380 nell’ordinario, 12145 nel PNI, 6447 nelle altre sperimentazioni.

Il grafico 3 ne dà la distribuzione percentuale

grafico 3

3.2 La valutazione della prova

Le tabelle sottostanti riportano i giudizi delle Commissioni sugli elaborati dei candidati nel 2004 e nel 2005: si vede chiaramente che i risultati migliori si hanno nell’indirizzo di PNI.

Indagine 2004

Indagine 2005

3.3 Gli elaborati giudicati almeno sufficiente hanno ottenuto punteggi che mediamente si distribuiscono come sintetizzato nella tabelle sottostanti:

Indagine 2004

Indagine 2005

3.4 Il tempo utilizzato per la prova

Le sei ore concesse per la prova sono tutte utilizzate:

4. I Problemi assegnati nel 2005

Le preferenze dei candidati in merito alla scelta del problema sono sintetizzate nella tabella sottostante:

Distribuzione percentuale dei Candidati rispetto al problema scelto e all’indirizzo di studi

Le percentuali sono > di 100 perché alcuni candidati hanno svolto entrambi i problemi

5. I Quesiti del 2005

Le tabelle che seguono illustrano la situazione dei quesiti: il numero degli alunni che ne hanno affrontato la soluzione e a fianco il giudizio dei docenti sia sulle difficoltà che i quesiti presentano sia sull’importanza o essenzialità delle conoscenze e competenze che essi toccano.

I dati rivelano quanto poco siano graditi i quesiti di geometria sia piana che solida ( quesiti 1 e 8).

Indirizzo Ordinario

I quesiti hanno riguardato conoscenze che sono state ritenute essenziali pienamente, solo in parte o per niente come nella tabella sottostante ( “nessuno”: vuol dire che non sono stati indicati quesiti corrispondenti):

Sono i quesiti 4-3-10-9-5 quelli più affrontati dagli allievi perché apparsi più familiari. Il 9 è quello che i docenti hanno definito il più semplice: è uno dei quesiti proposti lo scorso anno nelle prove valide ai fini dell’orientamento per l’iscrizione alle facoltà d’ingegneria.

Indirizzo PNI