L’arte della matematica dei fratelli Weil

La corrispondenza familiare sull’arte della matematica dei fratelli Weil, Simone e André, amanti della conoscenza.

Simone Weil – André Weil, L’arte della matematica, Adelphi, 2018 – (Correspondance familiale, éditions Gallimard, 2012)

Caratteristiche del libro

Il volume comprende uno scambio epistolare tra Simone e André. Sorella e fratello. Perciò il titolo originale in francese è “corrispondenza familiare”. L’aggettivo “familiare” assume un valore pregnante. Nelle lettere si avverte una complicità affettiva, nonostante le differenti posizioni culturali. In alcuni passaggi sembra che sorella e fratello scherzino e si punzecchino a vicenda alla maniera infantile. In altri affiorano divergenze culturali più marcate. Ricco è l’apparato di note a corredo. Conclude il volume Maria Concetta Sala che in  Il genio dell’attenzione, l’aristocrazia dell’intelligenza mette in risalto i tratti salienti di due personalità di eccezione quali Simone e André,

Matematica vissuta

Siamo di fronte a una matematica vissuta. Sono a confronto due spiccate personalità. Il lettore si sente spinto a chiedersi quale sia la più forte. André si presenta più astratto. La matematica per lui è soltanto un fatto mentale. Simone invece vede nella matematica un’esperienza inerente all’esistere: “Non sono tanto le matematiche … a interessarmi, quanto i matematici”.

Circostanze drammatiche

È il 1940. Infuria la seconda guerra mondiale. André si trova in carcere quale obiettore di coscienza. Eppure, nel colloquiare a distanza in quel contesto storico, appare sereno. È la serenità propria degli amanti della conoscenza.

Ricerca di un incontro

Simone, scrivendogli, mette in luce il proprio interesse per la  matematica legata a un duplice desiderio: relazionarsi nella vita sociale e andare alla ricerca del divino. André insiste invece sulla matematica pura. Sembra che sorella e fratello cerchino d’incontrarsi sul piano delle idee. L’incontro però resta sempre in bilico. Talvolta danno l’impressione di giocare a nascondino. A nascondersi, forse anche a se stesso, è il fratello.  La sorella lo cerca e lo scopre. È come se Teseo, preso il filo d’Arianna, lo spezzasse e poi, pentitosene, cercasse di riannodarlo. Dal canto suo Arianna dice a Teseo che lei sa in quale punto del labirinto si sia smarrito.

Il matematico innamorato

André sembra presidiare la soglia di un tempio come Platone. La sua cultura spazia in diversi campi, ma è la matematica che lo affascina. Giunge ad essere geloso della sua disciplina. La coniuga strettamente con la propria individualità. Però sente e sa che è necessario  lavorare in gruppo. Non a caso è tra i promotori del gruppo Bourbaki. Sa bene che la complessità della matematica moderna richiede “un enorme lavoro di unificazione”-

Fingere di non capire

Per André spiegare la matematica ai non specialisti è impossibile. Sarebbe come “spiegare una sinfonia a dei sordi”. Prima di esporre le sue ricerche alla sorella,  la avverte che  lei non ne capirà niente. In effetti Simone risponde: “Della tua lettera di sedici pagine (che ho letto più volte) non ho capito niente”. Eppure il  lucido compendio di quella lettera in appendice al volume è dovuto proprio a lei.

Per una storia della teoria dei numeri

Nella sua lunga lettera André prospetta la possibilità di elaborare una “storia della teoria dei numeri” (fermo restando che per lui “in matematica il ruolo dell’individuo risulta preponderante”). In essa avrebbe  risalto Gauss per la legge della reciprocità enunciata nelle Disquisitiones, “bibbia dell’aritmetica”. E avrebbe risalto Poincaré per essere andato non dal metodo al problema, ma dal problema al metodo. Ovviamente Gauss e Poincaré sarebbero in compagnia di altri insigni matematici  quali  Fermat, Dedekind, Hilbert, Riemann … André li vede ora come soldati all’assalto della roccaforte della matematica, ora come adulteri intenti a “palpeggiamenti fra teorie”. Accanto alle metafore bellica ed erotica inserisce una metafora religiosa: quando si riesce a gettare un ponte fra teorie, allora “Dio trionfa sul diavolo”.

Michelangelo e il matematico come scultori

André adduce un esempio tratto dalla storia dell’arte, della quale la sorella è esperta.  Paragona il lavoro del matematico a quello di Michelangelo. Rammenta il sonetto michelangiolesco che comincia con i seguenti versi:

Non ha l’ottimo artista alcun concetto
ch’un marmo solo in sé non circoscriva
col suo soverchio.

Nel sonetto Michelangelo si rivolge a una donna da lui amata che ha in sé male e bene, morte e pietà. Da quella donna egli non sa trarre bene e pietà, come uno scultore incapace di far emergere la bellezza ideale che il marmo racchiude.  Ma non è il contenuto amoroso che interessa ad André. Lui cita quel sonetto  per asserire  che la matematica, al pari di un’opera d’arte, è “inspiegabile”, perché “in essa sola risiede la sua spiegazione”. Spiegazione che il matematico non riuscirebbe a plasmare, incapace di estrarla dalla propria sfera mentale.

Intellettualità desiderante

Simone è dominata da due spinte. Da una parte vuol combattere l’oppressione politica. Dall’altra tende al misticismo. Desidera una conoscenza che non sia fine a se stessa. È una intellettuale militante. Le sue lettere rispecchiano questa tensione. Nel riferirsi alla matematica pura di cui è innamorato il fratello, lei scrive:

“La matematica attuale, considerata sia come scienza che come arte, mi sembra molto lontana dal mondo”. Legata al mondo è per Simone la matematica antica.

La matematica come chiave della natura e condizione per la virtù  

Simone mostra una sicura conoscenza della civiltà greca antica. Mette anche a confronto la matematica greca con la babilonese. La matematica per i Babilonesi era un gioco, per i Greci  “non un esercizio della mente, ma una chiave della natura”. Dai Greci questa concezione è stata trasmessa alla scienza occidentale. Inoltre per Platone “le matematiche erano una condizione per la somma virtù”. Viene enunciato così il principio del vincolo fra matematica ed etica. In definitiva, Simone trova i Babilonesi troppo astratti e in ciò vede il fratello simile a loro.

La geometria contro l’algebra

Simone osserva che all’algebra babilonese si contrappone la geometria dei Greci. Per i Greci “il numero … non era sufficiente a esprimere il rapporto fra grandezze”. Perciò essi rappresentavano le funzioni tramite linee. Avevano compreso la solidarietà sussistente fra proporzione e geometria. È la medesima solidarietà che lega matematica e arte.

Il senso della proporzione

Simone Adolphine Weil (1909-1943)

I Greci secondo André si appigliarono alla proporzione perché spaventati dalla scoperta degli incommensurabili. Simone non è d’accordo: per i Greci la scoperta degli incommensurabili fu motivo di gioia e non di angoscia. Ricorre ai dialoghi platonici. Cita il Filebo: il desiderio  tende all’illimitato, mentre per la salvezza dell’anima occorre il senso della proporzione. Cita il Gorgia: l’uguaglianza geometrica è legge universale di armonia. Insiste sull’antico valore della proporzione come “uno dei procedimenti di purificazione dell’anima”. Ribadisce che la matematica e l’arte avevano in comune l’intento di “rendere sensibile un’affinità fra la mente umana e l’universo”. Insomma la scoperta degli incommensurabili era ulteriore stimolo alla ricerca della proporzione.

Friedrich  Nietzsche filosofo folle

Simone non accetta la teoria di Nietzsche del dualismo spirito apollineo-spirito dionisiaco nei Greci. Per lei il mondo greco antico è esente dal turbamento. Una componente importante di questa serenità è la matematica come forma d’arte. Alla mente scossa di Nietzsche tale concezione fu estranea. È evidente che Simone, a differenza di André,  idealizza la civiltà ellenica.

La moderna desolazione

A quel mondo ideale Simone vede contrapporsi la desolante realtà moderna. In Francia non v’è più traccia di liberté. Il malcontento non riesce a sfociare in rivolta contro la sottomissione: “Il Parlamento conta zero, la stampa a malapena un po’ di più, e l’opinione pubblica non esiste”. Purtroppo è una diagnosi che rischia di essere riproposta in altri contesti. Siamo esposti a possibili frane lungo i costoni della storia.

Matematica e verità

Per Simone la  rovina dell’ellenismo fu causata dai sofisti, avendo essi sofisticato la verità. Ma la matematica rinasce sulle rovine. Si protende a una verità che trascende ogni inganno. Ad André il merito di aver dato impulso alla ricerca animando Bourbaki. A Simone un merito ancor più rilevante. Aver evidenziato che ad ogni fuorviante retorica si contrappone  l’itinerario salvifico della verità matematica. Verità orientata al bene come meta dell’umanità futura. Sia dunque la razionalità matematica sicura guida per evitare ogni devianza.