HomeDidattica

LCD: altre riflessioni

Il dibattito in corso sulla strategia didattica delle LCD. Un dibattito importante per tutti coloro che insegnano matematica.

Ivi non entri chi non è geometra

Sto seguendo con interesse il dibattito sulle LCD e condivido molte delle considerazioni fatte finora. Anzi, penso che il più sia stato già scritto, ma proverò, comunque, a dare il mio piccolo contributo di docente di una classe prima del liceo scientifico.

Ritengo che lo studio della geometria euclidea, con il suo classico rigore, sia fondamentale per avvicinare gli studenti alla vera e propria astrazione tipica dello studio della geometria del biennio.

Fondamentale dunque partire dalle cosiddette “regole del gioco”, visione moderna, che permettono di costruire, attraverso il metodo ipotetico-deduttivo, la struttura assiomatica, che parte dai concetti primitivi, e che si costruisce lentamente attraverso quella catena deduttiva fatta di “ se…allora…”.

In questo scenario, ai nostri studenti spetta l’arduo compito di superare quell’immaginario “pons asinorum” che rappresenta fin dai tempi antichi la prova per comprendere le capacità di un discente di avvicinarsi al mondo delle dimostrazioni.

Concordo, dunque, con le varie opinioni espresse, che è fondamentale “costruire una mappa delle conoscenze primarie”, senza le quali sarebbe impossibile comprendere l’elegante dimostrazione dell’ispettore Ambrisi, strutturandola, possibilmente, di volta in volta con i propri discenti, non solo come presentazione per gli argomenti più complessi, ma anche al termine di alcuni argomenti fondamentali.

Certamente in questo modo, anche questo più volte espresso, si rischia di essere ripetitivi, ma “repetita iuvant”, ed il soffermarsi (ripetersi) non può far altro che rafforzare e consolidare gli argomenti fondamentali. Questo richiederà necessariamente del tempo, ma citando una delle tante riflessioni che condivido dell’ispettore Giambò, “ritengo che sia meglio fare poco e bene piuttosto che fare tutto e male”.

Concordo, infine, con il suggerimento del caro prof. Melone, che applico in vario modo nelle mie lezioni, svolgendo delle attività laboratoriali, in aggiunta alle classiche lezioni, volte ad incentivare la “scoperta”, con lezioni che prevedano fasi individuali, di gruppo e di discussione plenaria.

Tali attività possono essere strutturate per la risoluzione di quesiti come quello posto dall’ispettore Ambrisi, o l’esplorazione di caratteristiche e/o proprietà, mediante software di geometria dinamica che evidenzino varianti e invarianti delle figure geometriche, o  attività che mostrino alternative alla geometria euclidea: “regole del gioco” diverse portano a geometrie diverse (le geometrie non euclidee); Maldebrot ed il superamento della visione galileiana dell’Universo secondo cui “le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, la corteccia dell’albero non è levigata, né un fulmine viaggia in linea retta” (i frattali).

Certamente il rischio è di indurre i discenti “a ragionare come un qualunque docente che voglia adottare questo metodo di insegnamento, perché ciascuno di noi organizzerebbe le SUE LCD, seguendo i SUOI gusti e preferenze”, ma siamo certi di non farlo già in altro modo?

È innegabile che il nostro gusto personale, le nostre passioni e perché no, anche le nostre “fissazioni”, si evincono in molte delle nostre lezioni condizionando, inevitabilmente, non solo il loro modus operandi ma anche le loro future passioni.

Aggiungo, infine, che ulteriori elementi di riflessione mi sono stati suggeriti dalla lettura diretta dei programmi del PNI e del Brocca.

Adriana Lanza e Serenella Iacino ne hanno già parlato.

Reputo però particolarmente stimolante e importante ai fini della prosecuzione del dibattito quanto ho trovato scritto nel Brocca nel commento al tema della geometria e riporto integralmente:

Lo studio della geometria nel biennio ha la finalità principale di condurre progressivamente lo studente dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale e rappresenta come tale una guida privilegiata alla consapevolezza argomentativa. A ciò il docente può pervenire adottando un metodo, facendo leva sulle conoscenze intuitive apprese dallo studente nella scuola media, proceda allo sviluppo razionale di limitate catene di deduzioni; è tuttavia necessario che ogni ipotesi o ammissione cui si fa ricorso sia chiaramente riconosciuta e formulata in modo esplicito, quali che siano le ragioni che inducono ad assumerla tra i punti di partenza del ragionamento.

Al docente compete poi l’impegno di avviare la fase euristica su processi di assiomatizzazione partendo da semplici situazioni assunte nei vari campi. Ciò nella prospettiva di familiarizzare gli studenti col metodo ipotetico-deduttivo e pervenire negli eventuali studi successivi alla costruzione di un sistema di assiomi per la geometria elementare. A tal fine è bene programmare, in un quadro di riferimento organico, una scelta delle proprietà (teoremi) delle figure piane da dimostrare, utilizzando la geometria delle trasformazioni oppure seguendo un percorso più tradizionale.

Un traguardo importante dello studio della geometria è il piano cartesiano, come modello del piano euclideo. Con la sua introduzione sono disponibili, per la risoluzione dei problemi geometrici, sia il metodo della geometria classica che quello della geometria analitica, e lo studente va stimolato ad usare l’uno o l’altro in relazione alla naturalezza, alla espressività e alla semplicità che essi offrono nel caso particolare in esame.
La rappresentazione della parabola e dell’iperbole equilatera va effettuata rispetto a sistemi di riferimento scelti opportunamente.
Il coseno e il seno di un angolo sono introdotti limitatamente agli angoli convessi, in relazione allo studio delle proprietà dei triangoli e per le necessità proprie delle altre scienze, lo studio delle funzioni circolari è rinviato al periodo successivo.
Gli elementi di geometria dello spazio hanno lo scopo di alimentare e sviluppare l’intuizione spaziale. È in facoltà del docente presentare prima la geometria piana e poi quella dello spazio, oppure fondere, in relazione agli argomenti comuni, le due esposizioni.

 

 

Autore

COMMENTS

WORDPRESS: 0
DISQUS: 0