Le aree richieste

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Le aree richieste

Concorso a cattedre 2000. Le aree richieste (Gruppo 1).  Considerato il punto Q di intersezione della cissoide con il cerchio , si ha  AQ=QT. Sia


Concorso a cattedre 2000. Le aree richieste (Gruppo 1).

 Considerato il punto Q di intersezione della cissoide con il cerchio , si ha  AQ=QT. Sia T il punto di intersezione della retta r con la tangente t.


Dalla similitudine dei triangoli AQH e ABT si ha

AQ : AH = AT : AB
AQ : x  = 2AQ  :  2r

 Da questa si ricava che  x = r. Quindi il punto Q  ha le seguenti coordinate:   e il punto H (proiezione ortogonale di Q sull’asse delle ascisse) coincide con il centro del cerchio 

L’area del triangolo mistileneo AQH è data da 

  ( risolvendo l’integrale di questa funzione razionale fratta)

  =

=

 Quindi 
 
 
Ciascuna delle singole aree di colore verde è 
L’area della regione di piano compresa tra la cissoide e la tangente t è data da
 
 
=

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