Concorso a cattedre 2000. Le aree richieste (Gruppo 1).
Considerato il punto Q di intersezione della cissoide con il cerchio 
, si ha AQ=QT. Sia T il punto di intersezione della retta r con la tangente t.
Dalla similitudine dei triangoli AQH e ABT si ha
AQ : AH = AT : AB
AQ : x = 2AQ : 2r
Da questa si ricava che x = r. Quindi il punto Q ha le seguenti coordinate: 
e il punto H (proiezione ortogonale di Q sull’asse delle ascisse) coincide con il centro del cerchio 
.
L’area del triangolo mistileneo AQH è data da 
( risolvendo l’integrale di questa funzione razionale fratta)
=
= 
Quindi 
Ciascuna delle singole aree di colore verde è 
L’area della regione di piano compresa tra la cissoide e la tangente t è data da
= 
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