Risultato di apprendimento 12
Le medie e la disuguaglianza
A cura di Giorgio Ravagnan, Celia Di Foggia, Raffaele Prosperi, Alberta Schettino
g_ravagnan@libero.it, celiadifoggia@gmail,com, raffaeleprosperi@gmail.com, albertaschettino@gmail.com
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Presentazione |
Il quesito si articola in due punti: una parte introduttiva sulle medie possibili; ogni problema ha una sua media, adeguata alla tipologia del problema esposto. In una seconda parte l’attenzione è invece riferita sul confronto tra media geometrica e aritmetica. Il quesito riguarda un concetto centrale della statistica (le medie) e di una proprietà che riguarda due esempi tipici di medie che permette un ponte tra l’algebra e la statistica. |
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Quali i pre-requisiti e quale l’impostazione
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Non vi sono prerequisiti consistenti e l’argomento può essere affrontato in modo trasversale; tuttavia si ritiene più opportuno affrontare questa tipologia di problemi soltanto dopo che gli studenti si sono impadroniti di elementare strumenti algebrici. |
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Connessione con altri argomenti |
Confronto tra operazioni di tipo diverso: radice e prodotto con somma. Progressioni aritmetiche/geometriche. Definizione frequentista di probabilità. Teorema della media. Costruzioni geometriche (secondo teorema di Euclide). Proprietà delle potenze e introduzione al logaritmo. Modelli lineari e non lineari. Tipi di medie e andamenti possibili di fenomeni di riferimento. Economia: capitalizzazione semplice e composta. |
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Connessione con gli altri risultati di apprendimento in lista |
4, 5, 9, 10, 13 |
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Organizzazione di un percorso e sua collocazione nella progettazione didattica complessiva
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Sono stati proposti due approcci:
Entrambi gli approcci propongono dei percorsi di Problem solving: partire da un problema pratico (fisico o economico) e ritrovare il calcolo simbolico per poi solo infine arrivare a definire in modo naturale diverse medie (armonica o geometrica), mediana e moda. In seguito prevedere anche approcci deduttivi in cui formalizzare i concetti appresi tramite problem solving e confrontare i diversi tipi di medie . |
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Esempi di prove di verifica.
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In coerenza con il percorso proposto vengono presentate delle proposte di prove articolate su livelli di competenze. Nel livello base in cui verificare il saper riconoscere e utilizzare le diverse medie; nel livello intermedio saper individuare il modello di media più adeguato ad un determinato contesto problematico; infine, nel livello avanzato, riuscire a dimostrare. |
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