Le medie – verifica

Presentazione

Il quesito si articola in due punti: una parte introduttiva sulle medie possibili; ogni problema ha una sua media, adeguata alla tipologia del problema esposto. In una seconda parte l’attenzione è invece riferita sul confronto tra media geometrica e aritmetica.

Il quesito riguarda un concetto centrale della statistica (le medie) e di una proprietà che riguarda due esempi tipici di medie che permette un ponte tra l’algebra e la statistica.

Quali i pre-requisiti e quale l’impostazione

Non vi sono prerequisiti consistenti e l’argomento può essere affrontato in modo trasversale; tuttavia si ritiene più opportuno affrontare questa tipologia di problemi soltanto dopo che gli studenti si sono impadroniti di elementare strumenti algebrici.

Connessione con altri argomenti

Confronto tra operazioni di tipo diverso: radice e prodotto con somma. Progressioni aritmetiche/geometriche. Definizione frequentista di probabilità. Teorema della media. Costruzioni geometriche (secondo teorema di Euclide). Proprietà delle potenze e introduzione al logaritmo. Modelli lineari e non lineari. Tipi di medie e andamenti possibili di fenomeni di riferimento. Economia: capitalizzazione semplice e composta.

Connessione con gli altri risultati di apprendimento in lista

4, 5, 9, 10, 13

Organizzazione di un percorso e sua collocazione nella

progettazione didattica complessiva

Sono stati proposti due approcci:

• approccio induttivo (seguendo m@t.abel: di medie non ce n’è una sola).

• approccio deduttivo

Entrambi gli approcci propongono dei percorsi di Problem solving: partire da un problema pratico (fisico o economico) e ritrovare il calcolo simbolico per poi solo infine arrivare a definire in modo naturale diverse medie (armonica o geometrica), mediana e moda. In seguito prevedere anche approcci deduttivi in cui formalizzare i concetti appresi tramite problem solving e confrontare i diversi tipi di medie .

Esempi di prove di verifica.

In coerenza con il percorso proposto vengono presentate delle proposte di prove articolate su livelli di competenze. Nel livello base in cui verificare il saper riconoscere e utilizzare le diverse medie; nel livello intermedio saper individuare il modello di media più adeguato ad un determinato contesto problematico; infine, nel livello avanzato, riuscire a dimostrare.