L’elogio delle matematiche di Badiou

Matematica e filosofia: il rapporto della vecchia coppia è in crisi, ma Alain Badiou nel suo Elogio delle matematiche, i matematici li assolve.

L’autore di Elogio delle matematiche è Alain Badiou.

Il titolo originale del libro, pubblicato nel 2015, è Éloge des mathématiques. L’edizione italiana è del 2017, curata da Marcello Losito. Il libro è un dialogo; più propriamente un’intervista. Il filosofo risponde alle domande di Gilles Haéri che lo definisce, con un termine molto usato in matematica, una “singolarità” nel paesaggio intellettuale francese. E ancora: un critico intransigente della nostra democrazia liberale e un instancabile difensore dell’idea comunista; idea che egli si rifiuta di gettare via con l’acqua sporca della Storia.

Per Haéri si tratta di uno dei rari filosofi contemporanei che prende la matematica veramente sul serio, non solo parlandone da filosofo, bensì praticandola quasi quotidianamente. Badiou, infatti, fonda la sua filosofia sulla matematica, disciplina con la quale ha un legame che gli è congenito. Suo padre era un professore di matematica. Fin dal grembo materno, quindi, ha “sentito” la matematica.

Un vincolo che si è rafforzato con gli anni di scuola.

In particolare al ginnasio, attratto dalle “dimostrazioni veramente ingegnose” che sostanziavano l’inesauribile capitolo della geometria del triangolo.

«Nella geometria del triangolo che si studiava al ginnasio veniva dimostrato, fatto già di per sé significativo, che le tre altezze di un triangolo convergono in un punto H. Poi che i tre assi s’incontrano in un punto O; e ciò è ancor più sorprendente! Infine, che le tre mediane convergono in un punto G; formidabile! Continuando, e con aria misteriosa, il professore ci suggeriva che si poteva dimostrare, come fece il geniale Eulero, che questi punti H, O e G giacevano tutti e tre su una medesima retta, ovviamente designata col nome di retta di Eulero! […]. Alle medie, la dimostrazione non ci veniva ancora spiegata, perché troppo difficile; ma ne era sollecitato il desiderio. Che fosse possibile dimostrare qualcosa di simile mi colmava di gioia, dandomi l’impressione di una vera e propria scoperta, di un risultato stupefacente, pur a costo di un percorso tortuoso da seguire, al cui termine si era però ricompensati».

I ricordi di Badiou sulle origini e sul rafforzamento del suo legame con la matematica sono molto significativi  e un chiaro segnale del suo vivo interesse per i problemi pedagogici. È del parere, ad esempio, che il modo in cui la matematica sia “usata” nell’ambito generale dell’insegnamento non sia quello appropriato.

Non si punta per niente, o non si punta abbastanza, sulla risoluzione di un problema.

La straordinarietà della matematica risiede invece nella risoluzione di problemi ed è a questa attività che occorre motivare ed educare già dalla prima infanzia. Tra i metodi per stimolare la motivazione ve ne sono due che stanno al di fuori della matematica, così come la s’insegna di solito, ma che egli consiglia vivamente di seguire.

Il primo riguarda la storia della matematica, da raccontare in maniera partecipata, viva, senza limitarsi all’esposizione sistematica e noiosa dei soli risultati, tenendo conto che è decisamente appassionante capire come un problema sia stato concepito, in quali condizioni, a cosa sia servito e come sia stato commentato.

«Il secondo metodo, oltre a quello storico, è quello filosofico. In fin dei conti, è anche interesse delle matematiche interrogarsi su cosa esse siano. E tale questione […] è propriamente filosofica, non essendoci altri ambiti in cui affrontarla». La motivazione alla matematica, essenziale per il suo apprendimento, la si coglie dunque non solo nella sua storia, ma anche nella sua natura.

Alain Badiou, nato nel 1937, Rabat (Marocco)

Che cos’è la matematica?

La risposta di Badiou, strettamente filosofica, com’egli dice, è che la matematica, molto semplicemente, è la scienza dell’essere in quanto essere, vale a dire, ciò che i filosofi chiamano, classicamente, ontologia. Di converso: che cos’è la filosofia?

Platone scriveva: qui non entri chi non è geometra.

E occorre precisare che “qui” non è, banalmente, la scuola ma è la filosofia. Analoga la posizione di Cartesio, Spinoza, Kant: senza la matematica non ci sarebbe filosofia. La storia del rapporto matematica e filosofia Badiou la racconta come la storia di una vecchia coppia dominata da una sorta di “riverenza” verso la matematica. Nella filosofia, cioè, c’è qualcosa che s’inchina dinnanzi alla matematica.

Ma chi è sorta prima, la filosofia o la matematica?

Il parere di Badiou è che la filosofia razionale e la matematica siano nate congiuntamente, e non poteva andare diversamente: la conferma la trova negli Eleati e in Parmenide, inventore della dimostrazione per assurdo. L’antico rapporto però si è allentato. La vecchia coppia è in seria crisi. Hegel conosceva bene la matematica del suo tempo, specialmente l’opera di Eulero e nella sua Logica lo dimostra.

I filosofi attuali invece hanno della matematica una conoscenza che è al livello di un maturando mediocre.

Ecco che se ne disinteressano. Lo stesso fanno d’altronde anche i nouveaux philosophes che, alla stregua di Wittgenstein, ritengono che non vi sia nulla nella matematica che possa essere d’interesse per l’esistenza umana. E anche Jean Paul Sartre, che Badiou riconosce come suo maestro – “colui che me la fece scoprire”  – aveva spesso da giovane insistito sulla formula, un poco volgare, che recita: La scienza racconta balle. La morale le salva. Anche i matematici però s’interessano poco della filosofia e ne sanno quasi niente. Badiou giustifica però i matematici, non i filosofi.

Sono sei i capitoli in cui il libro si articola: Bisogna salvare la matematica – Filosofia e matematica, o la storia di una vecchia coppia – Cosa ci dice la matematica? – Una proposta di metafisica fondata sulla matematica – La matematica ci fa felici? – Conclusioni. A questi sei capitoletti va aggiunto il breve saggio di Losito: Ontologia dei numeri e incommensurabilità.

In effetti l’intervista è tutta lì, in quei sei capitoletti.

Sono solo settanta pagine. A sfogliarle non mostrano subito il loro valore, non svelano rapidamente i tesori intellettuali, concettuali, espressivi, ideali di cui costituiscono un dominio ovunque denso.

Tutto avviene come per un film che, una volta visto, dà più piacere a vederlo di nuovo e poi a rivederlo, portandoci a scoprirvi sempre qualche altra cosa, il che lo rende ancora più bello e avvincente. Tale è l’elogio delle matematiche di Badiou che culmina in “una proposta di metafisica fondata sulla matematica”.

In effetti qui Badiou si rivela un profondo conoscitore, se non appassionato ammiratore, di Bourbaki e della sua opera di delineare l’architettura della matematica. D’altronde ha frequentato l’École normale supérieure e i corsi di matematica negli anni dal 1956 al 1958 e vissuto lo strutturalismo degli anni Sessanta e di Claude Lévi-Strauss.

A fondamento della sua costruzione egli pone la teoria degli insiemi che vi svolge il ruolo di “ontologia assoluta”, ovvero l’essere è la molteplicità, non l’Uno. La prova è appunto nella teoria degli insiemi.

Un ruolo primario vi svolge la dimostrazione che non esiste un insieme di tutti gli insiemi.

Non esiste, cioè, un universo U al quale tutti gli insiemi, compreso U, siano riconducibili come elementi. Un teorema che è l’opposto di quanto aveva dedotto Spinoza nella  proposizione XV del libro I della sua Ethica more geometrico demonstrata: “Tutto ciò che è, è in Dio, e niente può essere, né essere concepito, senza Dio”

Leggere e comprendere l’elogio delle matematiche scritto da Badiou costituisce per il matematico-docente la possibilità di interiorizzare idee adeguate, spinozianamente intese, sulla teoria degli insiemi, sulla dimostrazione per assurdo, sulla portata e il significato filosofico del teorema di Cantor dell’insieme delle parti, sui tratti caratteristici di un matematico, sul linguaggio e la lingua della matematica. Una guida per il matematico-docente alla filosofia della matematica, anima del suo insegnamento.

Meravigliosa la conclusione di Badiou:

«La semplicità della matematica, la sua nudità, la sua assenza di compromessi rispetto al livello medio delle cose e al magma delle opinioni, tutto questo orienta il pensiero e l’esistenza, di chi vi si dedica, verso la direzione della “vera vita” […] La maggioranza delle persone contesta alla matematica la sua complessità – così come il suo apparente disimpegno esistenziale.

Ma è esattamente il contrario! È la sua semplicità, il fatto che sia univoca, senza lati oscuri, doppi sensi o inganni calcolati, che dovrebbe sorprenderci. Inoltre, la sua indifferenza rispetto alle opinioni dominanti è un modello di libertà. Sì, in tal senso, raggiungere in politica o nell’amore una semplicità e un’universalità paragonabili può essere salutato come un ideale di vita».

Non si può concludere senza citare il quartetto:

matematica, arte, amore e politica, che sono per Badiou le quattro vie alla “vera vita” e che, una volta, la filosofia mirava a percorrere insieme, congiuntamente!