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Maria Gaetana Agnesi, l’autrice del gran libro.

Donna illustre, sapiente che onora il suo paese è Maria Gaetana Agnesi, l’autrice del gran libro ad uso della gioventù italiana.

«Voi vi meravigliate, che la padrona mia

Inclini al dolce studio della Geometria?

Stupitevi piuttosto, che con saper profondo

Prodotto abbia una donna un sì gran libro al mondo.

È italiana l’autrice, signor, non è olandese,

Donna illustre, sapiente, che onora il suo paese;

Ma se trovansi altrove scarsi i seguaci suoi,

Ammirasi il gran libro, e studiasi da noi»

 Con queste parole del I atto della commedia “Il medico olandese Carlo Goldoni rende omaggio alla milanese Maria Gaetana Agnesi (1718-1799), autrice delle Instituzioni Analitiche ad uso della Gioventù Italiana, pubblicate nel 1748.

Una bambina prodigio, una giovane determinata

Primogenita dei ventuno figli di Pietro Agnesi, matematico appartenente ad una famiglia benestante, arricchitasi con il commercio della seta, manifesta fin da subito doti non comuni nell’apprendimento delle lingue.

Nel clima culturale della Milano asburgica, il salotto di casa Agnesi era diventato uno dei più in vista della città ed ospitava incontri tra intellettuali d’Italia e di mezza Europa. Maria Gaetana si appassiona così nello studio della filosofia e della matematica, discipline per le quali mostra una particolare inclinazione che viene compresa ed assecondata dal padre. Diventa poi abitudine di Maria Gaetana esporre pubblicamente i propri progressi, tenendo dei veri e propri seminari di fronte agli intellettuali che si riunivano per ascoltarla, esponendo assai spesso la ferma convinzione che anche le donne debbano essere istruite.

All’età di vent’anni pubblica il suo primo lavoro, dal titolo Propositiones Philosophicae.

Si tratta della trattazione in forma scritta di 191 tematiche di astronomia, filosofia, botanica, fisica e matematica tra quelle che Maria Gaetana aveva già discusso di fronte ad un pubblico di eruditi nel salotto di famiglia. L’anno successivo, la giovane stupisce tutti chiedendo al padre il permesso di farsi monaca, per seguire la vocazione che da tempo aveva maturato nel suo cuore.

Pietro, colto alla sprovvista, non acconsente e cerca di far riflettere la figlia sui suoi doveri nei confronti di una famiglia così numerosa. Maria Gaetana è risoluta e, dopo un lungo braccio di ferro, sacrifica la propria vocazione ponendo ben precise condizioni, tra cui quella di poter uscire dalla vita mondana, rimanendo dietro le quinte a studiare quel che più l’affascina senza dover più fare mostra di sé nel salotto di famiglia.

È in questo periodo che decide di dedicarsi intensamente allo studio dell’algebra e della geometria. Analizza l’opera postuma del marchese de L’Hôpital, Traité Analytique des Sections Coniques, e ne compone un commento, che non verrà mai pubblicato.

Nel 1740, all’età di ventidue anni, incontra una persona determinante per la sua formazione matematica. Padre Ramiro Rampinelli, monaco olivetano e professore nella Regia Università di Pavia, è uno dei pionieri di quella che oggi chiameremmo analisi matematica. Sotto la sua abile guida, Maria Gaetana si appassiona a tal punto dei nuovi progressi di questa scienza da iniziare, incoraggiata dal suo mentore e dall’aiuto di Jacopo Riccati, la stesura di quel testo che l’ha resa famosa: le Istituzioni Analitiche ad uso della Gioventù Italiana.

La parentesi accademica

I progressi di Maria Gaetana in campo matematico sono tali che, nel 1750 riceve una speciale dispensa papale per sostituire il padre malato nell’insegnamento all’Università di Bologna. Dimostratasi molto brava, l’Agnesi è incoraggiata a ricoprire stabilmente la cattedra dopo la morte di Pietro, ma nonostante le pressioni, inizia a dedicare il suo tempo unicamente allo studio delle Sacre Scritture ed all’istruzione di fratelli, sorelle e domestici e, non ultime, ad opere di carità: apre la casa di famiglia alle donne indigenti e malate. Per far fronte alle spese, dopo aver venduto tutti i suoi averi cerca sovvenzioni presso i conoscenti e le autorità cittadine.

Finalmente, grazie ad una donazione del principe Don Antonio Tolomeo Trivulzi, nel 1771 viene istituito a Milano il Pio Albergo Trivulzio, ed il cardinale Giuseppe Pozzobonelli la invita a ricoprire la carica di Visitatrice e Direttrice delle Donne, specialmente inferme. Nel frattempo abbandona i suoi studi in campo matematico a causa delle sue serie occupazioni. Continua a lavorare al Trivulzio per ventisei anni fino al giorno della morte, il 9 gennaio 1799.

La versiera, “curva stregata”

Nel 1748, pubblica le Istituzioni Analitiche ad uso della Gioventù italiana: l’opera, divisa in due tomi, è scritta in lingua italiana con lo scopo di renderla chiara a chiunque decida di intraprenderne lo studio.

Nonostante vi si trovino, in nuce, il calcolo differenziale ed integrale, oltre ad un’ampia panoramica di luoghi geometrici, Maria Gaetana Agnesi è più spesso ricordata per la descrizione di una curva algebrica1, nota come la versiera.

Gli storici dicono sia stato John Colson a confondere il termine versiera, utilizzato dall’Agnesi, con un altro (avversiera) solitamente utilizzato per designare le streghe ed a tradurlo con witch, termine con cui la curva è denotata ancor oggi nei testi anglosassoni.

La curva vi compare descritta per la prima volta nel problema III del Tomo I, capitolo V.

Fig. 1 – Problema III, pag. 380/381, Tomo I

 

Fig. 2 – Figura 135, tavola XXVIII, Tomo I

La versiera compare una seconda volta nelle Istituzioni Analitiche, sempre nel capitolo V, più precisamente nell’Esempio III di pag. 392/393, in cui l’autrice descrive la procedura per disegnarla.

Fig. 3 – La descrizione della costruzione della versiera di Agnesi

Vogliamo presentare qui alcune proprietà della versiera2, scoperte nel corso del tempo (i calcoli sono presentati negli articoli citati in bibliografia).

Innanzitutto si può dimostrare che l’area della regione R di piano delimitata dalla curva e dal suo asintoto orizzontale (fig. 4) è finita e, più precisamente, è il quadruplo di quella del cerchio utilizzato nella costruzione geometrica della funzione stessa. Pertanto il problema della quadratura della versiera è facilmente riconducibile a quello della quadratura del cerchio.

Fig. 4 – Area della regione piana “sotto” la versiera

Se, poi, immaginiamo di ruotare la regione R attorno all’asse x, asintoto orizzontale della curva, si genera un solido “fusiforme” (fig. 5) il cui volume è pari al doppio del volume del toro generato dalla rotazione dello stesso cerchio attorno all’asse x.

Fig. 5 – Solido ottenuto dalla rotazione della versiera attorno all’asse x

Fig. 6 – Toro ottenuto dalla rotazione della circonferenza

Se, infine, cercassimo di determinare il volume del solido ottenuto dalla rotazione della regione R attorno all’asse y (fig. 7), potremmo dimostrare che tale volume è infinito.

Fig. 7 – Solido ottenuto dalla rotazione della versiera attorno all’asse y

Questa famosa curva algebrica, studiata inizialmente solo per le sue proprietà geometriche, è quindi molto utile per introdurre gli integrali impropri e far comprendere agli studenti che la loro convergenza può dipendere dalla particolare forma analitica della funzione integranda.

Note

[1] La versiera era già stata studiata sia da Pierre de Fermat, che si era occupato della sua quadratura circa un secolo prima, che da Guido Grandi, che l’aveva chiamata curva con seno verso nel 1703.

[2] Sulla versiera e sulla sua definizione come luogo geometrico è stato costruito un interessante problema per la seconda prova d’esame del liceo scientifico di ordinamento nel 2013 (vd. Bibliografia)

Bibliografia

  • https://archivio.pubblica.istruzione.it/argomenti/esamedistato/secondo_ciclo/prove/2013/M557.pdf
  • Meneghini, “Maria Gaetana Agnesi”, «Euclide. Giornale di matematica per i giovani» (ISSN 2282-1287; http://www.euclide-scuola.org/), a cura di Antonio Salmeri, n. 37S (maggio 2017)
  • Meneghini, “La versiera ai tempi dell’Agnesi”, «Euclide. Giornale di matematica per i giovani» (ISSN 2282-1287; http://www.euclide-scuola.org/), a cura di Antonio Salmeri, n. 45 (giugno 2018)
  • Meneghini, “La scienza e le donne”, in “L’altra metà del cielo. Il femminile nella storia del pensiero”, a cura di Y. D’Autilia, M. Di Cintio, M. Lucivero, collana Paideia, Aracne Ed. (2016), pagg. 95 – 122

Altri riferimenti

Periodico di Matematiche 1/2011 2/2013

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