Matematica e Scuola, obiettivi di apprendimento
- Il numero
- Lo spazio e le figure
- Le relazioni
- I dati e le previsioni
- Misurare
- Argomentare e congetturare
- Porsi e risolvere problemi
Il numero
Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni
- -esplorare situazioni problematiche che richiedono moltiplicazioni e divisioni tra numeri naturali; verbalizzare le strategie risolutive scelte e usare i simboli dell’aritmetica per rappresentarle;
- -eseguire moltiplicazioni e divisioni tra naturali con metodi e strumenti diversi (calcolo mentale, carta e penna, calcolatrici) utilizzando le tabelline e le proprietà delle operazioni;
- -stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità;
- -comprendere i significati delle frazioni per esprimere parti di un tutto unità, parti di una collezione, ecc.;
- -comprendere il significato e l’uso dello zero, della virgola e del valore posizionale delle cifre;
- -riconoscere scritture diverse (frazione decimale, numero decimale, percentuale) dello stesso numero;
- -confrontare e ordinare numeri decimali e operare con essi;
- -attraverso applicazioni in contesti conosciuti, comprendere il significato dei numeri interi relativi;
- -rappresentare numeri naturali, decimali e relativi sulla retta;
- -eseguire addizioni e sottrazioni tra numeri relativi;
- -utilizzare i sistemi numerici necessari per esprimere misure di tempo e di angoli:
- -costruire e rappresentare semplici sequenze di operazioni tra interi, comprendendo il significato delle parentesi;
- -comprendere il significato di elevamento a potenza e le proprietà di tale operazione; eseguire potenze aventi a esponente un numero naturale;
- -leggere e scrivere numeri in base dieci usando la notazione polinomiale;
- -determinare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due numeri naturali;
- -riconoscere frazioni equivalenti; confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta;
- -eseguire calcoli con numeri razionali usando metodi e strumenti diversi (calcolo mentale, carta e penna, calcolatrici);
- -eseguire semplici sequenze di calcoli con carta e penna o con l’uso di calcolatrici;
- -comprendere il significato di radice quadrata, come operazione inversa dell’elevamento al quadrato;
- -modellizzare e risolvere situazioni problematiche in campi diversi di esperienza con il ricorso a numeri e operazioni; verbalizzare le strategie risolutive e usare i simboli adeguati ;
- – rendersi conto degli aspetti storici connessi alla matematica: ad esempio, origine e diffusione dei numeri indo-arabi; sistemi di scrittura non posizionali (le cifre romane).
Contenuti e/o attività
- Moltiplicazione e divisione tra numeri naturali.
- Proprietà dei numeri; il numero zero e il numero uno.
- Numeri decimali, frazioni.
- Operazioni tra numeri decimali.
- Numeri interi relativi.
- Addizione e sottrazione tra numeri interi relativi.
- Proprietà delle operazioni.
- Moltiplicazione e divisione tra numeri interi relativi.
- Potenze con esponente un numero naturale.
- Numeri primi; massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
- Rapporti, frazioni equivalenti.
- Insieme dei numeri razionali.
- Confronto e operazioni tra numeri razionali.
Lo spazio e le figure
Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni
- Costruire e disegnare con strumenti vari le principali figure geometriche.
- Individuare gli elementi significativi di una figura (lati, angoli, altezze…).
- Individuare simmetrie in oggetti e figure date; rappresentarle col disegno.
- Effettuare traslazioni e rotazioni di oggetti e figure.
- Usare in maniera operativa, in contesti diversi, il concetto di angolo.
- Conoscere le principali proprietà delle figure geometriche.
- Usare il concetto di equiscomponibilità per la determinazione di aree in casi semplici, senza ricavare formule.
- Calcolare perimetri, aree e volumi delle principali figure geometriche, a partire dalle più semplici.
- Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e rappresentare su un piano una figura solida.
- Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti e figure.
- Riconoscere figure uguali e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere.
- Riconoscere grandezze proporzionali e figure simili in vari contesti.
- Riprodurre in scala.
- Misurare da lontano (per esempio l’altezza di una torre).
- Risolvere problemi, applicando le proprietà geometriche delle figure.
- Operare dinamicamente con le figure usando opportuno software.
- Rendersi conto degli aspetti storici connessi. A esempio: il metodo di Eratostene per la misura del raggio della Terra; la misura a distanza nella geometria medievale; determinazioni approssimate del valore di π .
Contenuti e/o attività
- Le principali figure del piano e dello spazio.
- Simmetrie, traslazioni, rotazioni.
- Rette incidenti, parallele, perpendicolari.
- Uguaglianza tra figure.
- Scomposizione e ricomposizione di poligoni.
- Equivalenza di figure.
- Perimetro e area di poligoni.
- Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
- Volume di semplici solidi.
- Sistema di riferimento cartesiano.
- Rapporto tra grandezze.
- Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono.
- Teorema di Pitagora.
- Descrizione di alcuni numeri irrazionali.
Le relazioni
Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni
- Rappresentare dati numerici.
- Classificare oggetti, figure, numeri in base a due o più proprietà e realizzare adeguate rappresentazioni delle stesse classificazioni.
- Usare simboli adeguati per indicare la relazione d’ordine tra numeri.
- In contesti vari, individuare, descrivere e costruire relazioni significative: riconoscere analogie e differenze.
- Combinare in vario modo elementi di un insieme.
- Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale semplici proprietà e regolarità numeriche.
- Costruire, leggere e interpretare formule; ricavare formule inverse.
- Riconoscere in fatti e fenomeni relazioni tra grandezze.
- Usare coordinate cartesiane, diagrammi, tabelle per rappresentare relazioni e funzioni.
- Usare modelli dati o costruire semplici modelli per descrivere fenomeni ed effettuare previsioni.
Contenuti e/o attività
- Rappresentazioni di insiemi e relazioni con diagrammi di vario tipo (diagramma di Venn, tabelle, frecce, piano cartesiano …).
- Ordinamenti.
- Alcune relazioni significative (essere uguale a, essere multiplo di, essere maggiore di, essere parallelo o perpendicolare a, …); equivalenze.
- Semplici questioni di tipo combinatorio.
- Grandezze direttamente e inversamente proporzionali.
- Funzioni: tabulazioni e grafici.
- Funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2 e loro rappresentazione grafica.
- Semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi matematiche.
I dati e le previsioni
Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni
- Raccogliere dati mediante osservazioni e questionari.
- Classificare e rappresentare i dati con tabelle e con digrammi di vario tipo.
- Osservare e descrivere un grafico, usando: moda, mediana e media aritmetica.
- Riconoscere eventi certi, possibili, impossibili, equiprobabili, più probabili, meno probabili.
- Classificare dati ottenuti da misurazioni.
- Rappresentare dati, anche utilizzando un foglio elettronico, e interpretarli.
- Usare ed interpretare misure di centralità e dispersione.
- Confrontare due distribuzioni rispetto allo stesso carattere.
- Scegliere, in modo casuale, un elemento da un collettivo.
- Riconoscere eventi complementari e eventi incompatibili.
- Prevedere, in semplici contesti, i possibili risultati di un esperimento e le loro probabilità.
Contenuti e/o attività
- Caratteri qualitativi e caratteri quantitativi.
- Confronto di frequenze: moda, mediana, media aritmetica.
- Evento certo, possibile, impossibile.
- Classificazione di dati con intervalli di ampiezza uguale o diversa.
- Istogramma di frequenze.
- Calcolo di frequenze relative e percentuali.
- Campione estratto da una popolazione: esempi di campioni rappresentativi e non.
- Probabilità di un evento; valutazione di probabilità in casi semplici.
- Rendersi conto di aspetti storici connessi. Ad esempio: le prime tavole statistiche sulla natalità e sulla mortalità, sui battesimi e sulle epidemie, nell’Inghilterra del Seicento; gli eventi incerti e le predizioni al tempo dei Greci e di altre popolazioni dell’antichità; i giochi con i dadi nella Francia del Seicento.
Misurare
Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni
- Effettuare misure dirette e indirette di grandezze (ad esempio, lunghezze, tempi, masse..) ed esprimerle secondo unità di misure convenzionali.
- Esprimere misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura.
- Risolvere problemi di calcolo con le misure (scelta delle grandezze da misurare, unità di misura, strategie operative).
- Mettere un relazione misure di due grandezze (ad esempio, statura e lunghezza dei piedi).
- Misurare grandezze attraverso strumenti anche tecnologici.
- Esprimere le misure in unità di misura del Sistema Internazionale.
- Esprimere, rappresentare e interpretare i risultati di misure, con particolare riferimento agli ordini di grandezza e alla significatività delle cifre.
- Costruire semplici modelli, a partire da misure in situazioni problematiche (ad esempio, modello lineare o quadratico).
Argomentare e congetturare
Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni
- Individuare e descrivere regolarità in contesti matematici e sperimentali.
- Formulare semplici ipotesi; verificarle provandole su casi particolari.
- Giustificare o rifiutare le ipotesi formulate, mediante argomentazioni o ricorrendo a controesempi.
- Attribuire denominazioni a “oggetti” e stabilire definizioni, anche carenti o sovrabbondanti, con riferimento alle caratteristiche ed alle proprietà osservate.
- Descrivere proprietà di figure con termini appropriati e usare definizioni.
- Giustificare affermazioni e congetture durante una discussione matematica anche con semplici ragionamenti concatenati.
Porsi e risolvere problemi
Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni
- Individuare le informazioni necessarie per raggiungere un obiettivo in una situazione problematica (selezionando i dati forniti dal testo e quelli ricavabili dal contesto).
- Individuare in un problema eventuali dati mancanti o sovrabbondanti o contraddittori.
- Essere consapevole dell’obiettivo da raggiungere in una situazione problematica e del processo risolutivo seguito, con attenzione al controllo delle soluzioni prodotte.
- Formalizzare il procedimento risolutivo seguito.
- Stabilire la possibilità di applicare i procedimenti utilizzati in altre situazioni.
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