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Gli obiettivi di apprendimento

Matematica e Scuola, obiettivi di apprendimento Il numero Lo spazio e le figure Le relazioni I dati e le previsioni Misurare Argom

Matematica e Scuola, obiettivi di apprendimento

  1. Il numero
  2. Lo spazio e le figure
  3. Le relazioni
  4. I dati e le previsioni
  5. Misurare
  6. Argomentare e congetturare
  7. Porsi e risolvere problemi

Il numero

Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni

  • -esplorare situazioni problematiche che richiedono moltiplicazioni e divisioni tra numeri naturali; verbalizzare le strategie risolutive scelte e usare i simboli dell’aritmetica per rappresentarle;
  • -eseguire moltiplicazioni e divisioni tra naturali con metodi e strumenti diversi (calcolo mentale, carta e penna, calcolatrici) utilizzando le tabelline e le proprietà delle operazioni;
  • -stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità;
  • -comprendere i significati delle frazioni per esprimere parti di un tutto unità, parti di una collezione, ecc.;
  • -comprendere il significato e l’uso dello zero, della virgola e del valore posizionale delle cifre;
  • -riconoscere scritture diverse (frazione decimale, numero decimale, percentuale) dello stesso numero;
  • -confrontare e ordinare numeri decimali e operare con essi;
  • -attraverso applicazioni in contesti conosciuti, comprendere il significato dei numeri interi relativi;
  • -rappresentare numeri naturali, decimali e relativi sulla retta;
  • -eseguire addizioni e sottrazioni tra numeri relativi;
  • -utilizzare i sistemi numerici necessari per esprimere misure di tempo e di angoli:
  • -costruire e rappresentare semplici sequenze di operazioni tra interi, comprendendo il significato delle parentesi;
  • -comprendere il significato di elevamento a potenza e le proprietà di tale operazione; eseguire potenze aventi a esponente un numero naturale;
  • -leggere e scrivere numeri in base dieci usando la notazione polinomiale;
  • -determinare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due numeri naturali;
  • -riconoscere frazioni equivalenti; confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta;
  • -eseguire calcoli con numeri razionali usando metodi e strumenti diversi (calcolo mentale, carta e penna, calcolatrici);
  • -eseguire semplici sequenze di calcoli con carta e penna o con l’uso di calcolatrici;
  • -comprendere il significato di radice quadrata, come operazione inversa dell’elevamento al quadrato;
  • -modellizzare e risolvere situazioni problematiche in campi diversi di esperienza con il ricorso a numeri e operazioni; verbalizzare le strategie risolutive e usare i simboli adeguati ;
  • – rendersi conto degli aspetti storici connessi alla matematica: ad esempio, origine e diffusione dei numeri indo-arabi; sistemi di scrittura non posizionali (le cifre romane).

Contenuti e/o attività

  • Moltiplicazione e divisione tra numeri naturali.
  • Proprietà dei numeri; il numero zero e il numero uno.
  • Numeri decimali, frazioni.
  • Operazioni tra numeri decimali.
  • Numeri interi relativi.
  • Addizione e sottrazione tra numeri interi relativi.
  • Proprietà delle operazioni.
  • Moltiplicazione e divisione tra numeri interi relativi.
  • Potenze con esponente un numero naturale.
  • Numeri primi; massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
  • Rapporti, frazioni equivalenti.
  • Insieme dei numeri razionali.
  • Confronto e operazioni tra numeri razionali.

Lo spazio e le figure

Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni

  •  Costruire e disegnare con strumenti vari le principali figure geometriche.
  • Individuare gli elementi significativi di una figura (lati, angoli, altezze…).
  • Individuare simmetrie in oggetti e figure date; rappresentarle col disegno.
  • Effettuare traslazioni e rotazioni di oggetti e figure.
  • Usare in maniera operativa, in contesti diversi, il concetto di angolo.
  • Conoscere le principali proprietà delle figure geometriche.
  • Usare il concetto di equiscomponibilità per la determinazione di aree in casi semplici, senza ricavare formule.
  • Calcolare perimetri, aree e volumi delle principali figure geometriche, a partire dalle più semplici.
  • Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e rappresentare su un piano una figura solida.
  • Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti e figure.
  • Riconoscere figure uguali e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere.
  • Riconoscere grandezze proporzionali e figure simili in vari contesti.
  • Riprodurre in scala.
  • Misurare da lontano (per esempio l’altezza di una torre).
  • Risolvere problemi, applicando le proprietà geometriche delle figure.
  • Operare dinamicamente con le figure usando opportuno software.
  • Rendersi conto degli aspetti storici connessi. A esempio: il metodo di Eratostene per la misura del raggio della Terra; la misura a distanza nella geometria medievale; determinazioni approssimate del valore di π .

 Contenuti e/o attività

  •  Le principali figure del piano e dello spazio.
  • Simmetrie, traslazioni, rotazioni.
  • Rette incidenti, parallele, perpendicolari.
  • Uguaglianza tra figure.
  • Scomposizione e ricomposizione di poligoni.
  • Equivalenza di figure.
  • Perimetro e area di poligoni.
  • Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
  • Volume di semplici solidi.
  • Sistema di riferimento cartesiano.
  • Rapporto tra grandezze.
  • Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono.
  • Teorema di Pitagora.
  • Descrizione di alcuni numeri irrazionali.

Le relazioni

Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni

  •  Rappresentare dati numerici.
  • Classificare oggetti, figure, numeri in base a due o più proprietà e realizzare adeguate rappresentazioni delle stesse classificazioni.
  • Usare simboli adeguati per indicare la relazione d’ordine tra numeri.
  • In contesti vari, individuare, descrivere e costruire relazioni significative: riconoscere analogie e differenze.
  • Combinare in vario modo elementi di un insieme.
  • Utilizzare le lettere per esprimere in forma generale semplici proprietà e regolarità numeriche.
  • Costruire, leggere e interpretare formule; ricavare formule inverse.
  • Riconoscere in fatti e fenomeni relazioni tra grandezze.
  • Usare coordinate cartesiane, diagrammi, tabelle per rappresentare relazioni e funzioni.
  • Usare modelli dati o costruire semplici modelli per descrivere fenomeni ed effettuare previsioni.

 Contenuti e/o attività

  • Rappresentazioni di insiemi e relazioni con diagrammi di vario tipo (diagramma di Venn, tabelle, frecce, piano cartesiano …).
  • Ordinamenti.
  • Alcune relazioni significative (essere uguale a, essere multiplo di, essere maggiore di, essere parallelo o perpendicolare a, …); equivalenze.
  • Semplici questioni di tipo combinatorio.
  • Grandezze direttamente e inversamente proporzionali.
  • Funzioni: tabulazioni e grafici.
  • Funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2 e loro rappresentazione grafica.
  • Semplici modelli di fatti sperimentali e di leggi matematiche.

 I dati e le previsioni

Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni

  • Raccogliere dati mediante osservazioni e questionari.
  • Classificare e rappresentare i dati con tabelle e con digrammi di vario tipo.
  • Osservare e descrivere un grafico, usando: moda, mediana e media aritmetica.
  • Riconoscere eventi certi, possibili, impossibili, equiprobabili, più probabili, meno probabili.
  • Classificare dati ottenuti da misurazioni.
  • Rappresentare dati, anche utilizzando un foglio elettronico, e interpretarli.
  • Usare ed interpretare misure di centralità e dispersione.
  • Confrontare due distribuzioni rispetto allo stesso carattere.
  • Scegliere, in modo casuale, un elemento da un collettivo.
  • Riconoscere eventi complementari e eventi incompatibili.
  • Prevedere, in semplici contesti, i possibili risultati di un esperimento e le loro probabilità.

 Contenuti e/o attività

  •  Caratteri qualitativi e caratteri quantitativi.
  • Confronto di frequenze: moda, mediana, media aritmetica.
  • Evento certo, possibile, impossibile.
  • Classificazione di dati con intervalli di ampiezza uguale o diversa.
  • Istogramma di frequenze.
  • Calcolo di frequenze relative e percentuali.
  • Campione estratto da una popolazione: esempi di campioni rappresentativi e non.
  • Probabilità di un evento; valutazione di probabilità in casi semplici.
  • Rendersi conto di aspetti storici connessi. Ad esempio: le prime tavole statistiche sulla natalità e sulla mortalità, sui battesimi e sulle epidemie, nell’Inghilterra del Seicento; gli eventi incerti e le predizioni al tempo dei Greci e di altre popolazioni dell’antichità; i giochi con i dadi nella Francia del Seicento.

Misurare

 Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni

  •  Effettuare misure dirette e indirette di grandezze (ad esempio, lunghezze, tempi, masse..) ed esprimerle secondo unità di misure convenzionali.
  • Esprimere misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura.
  • Risolvere problemi di calcolo con le misure (scelta delle grandezze da misurare, unità di misura, strategie operative).
  • Mettere un relazione misure di due grandezze (ad esempio, statura e lunghezza dei piedi).
  • Misurare grandezze attraverso strumenti anche tecnologici.
  • Esprimere le misure in unità di misura del Sistema Internazionale.
  • Esprimere, rappresentare e interpretare i risultati di misure, con particolare riferimento agli ordini di grandezza e alla significatività delle cifre.
  • Costruire semplici modelli, a partire da misure in situazioni problematiche (ad esempio, modello lineare o quadratico).

  Argomentare e congetturare

 Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni

  • Individuare e descrivere regolarità in contesti matematici e sperimentali.
  • Formulare semplici ipotesi; verificarle provandole su casi particolari.
  • Giustificare o rifiutare le ipotesi formulate, mediante argomentazioni o ricorrendo a controesempi.
  • Attribuire denominazioni a “oggetti” e stabilire definizioni, anche carenti o sovrabbondanti, con riferimento alle caratteristiche ed alle proprietà osservate.
  • Descrivere proprietà di figure con termini appropriati e usare definizioni.
  • Giustificare affermazioni e congetture durante una discussione matematica anche con semplici ragionamenti concatenati.

Porsi e risolvere problemi

Obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni

  • Individuare le informazioni necessarie per raggiungere un obiettivo in una situazione problematica (selezionando i dati forniti dal testo e quelli ricavabili dal contesto).
  • Individuare in un problema eventuali dati mancanti o sovrabbondanti o contraddittori.
  • Essere consapevole dell’obiettivo da raggiungere in una situazione problematica e del processo risolutivo seguito, con attenzione al controllo delle soluzioni prodotte.
  • Formalizzare il procedimento risolutivo seguito.
  • Stabilire la possibilità di applicare i procedimenti utilizzati in altre situazioni.

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