Matematica e Pasticceria.

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Matematica e Pasticceria.

La preparazione matematica della panna cotta alle mandorle pralinate. Quando combinare cose in ordine diverso è di fondamentale importanza. In tempo

La preparazione matematica della panna cotta alle mandorle pralinate. Quando combinare cose in ordine diverso è di fondamentale importanza.

In tempo di pandemia, chiusi in casa per tentare collettivamente di arginare il contagio, la matematica si sta guadagnando uno spazio sempre più grande nel racconto dell’evoluzione epidemica, con lo sviluppo di modelli matematici per prevenire la diffusione del COVID – 19.

Tanti numeri, più o meno sensati, ci passano davanti ogni giorno, e non di rado si sentono citare espressioni tipiche dell’analisi matematica applicata all’epidemiologia.

E se ancora resta qualche fatica nel capire il significato del concetto di crescita esponenziale con quell’aumento via via più rapido ed esplosivo che la caratterizza, basta accendere la tv, aprire un giornale o scorrere la bacheca dei social network per veder comparire termini come “attenuazione del picco”, “punto di flesso” o addirittura “modello di crescita logistica”.

Io, invece, ho voluto affrontare la quarantena con un po’ più di spensieratezza. Ho indugiato a coniugare le mie due passioni: la Pasticceria e la Matematica. Ne è nato questo breve saggio in cui si parla di cucina in modo leggermente “più elevato” del solito.

L’input mi è stato offerto da un libro comprato tempo fa che ho cominciato a leggere.

Si tratta del libro di Eugenia Cheng, Biscotti e Radici Quadrate – Lezioni di matematica e pasticceria. Sono rimasto colpito da un capitolo che riguardava la preparazione della crema pasticcera, una crema che non è solo crema, ma che per me si carica di significato, mi porta indietro nel tempo  nelle giornate domenicali a casa di mia nonna.

A partire da ciò ho voluto con mia moglie preparare un altro dolce di squisita bontà, di facile esecuzione all’apparenza, ma che invece presuppone un rigoroso susseguirsi di operazioni nell’ordine e nella combinazione.

Si tratta della Panna cotta alle mandorle pralinate.

Ho analizzato la ricetta (passatami gentilmente da una mia allieva del corso di Pasticceria, della quarta classe, alle prese con la stessa per il Concorso Turistico Enogastronomico, giunto alla XIV° edizione nel mio Istituto l’IPSSAR di Molfetta) e seguito alla lettera la preparazione che qui di seguito riporto testualmente:

  • 1 litro di panna per dolci
  • 15 grammi di colla di pesce
  • 1 bustina di vanillina
  • 100 grammi di zucchero semolato
  • 113 grammi di mandorle pralinate

 Preparazione:

Mettere sul fuoco panna e zucchero, appena quest’ultimo si scioglie, aggiungere la vanillina, la colla di pesce ed infine le mandorle pralinate passate al cutter.

Mentre mescolavo gli ingredienti in ordine rigorosamente cronologico e seguivo alla lettera le procedure, mi sono posto una domanda: ” Se dovessi mescolare gli ingredienti presenti di questa ricetta in ordine e sequenza diversi, otterrei sempre la panna cotta?”.

Congresso Mathesis 2019. Assegnazione del premio Rizzi agli allievi del prof. Binetti

Per dare una risposta a questa mia domanda, ho fatto mente locale sulla ricetta per fare una torta e sono arrivato alla conclusione che per eseguire un semplice pan di Spagna serve fare molta meno attenzione. Noi di solito cominciamo sbattendo il burro con lo zucchero, poi aggiungiamo le uova e per ultimo la farina; ma si potrebbe benissimo iniziare sbattendo le uova con lo zucchero e poi aggiungere il burro, anche se questo, a meno che non sia fuso, non si amalgamerebbe così bene. In realtà nella nostra società moderna, con l’introduzione delle nuove tecnologie in cucina, il compito è diventato ancora più semplice, infatti utilizzando fruste elettriche e mixer a casa e la planetaria nei laboratori di pasticceria, tutte le tecniche, prima citate, sono diventate tutte superflue: in pratica possiamo buttare tutto quanto nei robot e pigiare un pulsante. Ho deciso, quindi di rappresentare il processo per fare la panna cotta con un diagramma come questo:

La panna cotta alle mandorle pralinate. Il grafo del processo di esecuzione

Possiamo osservare che se il “ramo” dello zucchero fosse attaccato prima al “ramo” della vanillina invece che a quello della panna, non sarebbe lo stesso. Sarebbe cioè:

Schema della non-panna cotta

In matematica, questi diagrammi sono detti “ad albero”, perchè somigliano un po’ agli alberi.

I vertici dei rami, denominati qui, “panna”, “zucchero”, “vanillina”, “colla di pesce”, “mandorle pralinate” sono le “foglie” e la base è chiamata “radice”. Rappresentano un altro vivido modo di far emergere la struttura in una data situazione. La teoria delle categorie studia con cura questi tipi di relazione, che sono dati per scontati negli universi matematici basilari, ma non in altri. Ma cosa è la Teoria delle Categorie? La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse. La nozione di categoria fu introdotta per la prima volta da Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane nel 1945 nell’ambito della topologia algebrica. Le categorie ora appaiono in molte discipline della matematica e in alcune aree dell’informatica teorica e della fisica matematica costituendo una nozione unificante. Informalmente, una categoria è costituita da determinate strutture matematiche e dalle mappe tra esse che ne conservano le operazioni.

Ma torniamo alla nostra panna cotta.

In generale, la versione “classica” presenta un diagramma ad albero formato da quattro rami:

Diagramma ad albero con quattro rami della panna cotta classica

E focalizziamo l’attenzione sul concetto di associatività. Nel normale mondo dell’algebra e in particolare dei numeri, l’addizione e la moltiplicazione godono della proprietà associativa:

(x + y) +z = x + (y + z)

Più in generale si possono utilizzare i simboli , per poter affermare che la proprietà associativa vale per tutti i numeri:

(2+4)+2=2+(4+2)

Se analizziamo quindi i primi due schemi, disegnati con il supporto del software di geometria dinamica Geogebra, possiamo sicuramente affermare che, nella panna cotta alle mandorle pralinate, si ha che:

(panna  + zucchero) + vanillina panna + (zucchero + vanillina)

dove il segno “più”  in questo caso non assume il significato additivo nel senso matematico del termine, ma assume un significato più “profondo”: è un processo di combinazione degli oggetti più sottile: buttarli tutti insieme in una boule alla rinfusa.

Per questo motivo le due versioni non sono uguali.

Se il processo di combinare gli ingredienti fosse molto più rozzo, come “buttarli tutti insieme in una boule”, le due versioni sarebbero l’una uguale all’altra, ma il risultato non darebbe la panna cotta. La teoria delle categorie ha gli strumenti per studiare situazioni un po’ più raffinate di quella della panna cotta, dove le due versioni dell’albero non sono esattamente le stesse, ma “grosso modo” le stesse, e per farlo usa le relazioni di cui parlavamo prima.

Ciò produce delle interessanti figure geometriche.

Come le seguenti che rappresentano tutti i possibili diagrammi ad albero con quattro foglie, come se avessimo quattro ingredienti (come la nostra panna cotta). Supponiamo che ci sia concesso di aggiungere solo un “ingrediente”(oggetto) alla volta.

Ecco tutti gli alberi possibili:

Ora per vedere meglio la struttura in questa situazione possiamo tracciare una freccia ogni volta che abbiamo un ramo che sposta il suo punto di attacco da sinistra a destra, poiché si tratta in realtà del processo di spostare in giro rami:

Otteniamo allora questo pentagono:

E’ un pentagono molto famoso in teoria della categorie, che svolge un ruolo importante ogniqualvolta riflettiamo sul processo di mettere insieme oggetti in distinte combinazioni, un processo che è molto diffuso in matematica, si tratti di usare l’addizione, la moltiplicazione o operazioni sempre più sottili e complesse. Isolare la struttura e disegnarla così, sotto forma di grafi ad albero con frecce tra essi, significa per noi poter trasformare una operazione algebrica in una figura geometrica che riassume con chiarezza tutti i dati. Da qui emerge una disciplina, la pasticceria, ricca di spunti matematici di notevole livello ed incommensurabile bellezza.

Dove fallisce la scienza subentra la pasticceria… (I. Massari)

Il dolce al piatto è stato realizzato da quattro allievi della classe IV A Pasticceria dell’Istituto Alberghiero di Molfetta: Altamura Simona, Guglielmi Giuseppe, Polichetti Francesco, Ranieri Michele

                                                                        “Al mio docente di Algebra Superiore Prof. A. Cossu, già Rettore dell’Università degli Studi di Bari “A. Moro”

 Bibliografia e Sitografia per Matematica e Pasticceria:

  • Eugenia Cheng, Biscotti e Radici Quadrate- Lezioni di matematica e pasticceria, C. E. Ponte alle Grazie;
  • Appunti tratti dal ricettario del Prof. R. Pagano, docente tecnico-pratico di Cucina e Pasticceria dell’Istituto Alberghiero di Molfetta;
  • wikipedia.org/wiki/Teoria_delle_categorie

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