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Matematica secondo biennio e quinto anno

La matematica nel secondo biennio e quinto anno. Due proposte di lavoro legate a situazioni reali.

La scala appoggiata alla parete

Due pareti parallele p1 e  p2 sono poste a distanza d=1m e hanno altezze rispettive AC e BD con  AC > BD  e BD = 8m. Viene posta una scala in modo che appoggi su p1 e passi per la sommità di p2 .

Determinare come varia la lunghezza  l(x) della scala al variare della distanza  x del piede della scala dalla parete p2 , si tracci il grafico di  l(x) e si calcoli la minima lunghezza della scala e a quale altezza si poggia su p1 .

La risoluzione del quesito, legato a una situazione reale, richiede nozioni:

  • di geometria euclidea relative ai triangoli simili e al teorema di Pitagora
  • relative allo studio di funzione con particolare riguardo alla ricerca di asintoti e alla individuazione del minimo

La soluzione

L’uomo che si muove nel cortile

Un uomo entra in un cortile circolare di raggio r = 8 da A e si sposta lungo il diametro AB con velocità costante v= 2m·s-1 . Una lampada posta nell’estremo C del diametro CD perpendicolare ad AB proietta l’ombra dell’uomo sul muro nel punto Q. Supposto che all’istante t=0 l’uomo si trovi in A, detta P la posizione dell’uomo all’istante t, si determinino:

  1. la funzione s(t) che rappresenta lo spazio percorso da Q nel tempo t e se ne tracci il grafico nel piano (t; s) relativo all’intervallo di tempo in cui P percorre il diametro AB ;
  2. La velocità v(t) del punto Q e se ne tracci il grafico nel piano (t; v) relativo all’intervallo di tempo in cui P percorre il diametro AB;
  3. l’area descritta dalla congiungente CQ tra gli istanti t = 2 e t = 4.

Il problema è legato alla realtà ed è collegato alla fisica, richiama concetti relativi a:

  • posizione e velocità di punti che si muovono su una traiettoria sia rettilinea che curvilinea
  • studio di funzioni
  • nozioni di trigonometria
  • area di figure piane

La soluzione 

Le due proposte di lavoro sono state elaborate in collaborazione con la collega Augusta Nanni come le precedenti:

 

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