ESAMI DI STATO 2003
Risultati dell’Indagine sulla prova scritta di matematica

1. DISTRIBUZIONE DELLE COMMISSIONI

2. GIUDIZIO SULLE TRACCE

3. PREFERENZE DEI CANDIDATI

4. PRESTAZIONI DEI CANDIDATI

5. ALTRI ELEMENTI RACCOLTI

6. CONCLUSIONE

7. L'INDAGINE

 

 

 

 

 

1. DISTRIBUZIONE DELLE COMMISSIONI

     All’indagine della sessione 2002/03 hanno risposto 1578 Commissioni su 4273 operanti sul territorio nazionale, distribuite come nella tabella sottostante:

 TAB. 1 – Distribuzione sintetica commissioni

Tipologia Indirizzo

 Tipologia Istituto

Ordinario PNI/Brocca Speriment.
Autonome
Totale
Statale 793 653 53 1499
Non statale 56 6 17 79
Tutti 849 659 70 1578

L’incremento, rispetto allo scorso anno, è stato notevole, visto che si è passati da 643 commissioni a 1578 pari al 37%: un campione decisamente significativo per l’attendibilità dei risultati della rilevazione.

 La seguente tabella specifica dettagliatamente come siano distribuite le commissioni che hanno aderito all’indagine, per Regione di appartenenza, per tipologia di istituto (statale, NON statale) e per tipologia di indirizzo (Ordinario, PNI / Brocca, Sp.Autonome):

 TAB. 2

 

 

Regione

   Istituti statali Istituti NON statali   Tutti gli istituti

TOTALI

 

O

 

P/B

 

A

 

O

 

P/B

 

A

 

O

 

P/B

 

A

 

Abruzzo 31 28 2     1 31 28 3

62

Basilicata 6 20         6 20  

26

Calabria 11 15 1       11 15 1

27

Campania 107 78 9 4   1 111 78 10

199

Emilia Romagna 46 65 10 7   1 53 65 11

129

Friuli Venezia Giulia 34 23   2 1   36 24  

60

Lazio 47 33 6 6   1 53 33 7

93

Liguria 22 12 2 2 1   24 13 2

39

Lombardia 92 75 5 6 2 6 98 77 11

186

Marche 30 44 2 4     34 44 2

80

Molise 1 6         1 6  

7

Piemonte 67 60 1 14 1 3 81 61 4

146

Puglia 63 41 3 4 1 1 67 42 4

113

Sardegna 68 15 1 1   1 69 15 2

86

Sicilia 39 37 5 1     40 37 5

82

Toscana 48 30 3 1     49 30 3

82

Trentino Alto Adige                  

0

Umbria 13 15         13 15  

28

Valle d'Aosta                  

0

Veneto 68 56 3 4   2 72 56 5

133

TUTTE 793 653 53 56 6 17 849 659 70

1578

TOTALI 1499 79 1578

 

 Solo il Trentino Alto Adige e la Valle d’Aosta non hanno fatto registrare alcuna partecipazione all’indagine.
Nel seguito di questa sintesi dei risultati – leggibili sul database di Matmedia che rimane attivo - le valutazioni saranno fatte distinguendo soltanto fra le diverse tipologie di indirizzo [O = ordinario; P/B = PNI / Brocca (la prova scritta è stata la stessa); A = Sperimentazioni Autonome (le prove sono sostanzialmente le stesse, variano in qualche quesito)], senza differenziare tra Regione e Regione oppure fra scuole statali e non statali.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. GIUDIZIO SULLE TRACCE

    Il 1° problema ( con forte riferimento alla GEOMETRIA euclidea, specie nell’ordinario) è stato giudicato dalle Commissioni ben calibrato nella formulazione e nel contenuto secondo la seguente distribuzione percentuale:

TAB. 3

Tipologia Per niente Solo in parte Interamente Totale
O 16 46 38 100
P/B 1 19 80 100
A 16 36 48 100

 Il 2° problema (sostanzialmente più centrato sull’ANALISI) è stato giudicato ben calibrato nella formulazione e nel contenuto secondo la seguente distribuzione percentuale:

TAB. 4

Tipologia Per niente Solo in parte Interamente Totale
O 1 9 90 100
P/B 1 14 85 100
A 7 30 63 100

 I dati delle due tabelle sono leggibili anche nei seguenti grafici organizzati per indirizzi di studio:

 

 Alla domanda se i quesiti fossero ben calibrati nella formulazione e nei contenuti o troppo impegnativi, le Commissioni hanno risposto secondo le modalità sintetizzate nella tabella sottostante:

 TAB. 5

Tipologia Ben calibrati Impegnativi Totale
O 82 18 100
P/B 93 7 100
A 76 24 100

 Tali dati sono leggibili distinti per indirizzi di studio nei seguenti grafici:

  Può essere interessante notare che le Commissioni le quali hanno giudicato che i due problemi e i quesiti fossero interamente ben calibrati sono risultati nella misura del:
-  33% nei corsi ordinari, -  89% nei corsi PNI/Brocca, -  34% nei corsi Autonomi.
Di queste Commissioni:
-         il 56% ha dichiarato che i quesiti riguardavano argomenti tutti svolti nei programmi della classe;
-         il 42% che riguardavano argomenti svolti quasi tutti;
-         il 2% che riguardavano argomenti, solo alcuni dei quali erano stati svolti nei programmi della classe.
Invece, fra tutte le Commissioni che hanno aderito all’indagine:
-         il 40% ha dichiarato che i quesiti riguardavano argomenti tutti svolti nei programmi della classe;
-         il 52% che riguardavano argomenti svolti quasi tutti;
-         l’8% che riguardavano argomenti, solo alcuni dei quali erano stati svolti nei programmi della classe.
Come semplice curiosità, si segnala che tre Commissioni, tutte dei corsi ordinari (due di istituti statali della Sardegna ed uno di istituto paritario del Piemonte), hanno sostenuto che entrambi i problemi non fossero ben calibrati e i quesiti fossero troppo impegnativi.
I diagrammi sottostanti illustrano graficamente le osservazioni sopra riportate:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. PREFERENZE DEI CANDIDATI

     I dati percentuali circa i problemi più affrontati dagli studenti sono riportati nella tabella e nei grafici sottostanti: 

TAB. 6

problema

  tipologia

N° 1
Geometria
N° 2
Analisi 
 Totale
O 3 97 100
P/B 32 68 100
A 52 48 100

 

 

 

Nel ricordare che nei licei ordinari il problema di geometria era più curvato sulla geometria elementare mentre nei licei sperimentali lo era più sulla geometria analitica, si fa notare come ancora una volta le preferenze dei candidati non vadano alla geometria e, in particolare, alla geometria elementare. Si tratta è ovvio del risultato delle selezioni e dei tagli operati a fortiori (molti docenti asseriscono per mancanza di tempo scuola) nello sviluppo dei programmi di studi. Questo però tocca tutti gli indirizzi, anche quelli sperimentali ( dove le ore sono di più): a farne le spese è sempre la Geometria.

 I quesiti più affrontati dagli studenti, con riferimento ai soli corsi ordinari e PNI/Brocca, sono registrati qui appresso secondo le solite specificazioni ma con l’indicazione del numero di quesiti che il tema proponeva per i due indirizzi e per ciascun ambito disciplinare (s’intende che per l’indirizzo ordinario i 2 quesiti relativi all’ambito “Comb/Prob” avevano contenuti di sola combinatoria e non di probabilità, che come noto non figura nei programmi ministeriali):

 TAB. 7

ambito

 tipologia

Geometria
(3 Ord.)
(1 P/B)
Algebra
(3 Ord.)
Comb/Prob
(2 Ord)
(2 P/B)
Analisi
(2 Ord.)
(7 P/B)
 Totale
O 16 73 2 9 100
P/B 4   65 31 100

Si conferma che le preferenze dei candidati non vanno alla geometria e si aggiunge una postilla: nei corsi di ordinamento la combinatoria, che pure fa parte integrante del programma ministeriale, è trattata ancora peggio.
Gli ambiti più gettonati sono invece l’algebra nei corsi di ordinamento e la combinatoria/probabilità nei corsi PNI/Brocca.
I quesiti meno affrontati sembrano essere un quesito di combinatoria nei corsi ordinari e un quesito di analisi nei corsi PNI/Brocca, nei quali si richiedeva dai candidati non solo un minimo di conoscenze matematiche ma soprattutto un po’ di immaginazione.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. PRESTAZIONI DEI CANDIDATI

 

    Nella seguente tabella forniamo invece la distribuzione percentuale dei quesiti che hanno riscosso le migliori risposte:

 TAB. 8

ambito

 tipologia

Geometria
(3 Ord.)
(1 P/B)
Algebra
(2 Ord.)
Comb/Prob
(2 Ord)
(2 P/B)
Analisi
(2 Ord.)
(7 P/B)
 Totale
O 13 73 2 12 100
P/B 6   52 42 100

 Ci è sembrato interessante registrare gli esiti dell’indagine relativi ai primi tre quesiti più affrontati che nel contempo hanno fatto registrare le migliori risposte.
Le risultanze, limitate comunque ai corsi di ordinamento e PNI/Brocca, si possono leggere nelle due tabelle sottostanti:
 

TAB. 9 – Commissioni ordinamento (N. 849):

N° 10 – Algebra
(logaritmi)
N° 4 – Algebra
(disequazioni)
N° 1 – Geometria
(rette sghembe)
27.0% 16.1% 4.2%

 TAB. 10 – Commissioni PNI/Brocca (N. 659):

N° 1 – Comb/Prob
(combinatoria)
N° 5 – Analisi
(proprietà funzioni)
N° 9 – Comb/Prob
(probabilità)
37.4% 6.8% 4.4%

 Le ultime due tabelle confermano ulteriormente le preferenze dei candidati segnalate sopra. 

La prossima tabella (Tab. 11) mostra la percentuale degli elaborati giudicati NON sufficienti dalle Commissioni:

 TAB. 11

carattere

 

tipologia

Non supera 1/5 degli studenti della classe Compresa fra 1/5 e 1/2 studenti classe Supera 1/2 degli studenti della classe  

Totale

O 51 40 9 100
P/B 52 37 11 100
A 44 40 16 100
Tutti 51 39 10 100

  La media dei punti assegnati agli elaborati giudicati almeno sufficienti si è attestata sui valori sintetizzati dalla seguente tabella:

 TAB. 12

valori

tipologia

11 12 13 14 15 Totale
O 22 46 27 4 1 100
P/B 17 35 42 5 1 100
A 26 36 29 7 3 100
Tutti 20 41 33 5 1 100

 Dalle ultime due tabelle si evince dunque che:
    -         in 1 classe su 2 almeno 2 candidati su 10 sono stati giudicati insufficienti; addirittura in 1 classe su 10 i candidati giudicati insufficienti sono almeno la metà; ma, come si evince dal database con i dati delle commissioni, nel 2% delle Commissioni dell’indirizzo ordinario e in altrettante dell’indirizzo PNI/Brocca, almeno 7 su 10 non hanno raggiunto la sufficienza;
    -         per contro in 1 classe su 2 almeno 8 candidati su 10 sono stati giudicati almeno sufficienti; con medie di punteggio che sono almeno uguali a 13 nel 39% delle commissioni; addirittura uguale a 15 nell’1% delle commissioni.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. ALTRI ELEMENTI RACCOLTI

 L’indagine si proponeva di raccogliere elementi su altri aspetti. Ne forniamo una rapida sintesi:

bullet

La stragrande maggioranza delle commissioni (84%) fa riferimento a griglie quantitative per la valutazione delle prove. Gli altri (16%) fanno ancora riferimento a griglie, ma non quantitative.
In ogni caso i comportamenti delle commissioni non sono uniformi. Infatti alcune (47%) attribuiscono punteggi parziali uguali ai problemi e ai quesiti del questionario, altre (42%) punteggi diversi, altre infine (10%) non attribuiscono alcun punteggio.
Neppure la valutazione dei quesiti del questionario trova un comportamento assolutamente omogeneo da parte delle commissioni. Anche se adesso la stragrande maggioranza si comporta allo stesso modo. In realtà l’82% assegna ai vari quesiti punteggi uguali, il 7% punteggi differenti e l’11% nessun punteggio.

 

bullet Il criterio di valutazione più seguito (37% delle commissioni) è stato quello che attribuiva la sufficienza all’elaborato in cui un problema risultava risolto anche se non completamente e vi fossero risposte corrette a n. 3 quesiti.
Ma poi c’è tutta una gamma di criteri diversi.
Per esempio, ci sono state tre commissioni di istituti statali situati in Emilia Romagna, Veneto, Puglia (due di indirizzo ordinario e una di indirizzo autonomo) che hanno stabilito di giudicare sufficiente la prova se era stato risolto un quesito del problema e un quesito del questionario: le commissioni avranno avuto certo le loro buone ragioni!

 

bulletI candidati, che per lo più (87% delle commissioni) si sono presentati agli esami con strumenti di calcolo automatico, si sono serviti di tali strumenti, ovviamente consentiti: ciò è avvenuto nell’87% delle suddette commissioni, vale a dire nel 75% di tutte le commissioni. 

 

bulletIl tempo a disposizione per la prova (6 ore) è apparso sostanzialmente adeguato (87%), ma non sono mancati quelli che lo hanno giudicato eccessivo (11%) o, all’opposto, ritenuto insufficiente (2%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. CONCLUSIONE

bullet  L’indagine sulla prova scritta di matematica è alla sua terza edizione. Fu effettuata la prima volta nella sessione 2001 per saggiare l’impatto che avrebbe avuto la nuova struttura conferita alla prova scritta. La risposta fu ampiamente positiva circa l’articolazione in problemi e quesiti che risultò:
        o       più rasserenante per alunni e docenti
        o       un più sicuro riferimento per l’insegnamento e l’apprendimento
        o       un vincolo più saldo tra programmi svolti e “richieste” in sede d’esame.
Un legame  quest’ultimo che la stessa indagine si è rivelata strumento utile a potenziare. I risultati infatti, comparati tra loro, mostrano nettamente che problemi e quesiti sono risultati sempre meglio “calibrati” e pertinenti agli argomenti svolti dai docenti e appresi dagli alunni.
La comparazione dei risultati mostra anche che i punteggi medi conseguiti dagli allievi sono migliorati con le commissioni costituite dai commissari interni che meno hanno, invece, inciso sulla percentuale dei compiti giudicati sufficienti. 

 

bulletPer quanto attiene agli esiti dell’insegnamento può essere decisamente incoraggiante il fatto che nella metà delle nostre classi a conseguire almeno la sufficienza sia circa l’80% degli studenti e che quasi il 40% riporti una valutazione di almeno 13 (su 15). Il nostro sistema scolastico, cioè, funziona bene ma solo nella sua metà. Deve, dunque, costituire motivo di impegno e di riflessione il fatto che nell’altra metà delle classi ciò non avvenga e che, addirittura, nel 10% delle classi più della metà degli alunni raggiunga una preparazione largamente insufficiente. I dati così letti, allora, indicano anche che il mancato apprendimento della matematica non è tanto legato ai programmi, alle ore d’insegnamento, al tipo di prova quanto piuttosto alle singole realtà :
        1.      degli alunni e dunque alla formazione delle classi che avviene in ogni singola scuola;
        2.      dei docenti, più o meno preparati e motivati;
        3.      delle singole scuole, al grado di “funzionamento” complessivo dell’istituto.

 

bulletPer quanto riguarda i programmi svolti, nei licei ordinari - si è detto - il calcolo combinatorio è trattato peggio della geometria. Si ha l’impressione che la non trattazione dell’argomento sia ormai così diffusa da renderla “di norma” e che qualcuno dei docenti più giovani ignori addirittura che sia un argomento dei programmi ministeriali.

 

bulletL’algebra nei licei ordinari, la combinatoria nei licei sperimentali PNI/Brocca e l’analisi in entrambi sono gli ambiti disciplinari in cui gli studenti sembrano avere le maggiori competenze.

 

bulletIn conclusione il punto di partenza per mettere a frutto i risultati provenienti dalla presente rilevazione - che peraltro conferma e rafforza quanto già le precedenti indagini avevano rivelato - dovrebbe essere quello di sollecitare nelle scuole una attenta  riflessione sull’armonico sviluppo del programma di studi. Porre all’attenzione il mancato apprendimento di una parte rilevante del programma di geometria – segnatamente la geometria solida, che gli studenti non avranno mai più l’occasione di studiare, neppure nei corsi universitari ad indirizzo scientifico -  e del calcolo combinatorio e, generalmente, un insegnamento i cui esiti mostrano una marcata debolezza su tutto ciò che non è canonico e standard.

Gli Ispettori Tecnici
Emilio Ambrisi
Antonino Giambò
Annamaria Gilberti