Cominciare l’anno con piccoli problemi da affrontare insieme: osservare, formulare ipotesi, discutere e cercare una soluzione prima ancora di aprire il libro di testo.
Oggi comincia per me il trentaduesimo anno di insegnamento. Avrò due classi prime, una seconda e una quinta e, nonostante gli anni trascorsi, mi ritrovo ad affrontare il primo giorno di scuola con la stessa voglia di cercare proposte che possano migliorare il mio insegnamento. Non soltanto per spiegare meglio la matematica, ma per trovare occasioni nelle quali fare matematica insieme agli studenti.
Forse è proprio questa ricerca continua una delle cose che impediscono alla scuola di diventare routine. Ogni classe è diversa, ogni inizio presenta qualcosa di nuovo e anche un’attività già sperimentata può assumere un significato differente con ragazzi diversi.
Pensando ai primi incontri di quest’anno, soprattutto con gli studenti delle due nuove classi prime, mi sono chiesta ancora una volta che cosa proporre nelle prime ore. Il primo giorno è inevitabilmente dedicato alle presentazioni, alla conoscenza reciproca, alle informazioni sull’organizzazione del lavoro. Ma perché non cominciare, nello stesso tempo, a fare matematica?
Ho pensato allora di dividere gli studenti in piccoli gruppi e di affidare loro alcuni giochi di logica e di matematica. Non esercizi destinati a verificare ciò che ricordano dalla scuola media, né test d’ingresso mascherati, ma problemi abbastanza semplici da poter essere affrontati da tutti e abbastanza aperti da costringere a discutere, avanzare ipotesi, fare tentativi e confrontare strategie.
Ho raccolto alcuni di questi problemi in due schede intitolate “Il codice di Archimede”. L’idea è molto semplice: ogni gruppo deve risolvere tre enigmi e utilizzare i risultati ottenuti per ricostruire la combinazione di un immaginario lucchetto.
Nella prima scheda si comincia con la successione
2, 6, 12, 20, 30, ?
Non interessa soltanto trovare il numero successivo. Interessa soprattutto vedere come gli studenti cercano la regolarità: qualcuno osserverà le differenze, qualcun altro potrà riconoscere direttamente una struttura nei termini, altri procederanno per tentativi. Il risultato è lo stesso, ma le strade per raggiungerlo possono essere diverse.
Segue la “sfida del quattro”: utilizzare esattamente quattro volte la cifra 4 e le operazioni elementari per ottenere 7. Qui il calcolo diventa gioco combinatorio: occorre provare, scartare una strada, ricominciare, magari ascoltare l’intuizione di un compagno.
Il terzo problema racconta invece di un piccolo rover che deve superare una duna alta dieci metri: di giorno sale di tre metri e durante la notte scivola indietro di due. È una variante di un problema antichissimo, interessante proprio perché la risposta immediata — guadagna un metro al giorno — rischia di portare fuori strada. Bisogna accorgersi che l’ultima notte non c’è: raggiunta la cima, il rover non scivola più indietro.
La seconda scheda riprende lo stesso meccanismo, ma cambia il tipo di ragionamento richiesto. Tre figure geometriche sostituiscono le incognite in un piccolo sistema; un numero di due cifre deve essere determinato conoscendo la somma delle cifre e ciò che accade invertendole; infine una colonia di batteri, che raddoppia ogni minuto e occupa inizialmente un ottavo della capacità della capsula, introduce quasi senza dichiararlo l’idea di crescita esponenziale.
Sono problemi elementari. Ed è proprio questo il punto.
Non occorre conoscere nuovi teoremi o ricordare formule particolari. Per partecipare bisogna osservare, capire una consegna, formulare un’ipotesi, verificarla e spiegare agli altri perché dovrebbe funzionare. In altre parole, alcune delle azioni fondamentali del fare matematica.
Il lavoro in gruppo aggiunge poi un elemento che una normale batteria di esercizi difficilmente possiede. Il docente può osservare chi prende subito l’iniziativa, chi preferisce ascoltare, chi calcola rapidamente ma fatica a spiegare, chi magari non trova per primo la soluzione ma pone la domanda che permette al gruppo di trovarla. Per una classe che ancora non si conosce — e per un insegnante che ancora non conosce la classe — sono informazioni tutt’altro che secondarie.
E forse c’è anche un messaggio da affidare implicitamente agli studenti fin dal primo giorno: la matematica che faremo insieme non consisterà soltanto nell’applicare procedimenti già spiegati. Ci saranno problemi dei quali inizialmente non sapremo la soluzione, tentativi che non funzionano, idee da discutere e strade differenti per arrivare allo stesso risultato.
Perché, in fondo, non vorrei soltanto insegnare matematica. Vorrei, per quanto possibile, fare matematica con i ragazzi: abituarli al piacere della scoperta e della ricerca, alla pazienza del tentativo, al gusto di un problema che inizialmente resiste e che, poco alla volta, comincia a lasciarsi comprendere.
È questa la matematica che vorrei incontrassero: non soltanto formule e procedimenti, ma matematica per pensare, per ragionare, per porsi domande. E vorrei riuscire qualche volta a vedere nei loro occhi quella particolare soddisfazione che nasce quando un’idea improvvisamente si chiarisce e una soluzione, cercata insieme, finalmente appare.
Forse anche questo significa insegnare: aprire una porta sulla bellezza e invitare qualcuno a entrarvi. So bene che richiede tempo, ricerca e fatica e che non sempre ci si riesce. Ma dopo trentadue inizi d’anno continuo a pensare che valga la pena provarci.
Ho preparato anche altre piccole attività, alcune basate sulle tabelline e altre su semplici regolarità numeriche. Non so ancora quali funzioneranno meglio. Saranno gli studenti, in fondo, a dirmelo.
Ognuno di noi, probabilmente, finisce per riconoscere nel proprio lavoro un compito particolare. Il mio, almeno così mi piace pensare, è anche questo.
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