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Probabilità: di che cosa?

Non solo questioni terminologiche, ma di senso. Probabilità: di che cosa? Comunque, la probabilità è solo condizionata! Quando si affronta la pro

Non solo questioni terminologiche, ma di senso. Probabilità: di che cosa? Comunque, la probabilità è solo condizionata!

Bruno de Finetti(1906-1985)

Quando si affronta la probabilità occorre, come prima cosa, sapere ‘di che cosa’ si considera abbia senso parlarne. L’osservazione è di Bruno de Finetti. È fondamentale. Esprime cioè una condizione ‘primaria’. E lo è anche sul versante didattico. Una saggia avvertenza valida sia per gli oggettivisti che per i soggettivisti.  Un consiglio da seguire per radicare il concetto di probabilità in una più solida trama di ragionamenti e di riflessioni logiche, sintattiche e semantiche.

Probabilità: di che cosa?

La risposta è: “di un evento”. Una risposta sostanzialmente unanime, ma non univoca, né tantomeno completa.
Infatti, il senso in cui il termine ‘evento’ viene utilizzato è duplice. Viene usato in un senso che si potrebbe dire specifico e un altro che si potrebbe chiamare generico.
L’uno e l’altro sono spiegati da Bruno de Finetti in molti dei suoi scritti. In Ambiguità di gergo e di fondo nel calcolo della probabilità – Scientia, vol. 114, 1979, scrive:

Per chi intende il termine in senso specifico, un evento è un ‘caso singolo’ ben determinato: tale cioè che un’eventuale scommessa sul fatto che esso si verifichi o no risulti inequivocabilmente o VINTA o PERSA a seconda che esso – inteso come ‘proposizione’ – risulti VERO o FALSO. Per fare un esempio: «Durante le gare dell’Olimpiade 1980 avrà luogo un miglioramento del record mondiale del lancio del disco».
Al contrario, per chi intende il termine in senso generico, un ‘evento’ potrebbe essere invece (per rimanere nel medesimo ambito) «il miglioramento del record mondiale di lancio del disco» od anche «il miglioramento di un (qualunque) record mondiale di atletica leggera», non importa quando, e senza ulteriori specificazioni.   Simili enunciazioni non individuano un evento … perché un’enunciazione generica è ovviamente priva dei requisiti per farne una proposizione.
A tal fine – volendo cioè che ammetta inequivocabilmente la risposta SI o NO (ossia che un’eventuale scommessa su di essa risulti inequivocabilmente vinta o persa) – si dovrebbero fissare restrizioni tali da ricondurci al caso precedente: ad esempio, dei limiti di tempo, o il nome dell’atleta che dovrebbe riuscirvi nel corso della sua vita.Bruno de Finetti, Ambiguità di gergo e di fondo nel calcolo della probabilità - Scientia, 1979

Le osservazioni e gli esempi di de Finetti non possono,  che giovare all’insegnamento.

Sono da traino e guida alla formazione di un concetto che è strumento fondamentale, logico e psicologico, per indirizzare le menti “alla razionalità e alla lungimiranza”. Un modo per prendere confidenza con le grandi dialettiche che l’idea di probabilità e la sua sistemazione linguistica coinvolgono. Dall’opposizione logico/psicologico, all’antitesi oggettivo/soggettivo, alle grandi coppie: caso/necessità, causa/effetto, determinismo/indeterminismo, ecc..

Precisato cosa deve intendersi per evento, ovvero un ‘caso unico univocamente specificato’, B. de Finetti prosegue:

Parlare di probabilità, P(E), di un evento E … è sempre qualcosa di improprio e di indeterminato.
La probabilità di un evento, E, non dipende soltanto da E bensì anche dal nostro attuale stato di conoscenza. Si tratta sempre, quindi, di una probabilità condizionata (o subordinata) al nostro attuale stato di conoscenza, che varia non solo per l’eventuale acquisizione di nuove informazioni rilevanti, ma anche in genere per lo scorrere del tempo.
Perciò sarebbe appropriato scrivere sempre, anziché P(E), P(E|H0), ove  H0 indichi ‘il nostro attuale stato delle conoscenze’, e pertanto P(E|H0H) la probabilità di E subordinatamente ad H (oltre che a quanto si sottintende indicato con  H0). D’accordo che spesso si può supporre ammesso quale sia lo stato di conoscenze H0, che pertanto può venire sottinteso (ma con attenzione a non scordare ciò che si è sottinteso ma che è necessario tener sempre presente).Bruno de Finetti, Ambiguità di gergo e di fondo nel calcolo della probabilità - Scientia, 1979

L’articolo è un ampliamento della breve allocuzione che B. de Finetti tenne a Parigi il 7 gennaio 1979 in occasione del conferimento della “Grande medaille des Societés de Statistique de Paris et de France

I due passi antologici sono utili per insegnare la matematica usando la sua storia. Sono però anche un esempio di quanto valga attingere dalla letteratura più accreditata le spiegazioni espresse nelle forme migliori.

Anche la conclusione dell’articolo è molto significativa. Da inserire nell’elenco, peraltro molto soggettivo, delle massime pedagogiche di cui ciascun docente può servisi all’occorrenza:

Non basta porre attenzione alle formule e alle regole: occorre soprattutto seguire sempre il significato reale che numeri e formule assolvono.

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