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Problemi mal condizionati

Approssimazioni e errori, assoluti e relativi, nella soluzione di un sistema lineare. I problemi mal condizionati spiegati da de Finetti.

Quello che segue è un esempio di problema mal condizionato dovuto a Bruno de Finetti. Si trova negli appunti (inediti) del corso di aggiornamento per i docenti della scuola secondaria che de Finetti tenne alla Mathesis di Roma dal febbraio a maggio del 1973. Di questo corso, d’impostazione fusionista, è stato già detto pubblicando gli appunti relativi alle prime due lezioni: Matematica fusionista e Cominciare parlando di probabilità. A quanto già detto si deve aggiungere che al corso collaborò anche Bruno Rizzi con una lezione dedicata a due esempi di problemi della ricerca di massimi e minimi: il problema degli isoperimetri, e il minimo della somma x+1/x quando x≠0.

Tornando ai problemi mal condizionati, de Finetti ne spiega significato e sostanza in una delle ultime lezioni del corso. Parte dalla soluzione di un sistema lineare richiamando l’attenzione sul fatto che  “se operiamo un prodotto con numeri molto grandi in valore assoluto, dei piccoli errori possono diventare molto grandi: avremo un prodotto mal condizionato”.

Un secondo esempio di problema mal condizionato de Finetti lo spiega considerando i numeri Fn della successione di Fibonacci. Infatti, ogni sistema lineare del tipo:

\left\{\begin{matrix} F_{n}x+F_{n+1}y=F_{n+2} & & \\ F_{n+1}x + F_{n+2}y = F_{n+3} & & \end{matrix}\right.

ammette la soluzione x=1, y=1, però è mal condizionato, tanto più quanto più alti sono i numeri della successione che prendiamo come coefficienti.

Ecco le pagine relative a:

Il primo esempio

Il secondo esempio con i numeri di Fibonacci

 

 

 

Autore

  • Emilio Ambrisi

    Laureato in matematica, docente, preside (dal 1983) e ispettore ministeriale (dal 1991). Dal 2004 al 2015 responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Dal 1980 Segretario Nazionale della Mathesis e, successivamente, Vice-Presidente. Dal 2009 al 2019 Presidente Nazionale e direttore del Periodico di Matematiche.

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