Proposte di lavoro per il primo biennio. Dal teorema di Talete all’equazione di un luogo geometrico in forma parametrica.
Le due proposte che seguono attengono agli argomenti trattati generalmente nel primo biennio della scuola secondaria di secondo grado. Elaborate insieme a Laura Mereu, esse rispondono al desiderio di alimentare lo spirito collaborativo fra i docenti
che in questo periodo di difficoltà s’impone come particolarmente utile .
Problema 1
Dato il triangolo ABC
- Dimostrare che la mediana relativa al lato AB è il luogo dei punti medi delle corde parallele ad AB.
- Riferito il triangolo a un opportuno sistema di riferimento cartesiano ortogonale, determinare l’equazione cartesiana del luogo.
Problema 2
Dal punto M del lato AC del triangolo ABC si conduca la parallela al lato AB fino ad incontrare in N il lato BC e sia P il punto di intersezione tra AN e BM. Determinare il luogo descritto da P al variare di M su AC
- Servendosi dei teoremi della geometria euclidea
- Introducendo un opportuno sistema di riferimento cartesiano e trovando l’equazione del luogo.
- Verificare la proprietà utilizzando GEOGEBRA
I problemi si prestano a riflessioni su:
- il concetto di luogo geometrico
- i punti notevoli in un triangolo
- proporzione tra segmenti, teorema di Talete, similitudine
- possibili metodi risolutivi
- le principali nozioni di geometria analitica nel piano
- equazione di un luogo in forma parametrica e in forma cartesiana
- utilizzo del software GEOGEBRA
Le soluzioni
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