Dal confronto fra insegnanti, una spiegazione dell’impossibilità della determinazione di una parabola con asse parallelo alle y e passante per tre punti.
Questa Nota nasce dal confronto con mia figlia Antonella e si occupa di un esercizio sulla parabola, assegnato in una classe di un Istituto Superiore.
Il testo chiedeva di trovare l’equazione della parabola con asse parallelo a quello delle ordinate e passante per i punti A(0;4), B(0;1), C(5;0).
La procedura canonica seguita per trovare l’equazione non ha dato risultati, perchè nessun allievo ha fornito l’equazione richiesta, data la impossibilità di trovare le soluzioni del sistema di tre equazioni in tre incognite che risolve solitamente i problemi di questo tipo.
Dopo varie riflessioni e qualche disegno approssimato alla lavagna, gli allievi sono stati invitati ad accettare le conclusioni che sono emerse dal calcolo algebrico. Successivamente, ripensando al testo dell’esercizio proposto abbiamo trovato un modo per giustificare i risultati algebrici, utilizzando la proprietà dei punti medi delle corde di una conica tutte parallele ad una fissata direzione nel piano.
Nel caso della parabola, la proprietà afferma che:
«Il luogo dei punti medi delle corde di una parabola, tutte parallele ad una stessa retta r, appartengono ad una parallela all’asse della parabola s, detto diametro coniugato della direzione r», Fig.1.
Questo è uno dei tanti risultati che si attribuiscono al grande geometra Apollonio da Perga (III-II sec. a. C.). Precisiamo, comunque, che lo scopo principale di questo documento è di invitare Chi legge ad una serena riflessione su certi tipi di esercizi, anche per acquisire con maggiore certezza i contenuti propri che emergono dal loro sviluppo.
Gli argomenti riguardano la parabola passante per tre punti, con ampliamenti ad essa relativi, e la trattazione algebrica e grafica dell’esercizio di cui sopra.
Tutti i grafici sono stati eseguiti in ambiente GeoGebra.
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