Le tendenze nell’insegnamento della matematica di ieri e di oggi. Quali i cambiamenti di contenuti, metodi, sussidi, intervenuti negli ultimi cinquant’anni? Cosa e come si preferisce insegnare oggi di matematica?
Nel febbraio del 1971 l’Unesco propose ad un gruppo di esperti di stilare l’elenco delle tendenze che si andavano affermando nei diversi Paesi riguardo ai metodi e ai contenuti dell’insegnamento della matematica.
L’iniziativa rientrava tra quelle che l’Unesco aveva già da qualche anno avviato per concorrere al rinnovamento di questo insegnamento che si presentava sempre più essenziale nel contesto delle società moderne.
Il lavoro iniziato a febbraio, si concluse a settembre dello stesso anno in un seminario tenuto a Royaumont (già sede dello storico convegno del 1959) con la definizione dei diversi documenti elaborati dagli esperti. Il lavoro di rifinitura portò successivamente alla pubblicazione apparsa, a cura dell’Unesco, nei primi mesi del 1973 in doppia edizione, inglese e francese. Quella francese Tendences nouvelles de l’enseignement de la mathematiques fu seguita da Maurice Glayman, quella in lingua inglese da Howard F. Fehr della Columbia University di New York.
In Italia il libro apparve nel 1977 edito dalla SEI di Torino con il titolo Tendenze attuali dell’insegnamento della matematica. Apparve nella pregevole collana “I Rubini” diretta da Guido Giugni. A presentarlo al lettore italiano provvide Michele Pellerey con una premessa che ne spiegava origini e finalità.
A curarne la traduzione, dall’edizione francese, fu invece Giuseppe Festa (1924 – 1996).
Un matematico ed un esperto di scuola tra i più stimati: docente, preside, ispettore tecnico dal 1982, componente del Consiglio Nazionale della Mathesis e condirettore del Periodico di Matematiche con Bruno Rizzi [Vedi necrologio di Silvio Maracchia].
Il contenuto del libro è distribuito in dieci capitoli corrispondenti per lo più ai grandi capitoli della matematica nell’insegnamento. Ad essi si aggiungono l’Appendice che spiega come e da chi è stato scritto il libro e l’Epilogo che è la sintesi della discussione conclusiva del seminario sulle tendenze illustrate nei capitoli specifici. Brevemente si riportano il titolo dei capitoli e le tendenze allora evidenziate:
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L’insegnamento elementare
Tendenze: L’insegnamento di una volta limitato alla sola aritmetica e geometria tende a divenire più matematico. I diagrammi sagittali, i reticoli, le applicazioni del piano in sé, la simmetria, le nozioni di probabilità, le utilizzazioni semplici dei connettivi logici, tendono ad invadere tutto l’insegnamento.
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Algebra
Tendenze: L’Algebra appare come lo studio unificatore più importante della matematica scolastica. L’Algebra “deve essere concepita nella sua prospettiva moderna“, sotto forma di insiemi e di strutture. L’uso delle strutture – gruppi, anelli, corpi, spazi vettoriali – deve essere incluso nel programma della matematica scolastica.
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Geometria
Tendenze: Lo studio della geometria sintetica euclidea scompare dai programmi. La geometria “deve essere concepita come lo studio degli spazi“. Ogni geometria è una coppia (insieme, struttura) nella quale gli elementi dell’insieme sono chiamati punti e la struttura è un insieme di assiomi che stabiliscono alcune relazioni tra i punti ed i sottoinsiemi importanti. La tendenza è a sviluppare la geometria in modo che possa condurre alla comprensione fondamentale degli spazi lineari e dell’algebra lineare.
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Probabilità e statistica
Tendenze: Lo studio di probabilità e statistica deve cominciare nella scuola elementare con giochi casuali e con nozioni concrete sulla frequenza relativa, la stabilità, la certezza, l’incertezza e la predizione.
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Analisi
Tendenze: In molti paesi, da più di mezzo secolo, un’introduzione al calcolo differenziale e integrale (analisi) è stata presentata agli alunni dei corsi scientifici, nel corso dell’ultimo o degli ultimi anni degli studi scientifici. La tendenza: tutti dovrebbero avere delle nozioni sul calcolo – continuità, variazione continua, sommatoria e procedimenti infiniti – e non soltanto i candidati alle carriere scientifiche.
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Logica
Tendenze: Nel passato non c’era che una sola applicazione della logica: lo sviluppo assiomatico della geometria sintetica. La logica non deve essere insegnata a parte, ma integrata nell’insegnamento ai livelli diversi – all’inizio in modo formale e dopo più formalmente – sviluppando le connessioni, le implicazioni, i valori di verità, gli schemi d’inferenza e la quantificazione. La logica assumerà sempre più importanza nell’insegnamento, negli anni settanta.
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Applicazioni della matematica
Tendenze: Programmazione lineare, teoria dei giochi, simulazione, teoria della decisione, modelli, ecc. I programmi devono comprendere degli esempi di queste più recenti applicazioni.
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Metodi e sussidi didattici
Tendenze: All’apprendimento meccanico delle lezioni dell’insegnante tende a sostituirsi il dialogo dinamico, una sorta di gioco mentale tra gli alunni e l’insegnante, e viceversa. A questo gioco mentale si aggiungeranno una quantità di nuovi sussidi didattici: circuiti chiusi televisivi, lavagne luminose, consolle di elaboratori, materiale per auto-insegnamento, utilizzati come mezzi complementari di insegnamento.
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Valutazione
Tendenze: L’esame è onnipresente e i docenti insegnano in modo che i loro alunni possano superare gli esami, basati generalmente sulla matematica tradizionale. La tendenza è a ridurre gli esami a dei test, che devono servire a guidare gli alunni nell’apprendimento ed a valutare le loro conoscenze. Nel corso degli anni Settanta si prevede un notevole sviluppo dei test per la valutazione.
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Ricerca
Tendenze: Negli anni Settanta dovremo tentare di definire e di esprimere nei programmi scolastici una matematica per tutti. L’impegno della ricerca deve essere la costruzione di un percorso di apprendimento pensato e sviluppato in continuità a partire dall’infanzia. La tendenza è ad unire il ricercatore all’insegnante, la matematica e le strategie didattiche alla reazione della classe.
Michele Pellerey, che era anche tra gli esperti di didattica più aperto e vicino agli ambienti internazionali della didattica matematica di allora, nella sua “premessa” scrisse: «Credo che questo libro debba costituire la lettura base di ogni nuovo insegnante di matematica, mentre può costituire un quadro di aggiornamento pluridimensionale per l’insegnante già esperto».
Ecco: il valore del libro non è diminuito. Anzi, a distanza di mezzo secolo il suo valore è accresciuto.
È un riferimento prezioso per cogliere le differenze e i mutamenti intervenuti. Dunque, per capire meglio la didattica della matematica, ciò che è stata e ciò che è oggi.
Certamente l’enfasi posta sugli insiemi e le strutture non è più la stessa, la geometria sintetica euclidea non è scomparsa e molto di ciò che si auspicava si è pienamente realizzato. In particolare, sono ampiamente vive e rafforzate le presenze dell’analisi e della probabilità. Nella ricerca non si tende più a costruire un curriculum verticale per tutti e anche l’idea di un bagaglio di matematica per tutti è definitivamente tramontata. Nettamente cambiato e notevolmente più ricco l’ambiente tecnologico.
Una breve rassegna di tendenze alla fine degli anni Novanta [Vedi] è il tentativo compiuto da chi scrive in un articolo del 1999 su Didattica delle Scienze, la rivista creata e diretta dal Mauro Laeng il più apprezzato pedagogista scientifico di quel periodo e il più vicino alle iniziative didattiche dei matematici.
In definitiva, un libro che offre la possibilità di una riflessione importante.
Utile per delineare la situazione attuale dell’insegnamento della matematica e delle tendenze che vi dominano. Ma utile anche sul piano molto più concreto dell’esercizio professionale. Al docente, infatti, il libro fornisce non solo la chiave per entrare nella ricchissima miniera dell’insegnamento della matematica, ma anche la licenza di poter prendere quello che gli piace e gli serve di idee, metodi, problemi, esercizi e esperienze per fare matematica nel laboratorio di cui è titolare e che condivide con i suoi studenti.
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