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Concorso a Cattedre classe 59A

CONCORSO A CATTEDRE Classe 59 A 28/01/2000  La prova imponeva al candidato di risolvere o sviluppare tre quesiti di cui uno scelto tra quelli propo

CONCORSO A CATTEDRE
Classe 59 A
28/01/2000

 La prova imponeva al candidato di risolvere o sviluppare tre quesiti di cui uno scelto tra quelli proposti per l’ambito delle scienze matematiche, uno tra quelli delle scienze fisiche ed uno tra quelli proposti per l’area delle scienze chimiche e naturali.

Scienze Matematiche
Scienze Fisiche
Scienze Chimiche e Naturali

 

Scienze Matematiche

1.    In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la curva K di equazione:

·    Studiarla e disegnarne l’andamento dopo aver determinato, in particolare, le equazioni delle rette tangenti ad essa nel punto di ascissa 0 e nei punti estremi del dominio.

·    Utilizzando K, disegnare la curva L (lemniscata di Bernoulli) di equazione:

·    Determinato l’insieme M dei movimenti che mutano L in sé, studiare la struttura algebrica (M, Ä), dove “ Ä” rappresenta la composizione di due movimenti.

·    Fornire due modelli di strutture algebriche isomorfe a (M,  Ä), dei quali uno al più scelto nel campo della geometria.

 

2.   La duplicazione del quadrato.
Il candidato illustri il problema con considerazioni    storiche e didattiche ed esponga almeno una dimostrazione dell’irrazionalità di .  Successivamente:
·   dia una costruzione geometrica di  , con  aΠN non quadrato;
·     illustri un procedimento di calcolo per   codificandolo in un linguaggio di programmazione;
·   se Q denota l’insieme dei numeri razionali illustri la struttura algebrica dell’ampliamento algebrico Q (  );
·   mostri infine che Q  è equipotente all’insieme N  dei numeri naturali.

 

3.     Dopo aver fornito la definizione di poliedro regolare, dimostrare il teorema che assicura che esistono al più 5 poliedri regolari.
Come noto, tali poliedri sono esattamente 5; elencarli e specificarne le caratteristiche ( somma delle facce dei triedri, numero delle facce, dei vertici, degli spigoli).
Fermata l’attenzione sull’esaedro regolare, studiare in maniera esauriente e col metodo preferito, le sue sezioni con i piani perpendicolari ad una sua diagonale.

 

 Scienze Fisiche

Trattazione teorica e presentazione di una proposta didattica su uno dei seguenti temi:

1.      Il campo gravitazionale.
2.      I principi della termodinamica
3.      Le onde elettromagnetiche

Scienze Chimiche e Naturali

1.      Ciclo dell’acqua nella materia abiologica e biologica.
2.      Un apparato o un sistema dell’organismo umano (fisiologia, patologia,….).
3.      La chimica del carbonio nella materia abiologica e biologica

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