LICEO GINNASIO ” L. SARU ” – BRATISLAVA | SEZIONE BILINGUE ITALO – SLOVACCA
PROVA SCRITTA DI MATEMATICA
ESAME DI STATO 2004 / 2005
TEMA
PROBLEMA 1
E’ data l’equazione 
dove i coefficienti a , b, c sono numeri reali non negativi.
Determinare tali coefficienti sapendo che la parabola p , che rappresenta l’equazione in un piano cartesiano ortogonale ( Oxy ) , interseca l’asse x nei punti O , A ed ha il vertice nel punto V in modo che
a . il triangolo OAV sia rettangolo
b . il segmento parabolico individuato dalla corda OA genera un solido di
volume 
quando ruota di un giro completo attorno all’asse x .
Considerata poi la circonferenza tangente in A alla retta AV e passante per O , calcolare le aree delle due regioni finite di piano in cui essa divide il segmento parabolico suddetto .
PROBLEMA 2
Data la curva 
, se ne rappresenti il grafico .
Preso un punto P sull’arco di curva del primo quadrante , si conducano per esso le parallele agli asintoti che incontrano gli stessi nei punti A e B rispettivamente.
Determinare la posizione del punto P per cui è minima la somma dei segmenti PA e PB .
PROBLEMA 3
Data una circonferenza 
di raggio unitario e centro O , tracciare una semiretta s uscente da O ed intersecante in un punto Q . Indicato con P un generico punto di s esterno alla circonferenza , tracciare da esso le due tangenti alla circonferenza : siano A e B i punti di tangenza . Indicata con x la lunghezza del segmento PQ , trovare il limite per x tendente all’infinito del rapporto 
.
Studiare quindi la funzione 
dove 
e calcolare la superficie della regione di piano delimitata dalla curva e dagli assi cartesiani .
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