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LICEO GINNASIO " L. SARU  " BRATISLAVA SEZIONE BILINGUE ITALO – SLOVACCA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2004 / 2005 TEMA PROBLEMA

LICEO GINNASIO ” L. SARU  “

BRATISLAVA

SEZIONE BILINGUE ITALO – SLOVACCA

PROVA SCRITTA DI MATEMATICA

ESAME DI STATO 2004 / 2005

TEMA

PROBLEMA 1

E’ data l’equazione    dove i coefficienti a , b, c sono numeri reali non negativi.

Determinare tali coefficienti sapendo che la parabola p ,  che rappresenta l’equazione in un piano cartesiano ortogonale ( Oxy ) , interseca l’asse x nei punti O , A ed ha il vertice nel punto V in modo che

a . il triangolo OAV sia rettangolo

b . il segmento parabolico individuato dalla corda OA genera un solido di

volume  quando ruota di un giro completo attorno all’asse x .

Considerata poi la circonferenza tangente in A alla retta AV e passante per O , calcolare le aree delle due regioni finite di piano in cui essa divide il segmenrto parabolico suddetto .

PROBLEMA 2

Data la curva    , se ne rappresenti il grafico .

Preso un punto P sull’arco di curva del primo quadrante , si conducano per esso le parallele agli asintoti che incontrano gli stessi nei punti A e B rispettivamente.

Determinare la posizione del punto P per cui è minima la somma dei segmenti PA e PB .

PROBLEMA 3

Data una circonferenza   di raggio unitario e centro O , tracciare una semiretta s uscente da O ed intersecante   in un punto Q . Indicato con P un generico punto di s esterno alla circonferenza , tracciare da esso le due tangenti alla circonferena : siano A e B i punti di tangenza . Indicata con x la lunghezza del segmento PQ , trovare il limite per x tendente all’infinito del rapporto    .

Studiare quindi la funzione   dove   e calcolare la superficie della regione di piano delimitata dalla curva e dagli assi cartesiani .

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