La simulazione della prova di matematica per gli esami di Stato di liceo scientifico, assegnata il 10.12.2015, procede senza cambiamenti lungo la via intrapresa con l’analoga simulazione del 25.2.2015. Si tratta di problemi agganciati ad una realtà fittizia, espressi in forma “confidenziale” e prolissa, che contengono in genere una matematica non molto significativa, e di quesiti assai più impegnativi e talora vertenti su argomenti non previsti dalle indicazioni nazionali (vedi, per es., le “serie” nel quesito 4 del 22.4.2015), espressi in forma categorica e sbrigativa, stile “ukase” degli zar.
Entrando nello specifico, nel primo problema dell’ultima simulazione, l’unica vera difficoltà è la scelta della funzione che meglio rappresenta il profilo del contenitore da viaggio per scarpe.
Se si comprende che la condizione “chiave” è che l’altezza del contenitore deve azzerarsi per x = 3 dm, si arriva rapidamente a scegliere come opzione la parabola cubica: sia la prima che la seconda delle funzioni proposte non possono infatti azzerarsi mai.
Tutto il resto procede senza intoppi: il contenitore non può essere adoperato con una scarpa alta 14 cm e il rapporto ricavo/costo tende asintoticamente a 3 per difetto.
Nel secondo problema, la scelta della funzione per modellizzare il processo di riscaldamento prima della “fusione” (e non della “liquefazione”, come è detto erroneamente nel testo!) è legata alla condizione, di tipo fisico, che al tempo t = 0 la temperatura T del ghiaccio deve essere uguale a Tg; si vede facilmente che solo la seconda proposta soddisfa tale condizione. Peccato che, mentre gli studenti leggono per intero il testo del problema e si sforzano di capire che cosa venga loro richiesto, i blocchi di ghiaccio fondono completamente!
Comunque sia, anche qui tutto procede senza intoppi, finché non si arriva all’ultima, infelicissima richiesta: stabilire “… a quale altezza dal fondo del recipiente arriverà l’acqua”.
E sì, perché ci si è dimenticati che tale recipiente non è un prisma o un cilindro, ma un tronco di cono; sicché, man mano che vi si versa il liquido, il raggio ? della base superiore dell’analogo “tronco d’acqua” che si va formando, varia al variare dell’altezza z: il che rende la risposta al quesito piuttosto complicata.
Ma niente paura! Esprimendo ? in funzione di z, si può ricavare il volume del “tronco d’acqua”, che risulta un polinomio di 3° grado in z privo del termine noto.
Se si risolve col metodo di bisezione l’equazione che si ottiene eguagliando tale polinomio al volume di acqua da introdurre nel recipiente, si trovano per l’altezza z due valori diversi: se il fondo del recipiente coincide con la base maggiore del tronco, risulta z = 1,77 dm; se coincide con la base minore, risulta invece z = 1,89 dm.
Dubito comunque che dagli studenti si potesse pretendere tanto: ritengo più probabile che si sia trattato di una “svista”.
Per quanto riguarda i quesiti, è evidente che molti degli argomenti in essi proposti non erano ancora stati affrontati dagli studenti, che avranno pertanto trovato grosse difficoltà a sceglierne 5 che fossero da loro risolvibili.
Un’ultima considerazione: sono convinto che queste simulazioni, specie se così premature, non possono essere considerate quali prove di verifica “in itinere”. Se si vuole che servano a qualcosa, occorre utilizzarle come esercitazioni, da svolgere con calma, in stretta collaborazione fra docente e discenti, allo scopo precipuo di imparare ad orientarsi in quel mare di chiacchiere, per poter cogliere ciò che è veramente essenziale per risolvere le questioni matematiche proposte.
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