Dove cadono le diagonali svolgendo fili in figure. Studio delle misure algebriche dei segmenti prodotti dalle diagonali dei poligoni regolari.
L’articolo traccia un percorso che conduce alla scoperta della sorprendente geometria dell’ettagono regolare. Prendendo le mosse dall’osservazione delle stelle cadenti e dal gesto semplice del disegnare stelle senza staccare la matita dal foglio, l’autore segue l’intreccio delle diagonali delle due possibili stelle a sette punte e ne studia intersezioni, segmenti e relazioni algebriche.
L’ettagono si rivela così un autentico laboratorio matematico: un poligono “ribelle”, non costruibile con la sola riga e il compasso, nel quale geometria, algebra e trigonometria si incontrano. Il teorema di Tolomeo, la similitudine, le relazioni trigonometriche e il ragionamento combinatorio permettono di ricostruire la trama nascosta delle sue diagonali, fino all’individuazione di sette diverse lunghezze, rappresentate attraverso i sette colori dell’arcobaleno.
Ne emerge un’affascinante architettura di forme e misure, ma anche un percorso ricco di suggestioni didattiche e interdisciplinari, nel quale l’osservazione di una figura geometrica apre inattesi collegamenti con l’astronomia, la fisica della luce, l’arte e la musica.
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