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Spunti per un elaborato interdisciplinare

Matematica e fisica al colloquio di maturità scientifica: spunti per un elaborato interdisciplinare. 

ARGOMENTI:  teorema fondamentale del calcolo integrale, funzione integrale, valor medio.

Discipline da coinvolgere:  Matematica, Fisica, Scienze, Arte, Letteratura, Filosofia.

Possibili argomenti da sviluppare:

A) La percezione del movimento e il concetto intuitivo di velocità, che i Futuristi amano cogliere nei loro aspetti visivi ed emozionali, sono  sicuramente familiari a tutti. L’apparato matematico, che ne garantisce la validità e che evita ogni ambiguità, è invece complesso e ricco di  concetti di grande profondità.
Si illustri, senza  eventualmente trascurare la dimensione storica, come la distinzione tra il  concetto di velocità media e quello di velocità istantanea si inquadri nella teoria del Calcolo  differenziale e integrale.

B) Lo studio cinematico del moto fu affrontato nel XIV secolo dai matematici del Merton College di Oxford, i quali studiarono il comportamento di diverse quantità variabili nel tempo.
Essi pervennero a un risultato che ebbe molta risonanza e influenza negli studi successivi , ripreso da  Nicola d’Oresme in Francia e utilizzato anche dallo stesso Galileo: “Il Teorema di Merton “ o “Regola della velocità media”:

Un corpo, la cui velocità varia in modo uniforme, percorre in un determinato tempo  lo stesso spazio che percorrerebbe, nello stesso intervallo di tempo, se la velocità fosse costante e pari alla media  aritmetica tra la velocità iniziale e la velocità finale.
Si verifichi che la regola di Merton si può applicare (per analogia, anche se non è coinvolta la variabile tempo) al seguente problema:

Determinare  il valor medio della distanza tra un punto di un’ellisse e uno dei due fuochi.

C) Alcune grandezze fisiche godono della proprietà di essere   esprimibili  come funzione integrale, ad esempio Q(x)=\int_{x_{0}}^{x}h(t)dt dove h è una funzione integrabile  in un intervallo e x0∈ I

Si portino  alcuni esempi significativi nell’ambito della fisica o delle scienze applicate.

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