Storia breve dell’Analisi Matematica: calcolo sublime fatto di incrementi evanescenti, né quantità finite, né quantità infinitesime e tuttavia non nulle. Spiriti di quantità svanite?
Newton – Leibniz
Calcolo di aree e volumi da una parte e determinazione delle tangenti ad una curva dall’altra costituiscono i problemi attorno ai quali l’Analisi Matematica si è posta e sviluppata. Nella sua essenza, il metodo per la risoluzione del primo problema lo utilizzò già il grande Archimede. L’altro problema presenta la sua radice più solida in Pierre de Fermat.
Ed è subito Seicento! Il secolo che all’ammirazione eterna di chi ama viaggiare nel tempo della matematica offre la sfavillante galleria dei grandi. Vi risiedono Cartesio, Fermat e Pascal. E Galilei, Keplero, Cavalieri e Torricelli. E ancora, in buona posizione, Barrow, Wallis e Huygens. Tutti affrontarono senza remore gli infiniti e gli infinitesimi. A stagliarsi in fondo alla nobile galleria a guisa di fonti luminose sono però: Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Sono loro i riconosciuti creatori del sublime Calcolo.
L’uno indipendentemente dall’altro. Ciascuno consegnato con i suoi meriti alla perenne memoria degli analisti. Newton: il grande genio, il successore di Archimede e la sua immensa Philosophiae naturalis principia mathematica. Leibniz con l’efficacia, intramontata, delle sue notazioni. Suoi sono, tra l’altro, i termini calculus differentialis e calculus integralis. Suoi il dx e il dy/dx e sua la esse allungata ∫ per il simbolo dell’integrale.
Dopo di loro, l’incontro è con Jakob e Johann Bernoulli e il fortunato allievo marchese de L’Hôpital autore di un autentico best seller: Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes.
La storia viaggia dunque spedita e di quella che oggi è Analisi Matematica ne ricapitola, veloce, lo sviluppo tormentato, sospinto ora dalle continue tentazioni del Diavolo ora sostenuto dalla benedizione di Dio. Se ha avuto grandi risultati – scrisse Lagrange – dipende solo dall’infinita clemenza di Dio, il quale dispose che i suoi errori si compensassero l’un l’altro. E Waismann: il calcolo differenziale è un operare mistico… e il differenziale è un soffio, un nulla, lo spirito di una grandezza svanita”.
L’itinerario storico è alle tappe d’arrivo. Tra i più fulgidi traguardi: Augustin Louis Cauchy e il suo Cours d’analyse de l’Ecole Polytechnique del 1821, che assurge a modello per l’insegnamento dell’Analisi negli anni a venire.
Ancora rapidamente uno sguardo a Bolzano e Weierstrass e poi il breve excursus concluso con un richiamo ai manuali italiani di Calcolo Sublime e ai suoi primi autori.
COMMENTS