Maturità 2026, sessione straordinaria: le soluzioni dei quesiti 6, 7 e 8. Tangenti nei punti di flesso, funzioni inverse e un modello di valutazione del tasso alcolemico.
Proseguiamo la pubblicazione delle soluzioni dei quesiti della prova di matematica della sessione straordinaria 2026. Dopo i primi cinque, proponiamo i quesiti 6, 7 e 8. Tutti e tre richiedono di studiare una funzione, ma ciascuno pone una domanda diversa: una condizione geometrica sulla tangente, la ricerca di una funzione inversa e l’interpretazione di un modello nel tempo.Quesito 6 — Una tangente che passa per un punto assegnato. Per la curva \(y=2+(x+2k)e^{1-x}\) si deve scegliere il parametro \(k\) in modo che la tangente nel punto di flesso passi per \(P(1,2)\). La soluzione studia anche l’andamento della funzione al variare del parametro e trova \(k=\frac32\). [Leggi la soluzione del quesito 6]
Quesito 7 — Invertibilità e asintoti. Si considera la funzione \(f(x)=2-\frac{4e^x}{1+e^x}\). Occorre dimostrare che è invertibile, ricavare la funzione inversa e determinarne gli asintoti. Il passaggio decisivo è individuare l’immagine di \(f\): essa diventa il dominio dell’inversa. [Leggi la soluzione del quesito 7]
Quesito 8 — Il picco e la discesa di una curva. Una funzione descrive l’andamento del tasso alcolemico dopo l’assunzione di una bevanda. Si chiede quando venga raggiunto il massimo e quando, nella fase successiva, il valore scenda alla soglia indicata nel testo. Il modello colloca il picco dopo un’ora e il secondo attraversamento della soglia dopo circa 2 ore e 46 minuti dall’assunzione. Il quesito offre anche l’occasione per distinguere il risultato del calcolo dall’uso concreto di un modello matematico. [Leggi la soluzione del quesito 8]
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