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L’ultimo problema per i maestri

Commento al tema 2001 per il Magistrale, l'ultimo problema per i maestri. È l’ultimo problema per i Maestri. Con esso si chiude un’esperienza di un s

Commento al tema 2001 per il Magistrale, l’ultimo problema per i maestri.

È l’ultimo problema per i Maestri. Con esso si chiude un’esperienza di un secolo, un’esperienza che può definirsi tutta italiana. Ciò che rimane è un patrimonio di problemi particolarissimi di algebra applicata alla geometria. Un patrimonio – potremmo dire con Seymour Papert – ricco di germi matetici ovvero portatori di apprendimento della matematica. Il patrimonio di una tradizione didattica  in cui l’impostazione geometrica si accompagna all’intuizione spaziale, all’abilità di calcolo, al riferimento alla realtà e alle applicazioni “pratiche”. Quest’ultimo aspetto è quello che fin dagli inizi, dai primi problemi delle Scuole Normali, è andato via via attenuandosi allentando il legame con le questioni di agrimensura e di economia, con l’utilizzazione  del sistema decimale, dei sistemi di misura e delle relative  unità, dei calcoli legati alla vita di tutti i giorni.

Il problema di quest’anno, conclusivo dell’esperienza del Magistrale, non si discosta molto dai precedenti.

Anzi, è la riproposizione, a meno di un’accorta riformulazione, di una traccia già assegnata: il tema della sessione ordinaria del 1952.

Dopo 50 edizioni è stato riproposto in definitiva lo stesso problema: cambia l’equazione, cambia  il linguaggio. Di nuovo e in più ci sono i quesiti che nel ’52 non c’erano essendo stati introdotti solo nell’ultimo decennio per soddisfare l’esigenza di far posto alla teoria ed in particolare alla Aritmetica Razionale. Un capitolo pur esso chiuso soprattutto nella dizione che è quasi del tutto ignorata oggi.

Al fine di un utile confronto sulle modalità di formulazione di problemi e quindi nell’ottica di incentivare la riflessione sulle strategie di “problem posing” si riporta di seguito la traccia del tema del 1952 (I sessione). Essa è la seguente:

“Un solido è costituito da due coni circolari retti aventi la base comune. Essi sono inscritti in una superficie sferica, la cui misura del raggio, in dm, è espressa dal valore della x dell’equazione:

\left ( x+1 \right )^3-(x-3)^{3}=12x^{2}-5x-10

Sapendo che le misure delle superficie laterali dei due coni sono proporzionali a 3 e a 4, trovare il rapporto delle due altezze, la misura del raggio dei due coni e il peso del solido, sapendo che è di legno (pesantezza 0,8)”.

A distanza di cinquant’anni, giovanissimi allieve e allievi, a conclusione del loro ciclo di studi – sostanzialmente lo stesso – hanno affrontato una prova che è, con le differenze descritte, sostanzialmente la stessa: quali le conoscenze, le capacità, le competenze messe in luce oggi? Quali quelle evidenziate allora? Sono le stesse le “difficoltà” incontrate?

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