L’insegnamento matematico nelle scuole dell’Italia unita.

Un altro pezzo della storia dell’insegnamento matematico nelle scuole dell’Italia unita.

Le 192 pagine del Periodico di Matematica del 1889 sono un prolungamento di quelle delle annate precedenti. Dalla lettura si evince chiaramente che chi le cura e le scrive ha la consapevolezza che il periodo storico che si sta vivendo è particolare:

è la fase della costruzione del sistema scolastico nazionale, della definizione degli indirizzi di studio e, insieme a tutte le altre cose, di ciò che si deve insegnare e con quali metodi e strumenti.

Quelle pagine trasmettono quindi l’ansia di una partecipazione che vuole essere attenta e collettiva per la costruzione di un’esperienza d’insegnamento che non ha una tradizione alle spalle. Gli articoli, le proposte di esercizi, le questioni didattiche, le recensioni dei testi scolastici che si vanno pubblicando, ne sono un segnale.

Significativo al riguardo è proprio l’articolo d’apertura del fascicolo: Il sistema metrico.

È di Elia Millosevich (1848-1919), già professore di astronomia presso l’Istituto Nautico di Venezia, e poi direttore dell’osservatorio del Collegio Romano a Roma. Le finalità dell’articolo, E. Millosevich le dichiara già all’inizio:

«Parve a me, e ne convennero i miei amici, che curano la pubblicazione di questo periodico, che fosse opportuno, per l’indole di esso, una esposizione sommaria storico-teoretica della genesi del sistema metrico, perocché è fuor di dubbio essere di sommo giovamento ai docenti la conoscenza un po’ più approfondita delle cose che diuturnamente debbono insegnare…».

L’articolo di Millosevich sarà un riferimento per tutti, per chiarezza espositiva e concettuale nonché per la dovizia delle informazioni sulla genesi del sistema, sui ritardi nelle adozioni, sulla caduta di alcune proposte come il giorno decimale, caro a Laplace, ovvero «una mutazione nelle suddivisioni del giorno così che questo divenisse di 10 ore, ognuna di 100 minuti [che] urtava senza manifesto beneficio, contro le secolari abitudini umane, e però il giorno decimale né trionfò, né trionferà».

Il sistema metrico è, dunque, un argomento rilevante.

È fondamentale e pervasivo nella formazione matematica e necessita di una conoscenza più approfondita al pari di altri argomenti che sono cardini dell’insegnamento, ad esempio la Geometria. Qui, la scelta operata, fin dalle prime disposizioni normative, è stata per lo studio di Euclide nella versione autentica. Luigi Cremona (1830-1903) insieme a Francesco Brioschi e Enrico Betti avevano ottenuto già dal 1867 che la Geometria nelle scuole classiche seguisse distribuzione e ordine dell’opera di Euclide. In effetti si trattava dell’affermazione della linea del purismo geometrico e del pensiero di Lagrange:

«la Geometria è una lingua morta e colui che non la studia in Euclide fa lo stesso di chi volesse apprendere il Greco ed il Latino leggendo le opere moderne scritte in queste due lingue».

Quella scelta iniziale viene perfezionata con il Decreto del 24 ottobre 1888.

Il decreto modifica i programmi delle scuole classiche «assegnando al Ginnasio i primi due libri d’Euclide e trasportando il libro quinto dalla seconda alla prima classe liceale…». Ecco allora la necessità di edizioni del libro V. Nel fascicolo in esame del 1889 viene recensito il testo: Euclide, libro quinto, nuovamente esposto dal dott. Michele Gremigni, edito da Sansoni, Firenze 1889.  Una pubblicazione che come le altre mira a facilitare «il compito di dover esporre una teoria, già di per se stessa alquanto difficile, a giovanetti meno maturi per questa sorta di studi».

Se Euclide è all’epoca il riferimento principale e ufficiale per lo studio della Geometria, non manca chi presta giustamente attenzione alle opinioni provenienti dagli altri Paesi ed in quest’opera si specializza Gino Loria. È lui che con riguardo alla Geometria riporta quanto sta avvenendo in Inghilterra dove è sorta da qualche anno l’A.I.G.T. (Association for the Improvement of Geometrical Teaching). L’AIGT è «contro l’uso esclusivo nelle scuole degli Elementi di Euclide», ovvero contro l’ostinazione «a esigere non solo che le proposizioni [….] si studiassero nell’ordine adottato da Euclide, ma anche che si dimostrassero in modo identico».  G. Loria riporta anche un pezzo di un’allocuzione del grande James Joseph Sylvester (1814-1897): « Io mi rallegrerei….di vedere Euclide sepolto onorevolmente negli scaffali a una profondità maggiore di quella a cui può arrivare qualunque scandaglio, fuori dalla portata di qualunque scolaro….il primo studio di Euclide mi fece odiare la Geometria, ciò spero varrà a scusarmi se il modo con cui ho parlato di esso come libro di testo ha urtato le opinioni di alcuni fra i presenti ( e so che ve ne sono alcuni che collocano Euclide come secondo in santità solo rispetto alla Bibbia….)».

Un’altra recensione di rilievo tocca all’altro cardine dell’insegnamento, l’Algebra.

Il testo è Complementi d’Algebra per gli allievi degli istituti tecnici (2° biennio), edito da Paravia, ne è autore C. Z. Reggio e vanterà numerose adozioni. Il testo riporta il programma del secondo biennio condensandolo in quattro capitoli: Calcolo combinatorio, Numeri e grandezze, Variabile e limite, Equazioni e diseguaglianze. F. Viaggi chiude la recensione lodando l’Autore «per le note storiche disseminate pel volume; le quali hanno il merito d’aprire l’animo dei giovani all’ammirazione dei grandi nomi che hanno illustrato la scienza».

Un altro articolo su cui vale la pena richiamare l’attenzione dei lettori è di Vittorio Murer docente al liceo Alfieri di Torino:

“Dei poligoni che corrispondono ai triangoli rettangoli ed agli acutangoli e questioni di probabilità”. A motivare l’articolo di Murer è il problema: Un triangolo, preso ad arbitrio, è piuttosto ottusangolo o acutangolo?

È stato affrontato da Ernesto Cesàro il quale ne ha dato una soluzione geniale, tanto geniale da apparire una di quelle soluzioni che sono il prototipo di semplicità, chiarezza, rapidità. E. Cesàro identifica lo spazio delle possibili forme di triangolo con i punti interni di un triangolo equilatero ABC i quali godono della proprietà che la somma delle loro distanze dai lati è costante e pari all’altezza del triangolo. Ad ogni punto P di ABC si può dunque far corrispondere una forma di triangolo e viceversa. Ecco allora la soluzione: tutti e soli i triangoli acutangoli hanno per corrispondenti i punti interni al triangolo RST ottenuto congiungendo i punti medi dei lati AB, BC, CA.

Poiché l’area di RST è ¼ dell’area di ABC, ne consegue che la probabilità di ottenere un triangolo acutangolo è ¼ e ¾ è quella per un triangolo ottusangolo. Il problema è significativo anche perché è stato affrontato da E. Cesàro in un lavoro in cui tratta della Rottura dei Diamanti.

Non si può chiudere infine questa presentazione senza far menzione della ricchezza degli esercizi per la scuola.

Le questioni proposte che sono di grande interesse e destinate ad arricchire i libri di testo dei decenni a seguire. Una di queste questioni è la seguente, proposta da Davide Besso:

“Provare che esistono due triangoli isosceli, e due soli, col perimetro di 8 metri e l’area di 2 metri quadrati e calcolare la base di ciascuno di essi a meno di un millesimo di millimetro“.

Una questione abbastanza nota e utilizzata a livello didattico e suscettibile di essere variamente ri-proposta. Ad esempio: due triangoli isosceli che hanno perimetro ed area numericamente uguali sono congruenti? (Vedi E. Ambrisi, Periodico di Matematiche n. 1-2/1985).