Quando i dati non bastano: quella parabola non è unica. La prova di matematica della sessione suppletiva 2026.
Il Problema 1 della prova scritta di matematica della sessione suppletiva 2026, ambientato nella tradizione artigianale delle ceramiche di Deruta, propone lo studio di due curve tracciate all’interno di un tavolo quadrato.
Nel punto c) si chiede di determinare una curva \(\gamma_2\), costituita da due archi di parabola simmetrici rispetto al loro vertice comune \(O\), e successivamente di dimostrare che essa è tangente in \(O\) alla curva cubica \(\gamma_1\).
Ma i dati forniti sono sufficienti a individuare univocamente le parabole?
L’approfondimento proposto prende le mosse proprio da questa domanda.
La consueta scelta di due parabole ad asse verticale conduce immediatamente alla funzione indicata nel testo,
\[
f_2(x)=
\begin{cases}
-8x^2, & -\dfrac14 \leq x \leq 0,\\[6pt]
8x^2, & 0<x\leq\dfrac14,
\end{cases}
\]
e quindi alla tangenza richiesta. Tale scelta, però, introduce una condizione che il problema non esplicita: la direzione dell’asse delle parabole.
Considerando infatti una parabola nella sua forma generale,
\[
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0,
\]
si vede che le condizioni assegnate dal testo non sono sufficienti a determinarla in modo univoco. Occorre una condizione ulteriore, che può essere, ad esempio, proprio la direzione del suo asse.
L’approfondimento mostra così che è possibile costruire un’altra coppia di archi di parabola, ancora simmetrici rispetto all’origine e con vertice comune \(O\), che soddisfa i requisiti indicati nel problema ma che non ha in \(O\) la stessa tangente di \(\gamma_1\).
Ne emerge una questione didattica che va oltre il singolo esercizio d’esame: quali e quante condizioni sono necessarie perché un problema sia determinato?
È su questo punto che si concentra l’analisi proposta nel PDF: un approfondimento che, a partire da una scelta apparentemente naturale, mette in evidenza la differenza tra ciò che il testo afferma esplicitamente e ciò che, invece, viene implicitamente assunto nella sua risoluzione.
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