Una Storia della Matematica molto nuova

Storia della Matematica. La matematica greca infiamma le menti e si diffonde attraverso le  grandi Scuole. Un seme che tuttora è vivo, germoglia e dà frutti.

Dei libri di Silvio Maracchia il più fresco di stampa è Storia della matematica greca prima di Euclide. Matematica Matematica. Finito di stampare “nell’equinozio d’autunno 2020”, è stato pubblicato dall’Editrice Simmetrie di Roma nella collana Scienza Sacra. E non vi poteva essere collocazione più appropriata. Infatti, la Matematica, per come ne parla Maracchia, il più classico degli storici della matematica della classicità, almeno nella nostra Italia, è Scienza Sacra.

Il libro è diviso in due parti che danno piena ragione del titolo. La prima è dedicata ai matematici e alla matematica greca pre-Euclide. Un’età eroica, grembo di un seme matetico che ha germogliato nei secoli successivi e che tuttora non smette di dare i suoi frutti.

Matematica Matematica è la seconda parte. Quella più attenta ad una riflessione sui frutti. È la parte in cui Maracchia eleva il suo inno all’amore per la bellezza e per la matematica, che è l’onore dello spirito umano.

Il libro è sapientemente curato.

A sfogliarlo e leggerne l’indice, colpisce innanzitutto nella struttura, più che razionale. Si percepisce subito cioè che l’Autore è gran conoscitore di libri e ne ha la più alta considerazione.  L’organizzazione dei capitoli, la loro successione, gli intermezzi antologici, le letture integrative, le succinte biografie, le notizie sulle fonti bibliografiche, la dovizia e chiarezza delle note e delle citazioni, le illustrazioni, le tavole sinottiche e gli indici, danno limpidezza e comprensibilità ai contenuti e alle finalità dell’opera. Ne concretizzano lo spirito che non è solo storico, né solo matematico, ma è l’armonizzazione di entrambi. Matematica nella storia e storia nella matematica. Due vite in una,  inseparabili, senza dover mutilare l’una e l’altra.

Quest’opera ha un punto d’avvio esplicitamente dichiarato.

È in un lavoro che Maracchia ha già pubblicato mezzo secolo fa. Nel 1970: Piccola storia della geometria solida pre-euclidea. Quel lavoro lo ha ripreso, sviluppato e completato con innesti presi da suoi lavori successivi. Il nuovo assetto sostanzia la prima parte. Tre secoli di storia che hanno un grande significato per lo sviluppo della matematica.

Maracchia spiega la sua idea ricorrendo a Dante: parva favilla gran fiamma seconda. Quei tre secoli liberano i germi che hanno infiammato le menti con scintille di matematica razionale. Messi in coltura nelle Scuole, quei germi si sono diffusi nelle terre del Mediterraneo e, nel tempo, ovunque, sulla Terra. Lo sviluppo di una funzione in serie di Taylor sembra prestarsi bene a fornire dell’idea di Maracchia un efficace modello matematico. Una forma globale, l’espressione della funzione, ottenuta a partire dalla sua localizzazione, dal suo germe in un punto iniziale. La matematica come prolungamento analitico, sviluppo di getti di funzioni aventi la stessa radice, lo stesso ceppo.

In questo senso l’espressione “matematica greca prima di Euclide” presente nel titolo, è da interpretare riferita più alla sua funzione, al suo ruolo di embrione nello sviluppo successivo, che al progetto di fissare limiti temporali e tematici alla trattazione.

Ci sono infatti i grandi padri greci Talete, Pitagora, Aristarco, Eudosso e ci sono le grandi Scuole alle quali essi diedero vita, ognuna con la sua specificità, di metodi e contenuti, di ricerca e d’insegnamento. Dalla scuola Jonica alla scuola, per certi aspetti, trans-locale di Pitagora e poi quella di Elea con Parmenide e soprattutto con Zenone, padre dei paradossi e della tecnica del ragionamento per assurdo. La scuola di Chio, invece ha il suo rappresentante più luminoso nella figura di Ippocrate: le sue lunule servirono a sconfessare il convincimento che le aree a contorno curvilineo non potessero appartenere al campo di razionalità determinato dalle dimensioni di figure a contorno rettilineo. E ancora le scuole di Cnido, con Eudosso, maestro nel definire i rapporti fra grandezze e nell’usare il metodo di esaustione, e di Abdera il cui rappresentante più autorevole fu Democrito padre dell’atomismo. Scuole, insegnanti, allievi. E quindi gli allievi degli allievi: Euclide, Apollonio, Archimede, Erone, Tolomeo, Pappo, Proclo, Boezio, Cassiodoro sono tutti, insieme ad altri, ad animare questa prima parte del libro.

A chiuderla, in modo significativo, la citazione presa da Godfrey Harold Hardy:

«I greci sono i primi matematici che siano rimasti “reali” sino ai giorni nostri. Mentre la matematica orientale può essere una curiosità, quella greca è autentica matematica. I greci furono i primi ad usare un linguaggio comprensibile per il matematico moderno. Come mi disse una volta Littlewood, i greci non sono studenti più bravi degli altri o “candidati ad una borsa di studi” bensì “colleghi di un altro college”».

La citazione evoca un’immanenza della storia nella matematica, e, parimenti, della matematica nella storia. Richiama però anche alla trascendenza. Dire: i greci sono “rimasti reali”, equivale a dire che chi fa matematica ha necessariamente a che fare con loro. È come dire che esiste una matematica che è universale, è di tutti, è sempre viva, e nulla di effimero, di caduco, di transeunte le appartiene. La matematica trascende cioè i limiti temporali. Finisce per collocarsi in una dimensione a-storica, a-temporale. C’è dunque immanenza e trascendenza. Una dialettica che ci riporta sempre a loro, ai greci e della quale si discute nei brani delle Letture: “I contrari nell’antichità classica”.

È così che Maracchia non sfugge neppure dal presentare una sua teoria della storia.

Questa ha seguaci che si dividono in continuisti e discontinuisti, tra chi ne pensa lo sviluppo soggetto a leggi di progressivo e naturale incedere, e chi lo vede determinato da successive discontinuità, singolarità, rotture. E ancora in internisti e esternisti. Maracchia si dichiara decisamente internista: la matematica non ha bisogno di sollecitazioni esterne. È oscillante invece nella scelta tra continuisti e discontinuisti.

Ma qui siamo già nel cuore della Matematica Matematica. Parte apologetica e della passione che trova coerente completamento nei due capitoli conclusivi del libro. Il penultimo è uno sguardo complessivo che Maracchia volge alla matematica del XX secolo.  Nell’immagine fornita dalla serie di Taylor: la forma che quel seme greco ha finora assunto.

L’ultimo capitolo è un ritorno alle Scuole.

Maracchia non lo scrive, ma è come se egli riprendesse gli oggetti principe della sua narrazione, le scuole greche e i suoi maestri, che sono là ad averla originata, per riflettere sull’insegnamento della matematica.  Insegnare matematica è decisamente la vetta del grande amore! E qui c’è poco da ritenere tutto già detto e definito, codificabile in modo completo, categorico, in regole e principi rigorosamente elencati. È un discorso sempre aperto. Purtuttavia un discorso che non manca di verità che, in analogia ai concetti matematici, sembrano sfidare l’eternità. Sono invarianti nel tempo e nello spazio. La passione fornisce la chiave per la ricerca di tali invarianti. Maracchia chiude questa storia della matematica greca prima di Euclide riportando il lettore all’invarianza. Ricordandogli cioè il più caratteristico dei concetti della matematica greca che Talete associò ai raggi del sole, fonte di vita su questa Terra che trasportano, inalterato, il rapporto fra grandezze, illuminano il fondo del pozzo di Siene e le menti di luce razionale.

Passi antologici:

• La “lista dei contrari” della scuola pitagorica
• I secoli V-IV e le altre scuole matematiche
• Quadro sinottico dei logici e le scuole