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Un problema da maturità

Un problema posto da Oscar Chisini cento anni fa che ha bisogno di ulteriori ipotesi. Un modo per educare gli studenti a matematizzare e per saggiarne le competenze in sede d’esame.

Matematizzazione e problemi “contestualizzati” sono temi che da sempre s’incontrano nelle riflessioni sull’insegnamento della matematica. Negli ultimi anni se ne è parlato un po’ di più con riferimento sia alle prove Ocse/Pisa, che ad essi asserivano d’ispirarsi, sia alla prova scritta di matematica della maturità scientifica con ingiustificata enfasi dal 2015 in poi.

Un esempio di problema reale, sotto tutti i punti di vista, è il seguente:

Due persone hanno occasione di percorrere tutte le mattine un medesimo tratto di strada, l’una a piedi e l’altra in bicicletta. Ogni quanti giorni accadrà loro di incontrarsi? Si dia forma matematica al problema, fissando le ipotesi da cui dipende la soluzione.
E’ decisamente un problema diverso dai soliti, che spiazza, tutto da contestualizzare. Il valore didattico sta in quel “si dia forma matematica”. Il fine: educare alla matematizzazione partendo dalla necessità di formulare ipotesi. Un’operazione fondamentale quest’ultima quasi sempre disattesa nella didattica.

Immagino dunque una classe che ne discuta, pronta a fare ipotesi, a matematizzare e modellizzare.

Se i due personaggi sono abitudinari oppure no. Se arrivano sul tratto comune che percorrono – diciamo di estremi A e B –  agli stessi orari o sfalsati e di quanto. Quali sono le velocità reciproche, quale la lunghezza del tratto….Se percorrono quel tratto comune di strada nello stesso senso o in versi opposti. Se dunque si tratta di raggiungere il primo a piedi da parte di quello più veloce in bicicletta o di incontrarsi perché si muovono in sensi opposti.
Penso che questo sia un buon esempio di questione atta a sprigionare le proprie capacità di matematizzare! Si può fare entrare la probabilità o meno e tante altre cose. Dipende dalle ipotesi. Assegnando la traccia ci si potrebbe limitare, inizialmente, a fissarne alcune per poi chiedere di fare ipotesi aggiuntive perché il problema abbia soluzioni di un certo tipo. Ad esempio: 
– La lunghezza del percorso AB è 2,5 km. Le due persone X e Y lo percorrono l’una partendo da A l’altra da B regolarmente tutti i giorni in orari compresi fra le 15 e le 17 p.m.. X percorre AB in 25 minuti, Y percorre BA in 10 minuti. Qual è la probabilità che s’incontrino?
O ancora:  ipotizzare una diversa fascia oraria, più o meno ampia, ipotizzare che s’incontrino giornalmente e chiedere quali sono le possibili velocità, rispettivamente di X e di Y. O altro ancora.

Oscar Chisini, uno dei grandi Maestri del Novecento matematico italiano, noto anche per il suo impegno nel mondo della didattica, è l’autore del problema.

Lo pubblicò nella rubrica Varietà e Questioni proposte del n. 4/1922 del Periodico di Matematiche, rivista della quale fu anche il direttore dal 1938 finché visse. Chisini non era nuovo a porre problemi siffatti ovvero allo stato grezzo ( si vedano i programmi di matematica del 1979) che bisogna cioè completare per poter matematizzare e risolvere. 
Come consuetudine sul fascicolo seguente 5/1922 del PdM fu pubblicata una soluzione.

Leggi la soluzione pubblicata sul Periodico 5/1922

 

Autore

  • Laureato in matematica, docente e preside e, per quasi un quarto di secolo, ispettore ministeriale. Responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Segretario, Vice-Presidente e Presidente Nazionale della Mathesis dal 1980 in poi e dal 2009 al 2019, direttore del Periodico di Matematiche.

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