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Un problema di pavimentazione

Gli allievi affrontano il problema di  pavimentare una stanza rettangolare con mattonelle di forma diversa. Strategie didattiche.

Il problema che si propone ha lo scopo di consolidare le conoscenze degli studenti in campo trigonometrico, purché supportate naturalmente da cognizioni preliminari in campo geometrico.

Il Problema.

Il pavimento rettangolare di una stanza è ricoperto da mattonelle di tre tipi diversi:

  • mattonelle aventi la forma di pentagoni regolari uguali,
  • mattonelle aventi la forma di rombi uguali di un primo tipo (colore giallo in figura),
  • mattonelle aventi la forma di rombi uguali di un secondo tipo (colore verde in figura).

La figura sottostante rappresenta uno squarcio del pavimento: nel lato più lungo sono disposte 6 mattonelle pentagonali e in quello più corto ne sono disposte 4.

Sapendo che il lato di una mattonella pentagonale è lungo 10 cm, calcolare l’area di una mattonella di ciascuno dei tre colori.

Considerazioni a margine.

Il docente dovrebbe limitarsi a fare da semplice osservatore ed intervenire solamente nei casi in cui gli alunni dovessero commettere veri e propri strafalcioni. Al più, qualora gli alunni non sapessero proprio come fare per calcolare le aree delle mattonelle rombiche, potrebbe suggerire che sarebbe opportuno calcolare prima di tutto le ampiezze dei loro angoli.

Questi, comunque, i risultati:

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