22/7: L’elegante bugia del cerchio

Il 22 luglio, la frazione $22/7$ celebra l’approssimazione più celebre di $\pi$: una piccola “bugia” matematica dalla lunga storia e dalla sorprendente utilità.

Oggi, 22 luglio, non è una data qualsiasi per tutti gli appassionati di matematica, geometria, o semplicemente per chi ama le curiosità che nascondono almeno un pizzico di eleganza numerica.
Nel calendario scritto in formato giorno/mese, è il 22/7 e se provate a inserire questa frazione nella vostra calcolatrice, otterrete un risultato sorprendente: 3,142857142857.. . Un numero razionale, con un periodo di sei cifre che si ripete all’infinito.

Vi ricorda qualcosa? Certo: le prime tre cifre decimali del numero coincidono con quelle del più famoso e misterioso Pi Greco \(\left(\pi\right)\), il cui valore trascendente inizia proprio con \(3{,}14159\ldots\).

Per questa felice coincidenza, il 22 luglio è celebrato in tutto il mondo come il Pi Approximation Day (il Giorno dell'Approssimazione di Pi Greco), o più simpaticamente, il Casual Pi Day. È la controparte internazionale e "metrica" del più noto Pi Day del 14 marzo (che deriva dal formato mese/giorno statunitense, 3.14).

Perché 22/7 è un’Approssimazione Speciale?

In un mondo dominato dalle calcolatrici digitali che ci forniscono milioni di cifre di \(\pi\) con un clic, potrebbe sembrare strano celebrare una frazione "imprecisa". Eppure, 22/7 occupa un posto d’onore nella storia del pensiero matematico per diverse ragioni che sono:

1. L’Eredità di Archimede: Questa approssimazione non è nata per caso.Dobbiamo ringraziare uno dei più grandi geni dell'antichità, Archimede di Siracusa (III secolo a.C.). Nel suo trattato Sulla misura del cerchio, Archimede non si limitò a indovinare un valore, ma elaborò un metodo rigoroso (il metodo di esaustione) utilizzando poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Calcolò che il valore di \(\pi\) deve essere compreso tra due frazioni:
   \[
   \frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7}.
   \] Archimede ci ha lasciato \(\frac{22}{7}\) come un limite superiore semplice e incredibilmente utile per i calcoli pratici.
2. Meglio di 3,14! Molti di noi hanno imparato a scuola ad approssimare \(\pi\) a 3,14. Va notato che 22/7 è un'approssimazione migliore. Mentre l'errore di 3,14 rispetto al valore reale di \(\pi\) è di circa lo 0,05%, l'errore di 22/7 è solo dello 0,04% circa. Archimede aveva visto lungo.
3. L’Irrazionalità "Sconfitta" (momentanea): Pi Greco è un numero irrazionale, significa che non può essere espresso esattamente come il rapporto tra due numeri interi. Ha infinite cifre decimali che non si ripetono mai in modo regolare. 22/7 è, invece, un numero razionale. Usarlo significa accettare una piccola bugia matematica per ottenere una grande comodità pratica: poter calcolare circonferenze e aree con carta e penna senza impazzire.

Come Celebrare il Pi Approximation Day?

Non servono algoritmi complessi per onorare questa data. Ecco qualche utile idea "casuale":

• Fare una torta (rotonda): È la tradizione cardine di ogni Pi Day. In inglese, "pi" e "pie" (torta) hanno quasi la stessa pronuncia. Questa dolce tradizione è stata degnamente rilanciata dalla mia nipotina che ha messo letteralmente le mani in pasta preparando questa buona torta che può essere gustata apprezzando la differenza tra cerchi più o meno ben approssimati.

• Cercare e disegnare cerchi: Guardatevi intorno e trovate ruote di bicicletta, orologi da parete, monete, fondi di tazze di caffè... La geometria di \(\pi\) è ovunque nella nostra vita quotidiana. Suggerite il modo migliore che conoscete per disegnare una circonferenza o un bel cerchio senza ricorrere al solito compasso. Un modo semplice che ho suggerito alla mia nipotina di 3 anni è stato quello di prendere un qualsiasi oggetto riconoscibile di forma circolare e seguirne il contorno, Dora mi ha indicato modi di produrre un cerchio più diretti e creativi, per esempio, ricalcando una monetina oppure tagliare una patata e usarla come timbro dopo averla intinta in un colore (questa mi ha detto di averla vista fare da Peppa Pig). Persino quello di piegare e ripiegare un foglio mantenendo il punto centrale fino a dare un taglio finale.

• Misura e dividi: Prendi un oggetto circolare, misura la sua circonferenza con uno spago e il suo diametro con un righello. Dividendo la circonferenza per il diametro vedi se ti avvicini di più a 3,14 o a 22/7 ?

Questo 22/7 prendiamoci almeno un momento per ammirare la bellezza della matematica che si nasconde anche nelle approssimazioni. Ci ricorderà che, pure in una scienza esatta, un'elegante "bugia" storica può essere una verità molto utile. Buon Casual Pi Day a tutti!

Riferimenti

https://www.exploratorium.edu/pi
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day
https://holidaytoday.org/pi-approximation-day-casual-pi-day
https://www.timeanddate.com/holidays/fun/pi-approximation-day
https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_pi
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes
https://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html