Verifica Sezione Aurea

Quali i pre-requisiti e quale l’impostazione

Pre-requisiti

Costruzioni con riga e compasso (punto medio, perpendicolare ad una retta condotta per un suo punto ,quadrato).

Proporzioni.

Teorema di Pitagora.

Circonferenza.

Numeri irrazionali.

Equazioni di secondo grado.

Impostazione

Un ragazzo è stimolato ad apprendere se coinvolto emotivamente.

“Uno scienziato nel suo laboratorio non è soltanto un tecnico, è anche un fanciullo posto di fronte a fenomeni naturali che lo impressionano come un racconto di fate” (Marie Curie)

Partire da un esempio preso dalla realtà come le tessere di uso comune (tessera dello studente, sanitaria, codice fiscale, postepay, figc, etc.) e misurare il rapporto tra la dimensione maggiore e quella minore.

Connessione con gli altri risultati

Sono state individuate connessioni con :

• la divisione di un segmento in n parti proporzionali

• la radice di 2 è un numero irrazionale

• fattorizzare un trinomio di 2°grado

• dimostrare il teorema di Pitagora

• : approssimazione numerica e costruzione geometrica

Organizzazione di un percorso e sua collocazione nella progettazione didattica complessiva

L’argomento viene collocato nella progettazione didattica della seconda classe all’interno di una unità di apprendimento che coinvolga altre discipline (scienze, italiano e, dove presenti, disegno, storia dell’arte, musica, filosofia, informatica) per il raggiungimento della competenza “Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni” e in riferimento all’abilità di “eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando riga e compasso o strumenti informatici” (linee guida biennio).

1. Osservazione di una serie di rettangoli in oggetti (tessere) e immagini tratte dall’arte

2. Calcolo del rapporto delle dimensioni dei rettangoli e scoperta del numero ?.

3. Esempi di costruzione geometrica da effettuare con riga e compasso e/o con software.

1. rettangolo aureo

2. sezione aurea del segmento e la matematica per interpretare il bello (dall’armonia dei rettangoli alla codificazione in linguaggio matematico)

• prima costruzione

• legame con ? e il suo reciproco riflessione

• seconda costruzione

• riflessione

• costruzione con GeoGebra

3. costruzione attraverso la piegatura di un foglio (Math2012)

4. la spirale logaritmica

4. I lati del decagono e del pentagono regolari inscritti in una circonferenza

5. Il calcolo approssimato di con un metodo numerico (approfondimento)

6. La successione di Fibonacci (approfondimento)

7. Altri esempi nell’arte, nella natura, nella musica, etc.

Esempi di prove di verifica.

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