Il Problema 1 della suppletiva

Matematica 2025 – La soluzione del Problema 1 della prova scritta assegnata alla sessione suppletiva degli esami di Stato 2025

In questa pagina presentiamo la soluzione completa e commentata del Problema 1 assegnato nella prova suppletiva di Matematica per i licei scientifici (indirizzi LI02, LI03, LI15, ecc.).

Il problema proposto riguarda lo studio della famiglia di funzioni

$$
f_a(x) = (x^2 + 1) e^{a x + 1}
$$

con \( a \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \), e prevede l’analisi di derivata prima e seconda, lo studio di invertibilità, una funzione integrale e un classico problema di massimo geometrico.

Si tratta di un problema piuttosto tecnico, analogo a quanto si trova nei manuali scolastici. Al solito, sono assenti passaggi che richiedano intuizione creativa o rielaborazione personale: non si vola. Tutto molto standard, forse troppo. Comprensibile la difficoltà di elaborare una prova d'esame equilibrata, ma limitarsi al copia-incolla da eserciziari è riduttivo.

Sicuramente questo approccio “basso profilo” farà contenti tutti, del resto, almeno il rettangolo del punto d) non si chiama AMOR… e già questa è una buona notizia.

Segue la risoluzione dettagliata, con spiegazioni formali e osservazioni grafiche e analitiche, utile sia per studenti che vogliano ripassare, sia per docenti interessati alla valutazione o al confronto.