Geometria
Fondamenti
- Origine e fondamenti della geometria razionale
- Il problema delle definizioni: concetti primitivi
- L’assioma e suoi requisiti
- Proprietà da dimostrare: il teorema
- Dimostrazione per assurdo
- Approccio intuitivo al concetto di angoli e segmenti
Triangoli
- Definizioni
- Criteri di congruenza
- Teoremi dell’angolo esterno e classificazione dei triangoli
- Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
Perpendicolarità
- Esistenza ed unicità della perpendicolare condotta da un punto ad una retta
- Asse di un segmento
- Costruzioni geometriche
Parallelismo
- assioma delle parallele (importanza storica di questo assioma)
- Condizione di parallelismo di due rette
- Somma degli angoli interni di un triangolo
Poligoni
- Quadrilateri
- Trapezi
- Parallelogrammi
- Somma degli angoli interni di un poligono convesso
- Somma degli angoli esterni di un poligono convesso
- Teorema di Talete
Luoghi geometrici
- Asse di un segmento
- Bisettrice di un angolo
- Circonferenza e cerchio
- Definizioni e proprietà
- Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti (in particolare quadrilateri)
Punti notevoli di un triangolo e teoremi relativi
- Circocentro
- Incentro
- Baricentro
- Ortocentro
Isometrie
o Isometrie tra due piani e relative proprietà
o Traslazioni
o Rotazioni
o Simmetria centrale
o Simmetria assiale
o Composizione di isometrie
o Isometrie dirette ed inverse
o Applicazioni delle isometrie alla congruenza di figure piane
o Gruppi di isometrie __________________________________________________
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Equiestensione ed equiscomponibilità
o Teoremi fondamentali __________________________________________________
o Principio di De Zolt
o 1 ° teorema di Euclide
o Teorema di Pitagora
o 2° teorema di Euclide
Similitudine di figure piane
o Grandezze commensurabili ed incommensurabili
o Teorema di Talete completo
o Teorema delle bisettrici
o Criteri di similitudine dei triangoli
o Criteri di similitudine dei poligoni
o Applicazioni della della similitudine:
o Sezione aurea di un segmento
o Lato del decagono regolare inscritto
Similitudine tra due piani
o Definizione e proprietà
o Applicazioni della similitudine
o Omotetie
o Gruppi di similitudini
Applicazioni del metodo sintetico
Utilizzo di strumenti informatici (si specifichi eventualmente il software utilizzato) _______________________________________________________________________
Problemi geometrici risolti per via algebrica
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