Programma di   MATEMATICA  APPLICATA
Classe   48/A

L’esame comprende una prova scritta ed una prova orale.
Le indicazioni contenute nelle “ Avvertenze generali ” sono parte integrante del programma di esame.

 Prova scritta

La prova scritta consiste nello svolgimento di un tema scelto dal candidato fra tre proposti, relativi:
agli argomenti della prova orale di cui all’Allegato A;
oppure alla trattazione critica di argomenti aventi carattere applicativo;
oppure a un tema avente entrambe le predette caratteristiche.

Durata della prova: 6 ore.

Prova orale

La prova orale verte sulle materie oggetto del concorso, con particolare riferimento agli argomenti di cui all’Allegato A.

ALLEGATO  A

  
  Elementi di teoria degli insiemi.
  Elementi di logica matematica.
  Fondamenti di algebra classica.
  Elementi di algebra astratta.
  Fondamenti di analisi infinitesimale (funzioni, limiti, derivate, massimi e minimi, infinitesimi e infiniti, serie, integrali, lunghezze di una curva, equazioni differenziali, serie di Fourier, cenni di analisi funzionale). 
    Elementi di geometria (curve algebriche e superfici algebriche dello spazio ordinario proiettivo, elementi della geometria differenziale delle curve e delle superfici dello spazio euclideo ordinario). 
   Nozioni sui fondamenti logici della matematica e su altri argomenti interessanti particolarmente le matematiche elementari (geometria euclidea, geometria non euclidea, le trasformazioni elementari e i loro gruppi).
   Ricorso alle funzioni discontinue: equazioni alle differenze finite, metodo di discretizzazione, modelli matematici generali.
   Elementi di statistica metodologica.
   Elementi di calcolo della probabilità (eventi e numeri aleatori, probabilità e distribuzione di probabilità; probabilità subordinata indipendenza e correlazione; legge dei grandi numeri, tendenza alla distribuzione normale; induzione; nozioni su processi aleatori (tipi più semplici); applicazioni alla teoria delle decisioni in condizioni di incertezza (esempi di ricerca operativa; valore di un’informazione) e a problemi di induzione statistica (collaudi, sequenziali e non; controllo di qualità). Nozioni di teoria dei giochi, come Testa e Croce (caso poissoniano in teoria delle code, ecc.).
   Applicazioni della matematica in campo economico. Preferenza, utilità; problemi di massimo e problemi di optimum paretiano.
   Nozioni su qualche teoria o modello o procedimento (equilibrio generale, modelli di sviluppo, programmazione lineare, ecc.).
   Matematica finanziaria e problemi connessi (leggi di capitalizzazione, di sconto, tassi equivalenti; rendite certe; ammortamento in genere, di prestiti, in particolare con obbligazioni).
   Applicazioni assicurative nel campo consueto dell’assicurazione vita e per le assicurazioni in generale; premi puri e caricamenti, riserve matematiche, rischio, riassicurazione; nozioni di tecnica delle assicurazioni.
   Modi di funzionamento ed applicazione di calcolatrici elettroniche ed elaboratori di dati (sia per l’esecuzione di calcoli che per lavori amministrativi, organizzativi, tecnico-scientifici); logica di Boole, principi di programmazione, metodi di iterazione, simulazione.
   Le figure principali emergenti dalla storia della matematica applicata, viste nell’ambito della civiltà e della società nella quale sono vissute.