I movimenti che mutano la curva in sé
Le trasformazioni che mutano la quartica in sé sono l’identità I, la simmetria rispetto all’asse x 
, la simmetria rispetto all’asse y 
, la simmetria rispetto all’origine 
, la simmetria rispetto alla bisettrice y = x 
, la simmetria rispetto alla bisettrice y = -x 
, la rotazione di centro l’origine O e ampiezza 90° 
( dove 
), la rotazione di centro O e ampiezza 270° 
( dove 
). In definitiva abbiamo otto isometrie che trasformano la quartica in sé.
Le equazioni delle isometrie sono le seguenti
L’insieme 
munito del prodotto di applicazioni 
è un gruppo non abeliano, come si evidenzia dalla seguente tabella:
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