Una prova scritta di matematica racconta come sono cambiati gli esami del primo ciclo. Che cosa diventerà questa prova nel 2029 con la rivoluzione Valditara?
Mentre l’attenzione del mondo della scuola è concentrata sulle prove della Maturità 2026, proponiamo ai lettori una prova scritta di matematica assegnata agli studenti della scuola secondaria di primo grado. Non per distogliere lo sguardo dall’Esame di Stato, ma per osservare più da vicino come oggi si insegna e si valuta la matematica al termine del primo ciclo.
Si tratta di prove e di esami ai quali si presta generalmente sempre meno attenzione. Anche tra gli studiosi di didattica e gli esperti delle questioni legate all’insegnamento della matematica non sempre vi è una conoscenza diretta delle tracce che vengono effettivamente proposte agli studenti della scuola media.
Ma c’è anche un’altra ragione che rende interessante la pubblicazione di questo documento. Il prossimo 1° settembre entreranno in vigore le Indicazioni Nazionali 2025 per il primo ciclo e viviamo nel pieno di un fermento di iniziative di aggiornamento rivolte ai docenti. Ciò alimenta inevitabilmente la curiosità di comprendere come le diverse Agenzie formative affronteranno quei passaggi problematici del nuovo testo ministeriale: dal cosiddetto «numero ricorsivo» al «fatto che il Teorema di Pitagora, nel sistema assiomatico della geometria euclidea piana, fosse vero 2500 anni fa, sia vero oggi e continuerà ad esserlo» che è uno dei contenuti del delicato paragrafo «Perché si studia la matematica».
In questo contesto, una prova come quella che segue può costituire un utile punto di riferimento per comprendere da quale situazione si parte e per valutare, nei prossimi anni, se e in quale misura le nuove Indicazioni incideranno sulla progettazione didattica e sulla valutazione degli apprendimenti matematici.
Fra tre anni, quando si svolgerà la prima sessione d’esame riferibile agli studenti che avranno compiuto l’intero percorso triennale sotto il nuovo quadro delle Indicazioni Nazionali 2025, questa prova potrà essere riletta come un documento di confronto per osservare continuità, cambiamenti e nuove tendenze nell’insegnamento della matematica nel primo ciclo d’istruzione.
Chi conserva memoria delle prove di matematica sostenute dagli studenti della scuola media negli anni Ottanta o Novanta noterà immediatamente una differenza sostanziale rispetto alle tracce odierne.
Per molti decenni la prova scritta si presentava come una successione di esercizi e problemi distinti: geometria, algebra, aritmetica e, talvolta, elementi di statistica e probabilità erano proposti come quesiti autonomi, spesso formulati in modo essenziale e con un linguaggio strettamente matematico. L’attenzione era concentrata soprattutto sulla correttezza dei procedimenti e sulla padronanza delle tecniche di calcolo.
Negli ultimi anni la struttura della prova è progressivamente cambiata. Da qualche tempo si assiste alla costruzione di percorsi più articolati, nei quali la matematica viene collocata all’interno di situazioni realistiche, narrative o interdisciplinari. Si chiede di applicare formule e algoritmi, ma anche di interpretare dati, leggere contesti, scegliere strategie e collegare conoscenze provenienti da ambiti diversi.
La prova che presentiamo costituisce un esempio significativo di questa evoluzione. L’intera traccia è costruita attorno a un viaggio d’istruzione in Puglia: Alberobello, le Grotte di Castellana, Lecce, Monopoli e Castel del Monte diventano lo scenario entro il quale si sviluppano i diversi quesiti. La geometria nasce dall’osservazione dei luoghi e dei monumenti, la proporzionalità è collegata al consumo di carburante di un autobus, la statistica all’analisi dei souvenir acquistati dagli studenti e perfino la genetica trova spazio attraverso un problema ispirato ai fichi d’India del paesaggio salentino.
Si tratta di una scelta didattica che riflette una tendenza che si va consolidando: trasformare la prova d’esame in un percorso unitario, capace di valorizzare la capacità degli studenti di utilizzare la matematica per descrivere e interpretare la realtà.
La struttura della prova conferma inoltre un’impostazione didattica che la prof.ssa Maria Rosaria Della Corte sviluppa da diversi anni e che Matmedia ha già avuto occasione di documentare [VEDI]. Nel 2024 pubblicammo infatti una precedente prova d’esame assegnata nella medesima scuola, caratterizzata da un’analoga attenzione alla contestualizzazione dei problemi e alla costruzione di un percorso unitario capace di collegare la matematica ai luoghi, alle esperienze e alla realtà vissuta dagli studenti.
Resta naturalmente aperta la discussione sul delicato equilibrio tra contestualizzazione e rigore disciplinare. Quanto il racconto aiuta davvero la comprensione matematica? Quanto, invece, rischia di appesantire la lettura del problema? Sono interrogativi che accompagnano da tempo il dibattito didattico e che questa prova contribuisce a rilanciare.
Ringraziamo la prof.ssa Maria Rosaria Della Corte dell’I.C. “Benedetto Croce” di Vitulazio (Caserta) per averci gentilmente inviato il testo della prova, che proponiamo ai lettori come documento utile alla riflessione sull’insegnamento e sulla valutazione della matematica nel primo ciclo d’istruzione.
ESAME CONCLUSIVO DEL PRIMO CICLO – MATEMATICA
Viaggio d’istruzione in Puglia
Nell’ultimo viaggio di istruzione in Puglia, molti di voi hanno esplorato meraviglie sotterranee, architetture uniche al mondo, città barocche e castelli ricchi di mistero.
I problemi che seguono prendono spunto proprio dai luoghi visitati durante il viaggio.
Quesito 1 – Alberobello e la Zona dei Trulli (1° giorno)
Per non perderci tra i vicoli del Rione Monti ad Alberobello abbiamo inserito la mappa del quartiere storico su un piano cartesiano.
Scala: 1 cm corrisponde a 10 m nella realtà.
I vertici della zona pedonale vicino all’Anfiteatro sono:
A(2 ; 1)
B(10 ; 1)
C(10 ; 7)
D(2 ; 7)
- Rappresenta la figura sul piano cartesiano.
- Che tipo di quadrilatero ottieni?
- Calcola il perimetro e l’area della figura espressi in centimetri.
- Calcola la lunghezza della diagonale AC.
- Determina l’area reale in metri quadrati (m²) sapendo che 1 cm = 10 m.
Quesito 2 – Il viaggio in autobus e le Grotte di Castellana (1° giorno)
Per raggiungere la Puglia partendo dalla scuola, l’autobus ha mantenuto una velocità costante.
Il consumo di carburante è direttamente proporzionale alla distanza percorsa.
Dai dati del conducente deduci che per percorrere 40 km sono stati consumati 4 litri di gasolio.
- Determina la costante di proporzionalità
k = y / x
dove y rappresenta i litri consumati e x i chilometri percorsi.
- Scrivi l’equazione della funzione che lega le due grandezze.
- Completa la tabella dei valori determinando y in corrispondenza dei valori
x = {0, 20, 40, 60, 80}
- Rappresenta il grafico della funzione su un piano cartesiano.
Quesito 3 – Piazza Sant’Oronzo e l’Anfiteatro di Lecce (2° giorno)
Nel secondo giorno abbiamo visitato Lecce, la «Firenze del Sud».
L’Obelisco di Lecce può essere schematizzato, nella sua parte terminale, come una piramide regolare a base quadrangolare.
Dati:
- apotema = 5 m
- lato di base = 6 m
- Calcola l’altezza della piramide.
- Calcola la superficie laterale della piramide.
- Calcola il volume del solido.
- Sapendo che la pietra leccese ha una densità media di 1,6 kg/dm³, calcola la massa totale della struttura in Megagrammi (1 Mg = 1000 kg).
Quesito 4 – Una teca nel Centro Storico di Monopoli (3° giorno)
Durante la visita libera al centro storico di Monopoli entriamo in uno spazio che affaccia sul mare dove un antico reperto marinaro è custodito in una teca di vetro a forma di parallelepipedo rettangolo.
Dimensioni della teca:
- lunghezza = 100 cm
- larghezza = 50 cm
- altezza = 60 cm
- Calcola l’area di base della teca.
- Calcola il volume totale in litri.
- Si decide di rivestire la base con un velluto rosso che costa 30,00 € al metro quadrato. Quanto costerà il rivestimento della base di una singola teca?
Quesito 5 – La Geometria di Castel del Monte (3° giorno)
L’ultima tappa del viaggio porta a Castel del Monte, celebre per la sua pianta ottagonale e per i rigorosi calcoli matematici dei suoi costruttori.
1. Equazione lineare
5x + 12 = 3x + 20
Risolvi l’equazione.
2. Equazione frazionaria
(x + 2)/4 + (x − 1)/3 = 5/2
Calcola il valore di x.
3. Verifica
Verifica la prima equazione.
4. Equivalenza
Le due equazioni sono equivalenti? Motiva la risposta.
Quesito 6 – Indagine statistica sui Souvenir del Viaggio
Al termine dei tre giorni di viaggio è stata condotta un’indagine su un campione di 20 studenti per sapere quanti piccoli souvenir (mini-trulli, pasticciotti leccesi o magneti) sono stati acquistati per le famiglie nelle varie tappe.
Dati raccolti:
2, 4, 1, 2, 5, 3, 2, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 1, 2
- Organizza i dati in una tabella delle frequenze:
- frequenza assoluta;
- frequenza relativa;
- frequenza percentuale.
- Calcola gli indici di posizione centrale:
- media;
- moda;
- mediana.
- Rappresenta i dati utilizzando un istogramma o un aerogramma.
Quesito 7 – Genetica nel Paesaggio Salentino
Lungo le strade rurali che collegano le tappe del viaggio abbiamo osservato numerosi fichi d’India.
La trasmissione del colore dei frutti nella varietà locale presenta il carattere frutto rosso (R) dominante rispetto al carattere frutto giallo (r) recessivo.
Un agricoltore incrocia una pianta a frutti rossi omozigote dominante con una pianta a frutti gialli omozigote recessiva:
RR × rr
- Costruisci il Quadrato di Punnett.
- Indica le frazioni o percentuali dei genotipi ottenuti.
- Indica le frazioni o percentuali dei fenotipi ottenuti.
Il PDF con il testo ufficiale e le illustrazioni
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