Le TIC e le matematiche nel settenniodella Scuola Di Base
(documento sviluppato dal prof. Mario Vento in sede A.I.C.A.)
E-mail: vento@unina.it
L’educazione matematica nel primo settennio deve essere orientata al raggiungimento di una formazione nella quale la componente culturale della matematica di base è integrata con una componente strumentale. Infatti, sebbene la matematica metta a disposizione del discente un linguaggio universale con il quale descrivere teorie ed elaborare ragionamenti formali, è pur innegabile il ruolo, non secondario, attribuibile alla funzione strumentale: organizzare i dati di un problema, essere in grado di rappresentarli in forma idonea, saper costruire ed interpretare un grafico, e più in generale padroneggiare il processo di rappresentazione e risoluzione di un problema sono competenze più semplicemente acquisibili mediante simulazioni ed esercitazioni in ambienti sperimentali dove è possibile modulare il livello di dettaglio della presentazione.
In questo contesto, il ruolo delle TIC (Tecnologie Informatica e Comunicazione), come supporto al processo di formazione strumentale nelle matematiche, è centrale e può ritenersi distribuito in tutto l’arco del settennio.
Nei primi anni il sistema informatico può costituire una presenza strumentale attraverso la quale fornire al docente un valido aiuto da affiancare a quelli più tradizionali (per esempio l’abaco) nella presentazione al discente dei concetti di base della rappresentazione di un numero e delle differenze esistenti tra i sistemi di numerazione posizionali e quelli additivi. La fase di concettualizzazione di questi argomenti è infatti centrale nella formazione matematica di primo livello. La disponibilità di ambienti software specifici consentirebbe infatti di organizzare l’itinerario formativo del discente superando i limiti degli strumenti tradizionali. L’abaco è infatti uno strumento che per sua natura è orientato alla rappresentazione dei numeri in una data base di numerazione, tipicamente quella decimale, e mal si presta a presentare sistemi di numerazione additivi o misti come quello romano nel quale il valore delle cifre non è potenza di una base. Un opportuno software supererebbe tali limitazioni, potendo offrire al docente un “Abaco Simulato” sul monitor, dove base di numerazione, colore, numero e forma delle palline (cifre) può essere governato ad hoc, per presentare in maniera adeguata i concetti sui sistemi di numerazione. A tal proposito particolarmente efficace sarebbe il supporto di specifici software didattici orientati ad estendere i tradizionali concetti dell’aritmetica decimale con riferimento a sistemi di numerazione in altra base. E’ infatti sul trasferimento di questi ed altri concetti similari della matematica che il discente incontra le maggiori difficoltà di apprendimento; l’alunno infatti, soprattutto nei primi anni di scolarizzazione, è sollecitato ad apprendere nuovi concetti realizzando una implicita corrispondenza con situazioni delle realtà. Il calcolatore, da questo punto di vista, offre un’ineguagliabile opportunità dal momento che riesce a proporre ambienti simulati di complessità elevata, consentendo la presentazione dei concetti mediante l’impiego non solo di immagini e/o filmati che hanno valenza di trasferimento monolaterale (dal docente verso il discente), ma e soprattutto mediante l’interazione del discente con l’ambiente di simulazione. Il discente ha conseguentemente la possibilità di analisi, di sintesi e di sperimentazione in un ambiente di apprendimento e sperimentazione virtuale in cui questi tre momenti distinti all’opportunità si mescolano, aumentando la produttività del processo di costruzione condivisa delle conoscenze.
Di eguale efficacia si ritiene l’uso del computer per la presentazione del concetto di algoritmo, con il quale il discente nei primi due anni familiarizza con le quattro operazioni di base dell’aritmetica. Adeguati software didattici, e non solo, consentono infatti di presentare al discente una formalizzazione semplice dell’algoritmo interessato (la somma ad esempio) e una traccia del processo di esecuzione dell’algoritmo passo-passo, analizzando in maniera semplice ed immediata l’effetto prodotto dalle singole operazioni elementari costituenti l’algoritmo stesso. La flessibilità dello strumento informatico può favorire la presentazione dei contenuti in maniera graduale, mostrando l’applicazione dell’algoritmo in situazioni di diversa complessità (somme con o senza riporto, riporto senza e con propagazione ecc. ).
Anche per la comprensione dei concetti di grandezza e di misura il calcolatore può offrire un ineguagliabile supporto. Software didattici sono in grado di rappresentare con efficacia oggetti virtuali ed unità di misura simulate, consentendo pertanto di introdurre gradualmente e con diverso dettaglio i concetti di misura e di precisione. Sarebbe possibile, ad esempio, presentare dapprima esempi di misure esprimibili mediante numeri naturali (misure esatte) e successivamente esempi di misure esprimibili come numeri con componente decimale, con i relativi problemi di troncamento, precisione e risoluzione.
Negli anni successivi il calcolatore elettronico può essere impiegato come strumento per la rappresentazione e la semplice elaborazione dei dati. Il concetto di foglio elettronico, come “automazione” di un “foglio a righe e a quadretti” dove i dati possono essere distribuiti in accordo a semplici schemi è di indubbia efficacia didattica. Il docente può avvalersi di questo strumento per aiutare gli allievi a scegliersi il proprio personale ordine mentale e a formarsi rappresentazioni mentali di concetti che risultano cosi’ esemplificati e può anche far emergere il fatto che una organizzazione spaziale dei dati in accordo al loro significato può consentire l’esecuzione di operazioni sui singoli dati o su loro gruppi (somma di una riga o di una colonna).
Il foglio elettronico consente, infatti, al discente di acquisire familiarità con il concetto di rappresentazione; la presentazione di uno stesso numero in formati diversi, come ad esempio cambiando il numero di cifre decimali, offre un esempio molto efficace per comprendere la differenza esistente tra il concetto di numero e quello di sua rappresentazione.
Le innumerevoli funzionalità di un foglio elettronico consentono inoltre un efficace impiego sperimentale nelle discipline matematiche nel primo settennio, con riferimento ad altri aspetti:
· possibilità di rappresentare in diversi modalità grafiche un insieme di dati rappresentati in un foglio, familiarizzando con le diverse tipologie di grafici oggi diffuse: lineare, a torta, ad istogramma, ecc.
· possibilità di familiarizzare con la rappresentazione di enti geometrici, come il punto ed il segmento di retta, descrivendo i punti nel foglio e visualizzando il relativo grafico cartesiano,
· possibilità di strutturare la rappresentazione di un problema in termini di dati di ingresso e dati di uscita e far emergere le potenzialità del foglio come strumento di calcolo, una volta nota la soluzione al problema e tradotta in termini di formule.
· possibilità di comprendere gli effetti prodotti dalla variazione del valore di un dato sugli altri. In tal modo si potrebbero rendere evidenti ai discenti i legami di proporzionalità diretta ed inversa, quadratica ecc.
Software specifici rendono auspicabile l’impiego del personal computer nella presentazione dei concetti di base della geometria. Tali software consentono infatti di visualizzare enti geometrici fondamentali, rendendo così più immediata (rispetto ai supporti tradizionali come foglio di carta o lavagna) la visualizzazione delle figure nel piano e nello spazio, magari cambiando il punto dell’osservatore. In tali ambienti si possono inoltre efficacemente allestire laboratori virtuali, simulati sul Personal Computer, in grado di condividere conoscenze mediante esperimenti simulati di alcuni fondamentali risultati della geometria di base. Classici esempi potrebbero essere il teorema di Pitagora e di Euclide con la possibilità da parte del ragazzo di verifica sperimentale al variare della dimensione e forma delle figure geometriche coinvolte, ecc.
Più in generale con tali strumenti software si può affrontare una della difficoltà maggiori nel processo di formazione dei concetti di base della geometria che è quello di “immaginare” nello spazio la forma di un oggetto complesso e le relazioni geometriche esistenti tra le sue parti.
I sistemi per la gestione di base di dati, ora disponibili anche su personal computers, sono un prezioso strumento per descrivere legami più evoluti esistenti tra i dati. In tali ambienti software è infatti possibile rappresentare tabelle intese come aggregati di dati relazionati tra loro mediante una informazione “chiave”. La presentazione delle proprietà fondamentali delle relazioni, oggetto dei programmi degli ultimi anni del settennio, può avvalersi della immediatezza offerta da tali ambienti. Il concetto di chiave e di associazione delle informazioni alla chiave, il concetto di legame biunivoco tra chiave ed informazione, ed altri concetti di base nelle relazioni matematiche e nei prodotti cartesiani trovano un laboratorio applicativo ineguagliabile.
A conclusione, questo breve intervento, ben lungi dall’essere una rassegna esaustiva delle molteplici possibilità di impiego del calcolatore come supporto della didattica nelle scienze matematiche nel primo settennio, rafforza la constatazione che l’impiego di software didattici è un potente mezzo per integrare efficacemente la presentazione dei concetti di base della matematica con quelli operativi e strumentali, offrendo al docente uno strumento insostituibile per potenzialità, efficacia, flessibilità ed adattabilità ai discenti.
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