Repubblica sul quesito 10 della prova 2005

 Il quesito n.10 nel questionario della prova di matematica 
chiede una dimostrazione.
Ma non è possibile concluderla.
Scientifico, un errore nel test 
“Ma non è uno dei più gravi” 
di GIANVITO LO VECCHIO

QUESTO E’ QUELLO CHE HA PUBBLICATO  http://www.repubblica.it:

ROMA – E’ matematico, c’è un errore nella funzione. Il decimo quesito del questionario incluso nella prova dei licei scientifici è sbagliato. Non è la prima volta che il Ministero prende un abbaglio nell’esame di matematica, ma questa volta non si tratta di una semplice svista.

Ma cosa chiede il decimo quesito? Una cosa semplice, in apparenza, almeno per chi arriva alla maturità scientifica. Lo studente, infatti, deve prendere in considerazione una funzione e calcolarne la derivata (operazione rituale per i matematici). Fatto questo, dovrebbe poi dimostrare che tale funzione è costante. Il problema è che la funzione, per come è definita da chi ha scritto la traccia del compito, non è affatto costante. Non è quindi possibile dimostrare un bel nulla. E qui il maturando, perplesso e interdetto, non può che bloccarsi.

“Un errore, senza dubbio”, spiega Andrea Marson, del dipartimento di Matematica pura e applicata dell’università di Padova. “Questa funzione è un esempio classico in cui non si può applicare il teorema richiesto. E’ un esempio che faccio anche a lezione”. Ma degli studenti liceali avrebbero potuto accorgersene? “Be’, non è semplice, ma forse sì”.

Meno ottimista la professoressa Cristina Sironi, docente di Matematica e Fisica al liceo scientifico “Gullace” di Roma. “No, non credo che uno studente avrebbe potuto rendersi conto dello sbaglio”, spiega la l’insegnante. “E’ un errore certo, non un’ambiguità, ma sicuramente non è uno dei più gravi commessi dal ministero agli esami di maturità”. Nel complesso, comunque, l’esame non era complicato, giudica la Sironi, tanto che molti ragazzi non hanno nemmeno fatto il questionario. Si sono concentrati, infatti, sui problemi, che “per la prima volta erano entrambi di analisi, senza geometria analitica o dei solidi”. Compito facile, dunque? “Direi fattibile”.

(23 giugno 2005)

Matematica: Quesito 10 Errato 
Vorrei far presente che il quesito 10 è errato. La funzione, così com’è assegnata, ha per dominio l’unione delle due semirette (aperte) di origine -1; essa ha effettivamente derivata nulla, e quindi è costante su ciascuna di queste due semirette, ma i valori di tali costanti sono diversi sulle due semirette; pigreco quarti (come nella risoluzione presentata sul vostro sito) sulla semiretta superiore, ma meno tre quarti pi greco su quella inferiore (come si vede ad esempio facendo il limite della funzione data per x che tende a meno infinito). La funzione pertanto non è affatto costante nel suo dominio naturale, come il testo chiederebbe invece di provare. 
Giuseppe De Marco
(professore ordinario di Analisi Matematica, Università di Padova)
NOTA MATMEDIA:  Perché “dominio naturale”?

Riccardo Bersani

 All’ inventore del decimo quesito 
Ho letto con un ritardo che sarebbe colpevole se avessi qualche dovere in merito, le polemiche relative alla prova di matematica dello scientifico.

Particolarmente sono stato incuriosito dalla segnalazione dell’errore nel decimo quesito, errore che indubbiamente c’é, ma che nulla toglie comunque all’inventiva dell’anonimo estensore, che ha saputo proporre una questione ben congegnata, brillante, divertente e sorprendente.

E’ stato sfortunato, accidenti: pensare che sarebbe bastato limitare il quesito ai valori positivi della x per mantenere comunque integra la bellezza del quesito proposto, e salvare la sua perfezione formale.

Posso immaginare la costernazione dell’autore dei testi. e le critiche e i rimbrotti che sicuramente riceverà nel suo ambiente di lavoro. Vorrei, per questo, esprimergli, in controtendenza al coro di riprovazione che sta accompagnando il suo operato, per quanto può contare, la mia solidarietà, invitandolo a proseguire nel suo evidente tentativo di mostrare come la matematica possa essere anche più appassionante di un romanzo giallo, con la classica sorpresa del colpevole che é la persona meno sospettata, e che alla soluzione degli enigmi si arriva cogliendo attentamente tutti gli indizi seminati sapientemente dall’autore.
L’anonimo “burocrate” anche in altre proposte ha saputo dimostrare una dose più che apprezzabile di fantasia e immaginazione, ben superiore, oserei dirlo, da quella mostrata generalmente nel pratico e quotidiano insegnamento della disciplina.

Molto simpatico il quesito n. 9,  se vogliamo uno dei tanti possibili esempi del fatto che la matematica sia la scienza che insegna a non fare i calcoli matematici: per risolverlo basta accorgersi del fatto che 55 = 90 – 35, e giungere alla immediata risposta di 1. Nulla é forse più difficile che accorgersi delle cose evidenti.

E l’ormai famoso problemino del barattolo é forse la più immediata e chiara dimostrazione, agli occhi del giovane studente, del fatto che gli strumenti matematici non sono stati inventati per farci sopra esercizi, ma per risolvere problemi ben concreti: mi si perdoni l’accenno polemico, ma altro che Inglese, Internet e Impresa.

Mi permetto di cogliere poi, dietro al quesito sul numero e, un non troppo velato invito a non accettare supinamente e acriticamente le cose, ma a chiedersi, sempre, il perché delle cose.

So benissimo, ci mancherebbe altro, che la matematica é anche rigore formale. Ma il rigore formale deve essere, in un momento successivo, un’esigenza che deve profondamente e gradualmente sentire chi si dedicherà alla disciplina in studi superiori.

Il gusto della lettura non richiede il possesso degli strumenti della filologia.

Mi rivolgo, in conclusione, direttamente a lei. Continui, la prego, nella sua azione, non si faccia scoraggiare dalle piccole, occasionali, forse inevitabili sviste in cui incorre chi cerca di percorrere strade poco praticate. Si abbia, come si dice, i sensi della mia simpatia, della mia cordialità, della mia partecipazione.

Riccardo Bersani
(Responsabile romano dei giochi internazionali di Matematica)

NOTA MATMEDIA: Il prof. Bersani concede troppo al “burocrate” estensore della traccia e gli attribuisce un merito che non ha: di essere l’inventore del quesito 10. Non è così, lo si ritrova in: Bruno de Finetti: Matematica Logico Intuitiva, cap. VIII, esercizio n. 2 a pag. 439. L’edizione è quella del 1959 (Terza edizione riveduta, Cremonese – Roma). Comunque: grazie Bersani!