ESAMI DI MATURITA’ SCIENTIFICA SPERIMENTALE
(Corsi che hanno seguito il Progetto “Brocca” ad Indirizzo Scientifico- Tecnologico)
Argomenti di matematica
1) La formula eiπ + 1 = 0
è generalmente ritenuta tra le più belle che si incontrano in matematica e lega tra di loro quelli che da taluno sono stati definiti i cinque personaggi fondamentali della matematica :0, 1, e, i, π
Il candidato
a) illustri sinteticamente il significato di e, i e π evidenziandone anche qualche aspetto più rilevante sotto il profilo storico ;
b) illustri un algoritmo di calcolo per p e lo codifichi in un linguaggio di programmazione conosciuto;
c) spieghi significato e importanza della legge di Gauss :
f(x) = 
dove m è il valor medio e s lo scarto quadratico medio, ponendola altresì a confronto con le altre leggi di distribuzione
2)Il candidato
rappresenti graficamente la curva d’equazione :
x2y =a2(a – y)
essendo a una costante positiva.
La curva assegnata figura nelle Instituzioni Analitiche ad uso della gioventù italiana (1748) di Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) – donde il nome di versiera di Agnesi – come soluzione del seguente problema :
“Dato il semicircolo ADC del diametro AC, si ricerca fuori di esso il punto M tale che condotta MB normale al diametro AC, che taglierà il circolo in D, sia AB:BD=AC:BM e perché infiniti sono i punti M, che soddisfanno al problema, se ne dimanda il luogo.”
Il candidato
a) verifichi che, con una opportuna scelta del sistema di riferimento cartesiano, la (1) è l’equazione del luogo geometrico richiesto nell’enunciato del problema [ si ponga AC=a, BÎAC ] ;
b) dette P1 e P2, rispettivamente, le intersezioni con l’asse x delle tangenti alla curva nei punti di flesso F1 e F2, calcoli l’area della regione di piano delimitata dall’arco di curva di estremi F1 e F2 e dai segmenti P1F1, P2F2 e P1P2 ;
c) verifichi che l’area compresa fra la curva e l’asse delle x è quattro volte quella del cerchio di diametro AC ;
d) enunci i metodi numerici, che conosce, per approssimare un integrale definito illustrando altresì come si può migliorare generalmente un’approssimazione per ottenere una maggiore precisione.
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