Simulazione Prova Matematica: questa è la contestualizzazione?

L’esperienza del passato anno scolastico non è bastata. Tutto si è ripetuto pari pari e la simulazione della prova di matematica del 10 dicembre 2015 ha  prodotto,   negli  alunni e negli  insegnanti, più  dubbi che certezze. Non vogliamo entrare nel merito né degli argomenti oggetti della prova, né   degli errori contenuti nella ipotesi (!) di soluzione proposta dal Miur , tanto  da vedersi  costretto, il Miur, a pubblicare una seconda ipotesi di soluzione. L’ha, però,   presentata come soluzione alternativa e non come correzione di un vero e proprio errore commesso nella soluzione precedentemente pubblicata prontamente rilevato da  numerosi docenti. A superficialità si è aggiunta mancanza di umiltà nel riconoscere i propri sbagli.

Ci vogliamo qui occupare della tanto osannata  contestualizzazione che traspare dalla simulazione proposta.  A dire il vero non troppo osannata perché pare abbia suscitato   più contestazioni che giudizi positivi,  diciamo che i giudizi positivi li ha espressi  solo il Miur.

Per avere un’idea effettiva  di ciò che il Miur intende per contestualizzazione  abbiamo riscritto i due problemi della simulazione  utilizzando lo stile di scrittura con cui venivano presentate  le prove di matematica all’esame di Stato negli anni antecedenti il 2015. Ed ecco il risultato.

PROBLEMA 1: Il porta scarpe da viaggio

Si vogliono  realizzare contenitori da viaggio per scarpe e si ipotizzano  contenitori con una base piana e un’altezza variabile sagomata che si adatti alla forma della scarpa. Si  procede alla progettazione del profilo e si stabilisce che tali contenitori debbano essere a base rettangolare di dimensioni 20 cm per 30 cm e che l’altezza, procedendo in senso longitudinale da 0 a 30 cm, segua l’andamento così descritto: ad un estremo, corrispondente alla punta della scarpa, l’altezza è 4 cm, a 10 cm da questo estremo la sagoma flette e l’altezza raggiunge 8 cm, a 20 cm dall’estremo l’altezza raggiunge 12 cm, mentre all’altro estremo l’altezza è zero.

1. Scelto un riferimento cartesiano Oxy in cui l’unità di misura corrisponda a un decimetro, si individui, tra le seguenti funzioni, quella che possa meglio corrispondere al profilo descritto, e si giustifichi la risposta;

y = e^{(a*(x)^2+bx+c)} + (x+d)²

y = [sen²(ax+b) + cos²(ax+b) ]/(cx+d)

y = ax³ +bx² + cx + d

2. dopo aver scelto la funzione che meglio rappresenta il profilo si determinino i valori dei parametri a, b, c, e d in base alle misure ipotizzate;

3. si studi la funzione individuata e se ne  rappresenti il grafico nel riferimento cartesiano Oxy; si valuti, inoltre, se il contenitore possa contenere  scarpe alte 14 cm.

4. Il costo di produzione è pari a 5 € per ogni contenitore, più un costo fisso mensile di 500 € e si ritiene di poter vendere ciascun contenitore a 15 € ; si mostri che non è vero che aumentando sempre più il numero di contenitori prodotti in un mese il rapporto ricavo/costo cresce indefinitamente e si illustri il risultato matematico disegnando l’andamento di tale  rapporto.

PROBLEMA 2: Il ghiaccio

Una ditta deve realizzare dei blocchi di ghiaccio a forma di prisma retto a base quadrata di volume 10 dm³, che abbiano il minimo scambio termico con l’ambiente esterno, in modo da resistere più a lungo possibile prima di liquefarsi.

E’ noto  che gli scambi termici tra questi e l’ambiente avvengono attraverso la superficie dei blocchi stessi.

1. Si studi la funzione che rappresenta la superficie del parallelepipedo in funzione del lato b della base quadrata e se ne rappresenti il  grafico;

2. Si determini il valore di b che consente di minimizzare lo scambio termico e il corrispondente valore dell’altezza h; si commentino i risultati trovati.

Il blocco di ghiaccio al termine del processo produttivo si trova alla temperatura di -18°C, uniformemente distribuita al suo interno. Esso viene posto su un nastro trasportatore che lo porta dal luogo della produzione  a un camion frigorifero, attraversando per due minuti un ambiente che viene mantenuto alla temperatura di 10°C; esso pertanto tende a riscaldarsi, con velocità progressivamente decrescente, in funzione della differenza di temperatura rispetto all’ambiente;

3. Si scelga una delle seguenti funzioni per modellizzare il processo di riscaldamento prima della liquefazione (Ta = temperatura ambiente, Tg = temperatura iniziale del ghiaccio, T(t) = temperatura del ghiaccio all’istante t, dove t = tempo trascorso dall’inizio del riscaldamento, in minuti):

 T(t) = (T_g-T_a)e^-Kt

T(t) = (T_a-T_g)*(1-e^-Kt)+T_g

T(t) = (T_a-T_g)e^-Kt -T_a

e si determini il valore che deve avere il parametro K, che dipende anche dai processi produttivi, perché il blocco di ghiaccio non inizi a fondere durante il percorso verso il camion frigorifero.

4. Per contenere l’acqua necessaria a produrre un singolo blocco di ghiaccio, si adopera un recipiente avente la forma di un tronco di cono, con raggio della base minore eguale a 1 dm, raggio della base maggiore eguale a 1,5 dm, e altezza eguale a 2 dm;

sapendo che nel passaggio da acqua a ghiaccio il volume aumenta del 9,05%, si stabilisca se il suddetto recipiente è in grado di contenere l’acqua necessaria a produrre il blocco richiesto e, in tal caso, a quale altezza dal fondo del recipiente arriverà l’acqua.

Questo è un tentativo rapido, ci si potrebbe dedicare più tempo e trovare una formulazione più efficace anche sotto il profilo linguistico ed estetico. L’esempio però basta per chiedersi: questo stile è tanto meno efficace nella comprensione della matematica rispetto a quello della simulazione ? La matematica della simulazione è quella della vita quotidiana mentre non lo è quella raffigurata dai problemi tradizionali? E perché poi?  Solo perché nei problemi si utilizza l’ingenuo trucchetto  di far apparire  protagonisti artigiani o studenti?

“Particolare rilievo assume l’interpretazione fisica e modellistica dei risultati matematici. È importante che i ragazzi abbiano compreso bene alcuni aspetti della matematica e di come questi possano essere applicati in modelli reali, anche se piuttosto semplici” ha scritto qualcuno parlando della simulazione. Perché scritta secondo lo stile tradizionale tutto questo manca ? scompare l’interpretazione fisica e modellistica dei risultati matematici?  I problemi scritti in forma tradizionale, come si può constatare,  esplicitano esattamente gli stessi concetti matematici esplicitati dai problemi della simulazione. Questa di matematica non contiene niente che non sia presente nei problemi tradizionali; in essa in più ci solo elementi e storie inessenziali: l’artigiano che disegna il profilo di una scatola , un gruppo di studenti in viaggio didattico, il tono confidenziale falsamente rassicurante: tutta una sceneggiata inutile e  mediocre che vorrebbe raffigurare una realtà  del tutto  improbabile. Una sceneggiata  che vorremmo definire  ridicola ma che , per non essere offensivi, definiamo semplicemente puerile. È sciocca la contestualizzazione così intesa o forse non hanno capito niente di contestualizzazione quelli che così la intendono.