Évariste Galois, una vita breve, un’idea immortale: la nascita della teoria dei gruppi tra passione e tragedia.
L’articolo è dedicato alla vita e alle opere di un giovane e sfortunato genio matematico, Évariste Galois, morto a poco più di vent’anni in seguito alle ferite riportate in un assurdo duello.
In un’esistenza brevissima e tormentata, Galois riuscì tuttavia a compiere una delle rivoluzioni più profonde della storia della matematica: chiudere definitivamente la questione della risolubilità delle equazioni algebriche e, nello stesso tempo, aprire un capitolo completamente nuovo dell’Algebra moderna.
Dopo i risultati di Ruffini e Abel, si sapeva che l’equazione generale di grado superiore al quarto non è risolubile per radicali. Ma rimaneva aperto un problema decisivo: se non tutte le equazioni di grado superiore al quarto sono risolubili per radicali, molte equazioni particolari invece lo sono.
Esistono dunque condizioni precise per stabilire quando un’equazione algebrica, di grado qualunque, sia risolubile per radicali?
E, se sì, quali sono queste condizioni?
La risposta fu fornita da Galois con un’idea di straordinaria originalità: associare a ogni equazione un gruppo di sostituzioni capace di rifletterne la struttura interna. Nasce così quella che oggi chiamiamo teoria di Galois, fondamento dell’Algebra moderna e punto di partenza per lo sviluppo della teoria dei gruppi e delle strutture algebriche astratte.
L’articolo ripercorre:
- la travagliata vicenda biografica del giovane matematico,
- le incomprensioni con l’Accademia,
- la pubblicazione postuma delle sue opere grazie a Liouville,
- il significato matematico del suo contributo, presentato anche in forma accessibile agli studenti liceali attraverso l’esempio dei gruppi di sostituzioni.
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