La maturità scientifica negli anni del PNI. Le tracce della prima prova dell’indirizzo sperimentale. Che cosa cambiava: il confronto con la prova di ordinamento.
Nell’anno scolastico 1991-’92 andava a regime la prima sperimentazione del Piano Nazionale Informatica. All’esame di maturità scientifica, per le classi quinte sperimentali, era prevista una traccia di matematica distinta da quella del corso di ordinamento e coerente con il curricolo seguito.
Gli studenti e i docenti si trovarono in un comprensibile stato di incertezza, sia riguardo ai possibili contenuti, sia riguardo al livello di approfondimento degli stessi, non avendo a disposizione né esempi, né simulazioni, né tracce assegnate negli anni precedenti.
Inoltre, alla vastità degli obiettivi formativi, alcuni dei quali decisamente innovativi, spesso corrispondeva una diversità di percorsi didattici, variabili da Istituto a Istituto o addirittura da classe a classe.
In effetti anche nelle classi dei corsi di ordinamento si notava un fermento di nuove proposte didattiche, spesso suggerite dalle stesse prove d’esame, la cui rilettura ci permette di seguire l’evoluzione dell’insegnamento della matematica negli anni precedenti la Riforma Gelmini, giunta a regime nel 2015.
Confrontando le tracce dei due indirizzi, osserviamo innanzi tutto che la struttura della prova è la stessa: una terna di problemi (o quesiti) con opzione di scelta da parte del candidato; anche la durata massima è fissata in 5 ore per entrambe le prove.
Suscita qualche perplessità la didascalia iniziale sulle modalità di scelta, la cui interpretazione è stata sempre controversa e ha posto qualche dubbio sull’omogeneità dei criteri di valutazione. Agli studenti del PNI viene chiesto, in modo esplicito, di risolvere due problemi, scelti tra quelli proposti.
Più generica la richiesta della traccia del corso di ordinamento dove si chiede al candidato di “trattare le questioni che ritiene più adeguate alla sua preparazione”.
Entrambe le formulazioni, la seconda delle quali al giorno d’oggi sarebbe sicuramente giudicata ambigua, non avevano lo scopo di porre le basi per una valutazione quantitativa.
Le prove scritte e il colloquio erano valutate tramite giudizi che concorrevano poi all’assegnazione del voto finale. Quest’ultimo era motivato, a sua volta, da un giudizio di maturità e da un esplicito riferimento all’orientamento dimostrato ai fini della scelta degli studi universitari.
L’intero esame della riforma Sullo, del resto, non aveva finalità selettive ma doveva qualificare e valorizzare la preparazione dello studente, già accertata dal Consiglio di classe.
Per quanto riguarda i contenuti, osserviamo che entrambe le prove richiedono competenze di base nel campo dell’Analisi e della Geometria. Riguardo a quest’ultima, la prova sperimentale predilige l’approccio analitico.
I tre problemi della prova sperimentale
Il primo problema della prova sperimentale presenta una struttura tradizionale: una questione di geometria analitica da cui scaturisce lo studio di una funzione e infine un’applicazione degli integrali per il calcolo dell’area di una regione di piano.
Una lettura più attenta rivela alcuni aspetti degni di nota, come la varietà dei possibili approcci risolutivi, tra i quali lo studente deve sapersi orientare in modo consapevole.
Il secondo problema, più semplice nell’interpretazione del testo e nella scelta delle strategie risolutive, affronta uno degli argomenti «nuovi» introdotti dal PNI nei percorsi liceali, proposto molto spesso nelle sessioni d’esame successive: studio delle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano.
Nella prima parte si chiede di determinare le equazioni di una trasformazione lineare, riconoscerne la natura (un’affinità) e determinarne gli elementi uniti.
Nella seconda parte, il calcolo della tangente goniometrica dell’angolo acuto formato da una retta con la sua trasformata conduce allo studio dell’andamento di una funzione in valore assoluto. Lo svolgimento richiede una certa attenzione riguardo al dominio, alla continuità e alla derivabilità della funzione. Va osservato inoltre che lo studio completo della funzione richiederebbe il calcolo dei punti di flesso che, però, conduce ad una equazione di terzo grado non risolubile elementarmente. Questo potrebbe aver disorientato, a suo tempo, i candidati.
Potrebbe essere interessante proporre il problema nell’attuale contesto didattico per un utilizzo consapevole dei software di elaborazione grafica o di calcolo.
Il terzo problema è un vero e proprio esercizio di informatica sugli array e sulle procedure di ordinamento, con la stesura di un programma codificato in un linguaggio di programmazione a scelta del candidato.
Un quesito da considerare «caratterizzante» per le classi del PNI, che però non fu accolto favorevolmente da molti studenti, probabilmente abituati a codificare i programmi con il supporto del PC per il controllo dei risultati. La raccomandazione «È consentito l’uso della calcolatrice tascabile non programmabile» aveva suscitato facili ironie come il paragone con un divieto di utilizzare l’automobile in un esame di guida.
Negli anni seguenti si preferì inserire una domanda di informatica (descrizione di una procedura e codifica in un linguaggio di programmazione) nel contesto di un problema, solitamente nelle applicazioni di metodi numerici in Analisi o per lo studio di una successione.
La programmazione vera e propria fu abbandonata nelle prove d’esame successive alla riforma Berlinguer.
Nel frattempo, gli obiettivi dell’insegnamento dell’informatica si spostavano soprattutto verso l’acquisizione di un pensiero computazionale, ridimensionando l’utilità di conoscere un linguaggio di programmazione (destinato, tra l’altro a diventare in breve tempo obsoleto) e incentivando l’uso di software.
La stessa Circolare Ministeriale del 27 settembre 1996, che dettava le nuove indicazioni programmatiche per le classi del triennio PNI, nel Tema n.6 (Informatica) parla di implementazione di algoritmi numerici diretti e iterativi, suggerendo alcune applicazioni significative.
Aggiunge, inoltre, che «Per questi argomenti potrà usarsi in laboratorio, in modo più avanzato, lo stesso ambiente di programmazione conosciuto al biennio, nonché avvalersi di idoneo software didattico. Sarà didatticamente opportuno utilizzare software didattico anche in relazione ad altri ambiti (geometria, statistica, ecc.)».
I tre problemi della prova di ordinamento
Pur rimanendo, necessariamente, nell’ambito dei contenuti tradizionali, la traccia della prova di ordinamento presentava alcuni interessanti spunti di innovazione nella sua formulazione.
Il giorno seguente lo svolgimento della seconda prova scritta, un noto quotidiano riportava, con una certa enfasi alcuni commenti:
«Terribile! troppa fisica»: gli studenti bocciano il compito e i commissari lo giudicano “anomalo”.
La «troppa fisica» vista dagli studenti si riferiva al secondo quesito che è formulato in un contesto di fisica anche se, in effetti, richiede solo competenze matematiche, tra cui il calcolo di un integrale mediante una sostituzione e il metodo di integrazione per parti. Evidentemente gli studenti hanno associato alla fisica anche la prima parte del primo quesito, dove si chiede di risolvere per via vettoriale un problema geometrico.
L’anomalia di cui parlano i docenti probabilmente non è da attribuire ai riferimenti alla fisica (già presenti in alcune tracce degli anni precedenti) e forse neppure all’utilizzo del calcolo vettoriale, strumento molto potente che ormai andava affermandosi anche nelle questioni di geometria elementare, come l’allineamento di tre punti richiesto dal testo. Gli studenti si sono disorientati nello scegliere “le questioni più adeguate alla propria preparazione”: nel primo problema, il ricorso al calcolo vettoriale era da considerarsi un suggerimento o una prescrizione? Si poteva fornire una soluzione essenzialmente geometrica? Nel secondo problema, la relazione tra il lavoro di una forza conservativa e l’espressione dell’energia potenziale serviva solo a presentare la questione in un contesto reale o era una richiesta di approfondimento nell’ambito della fisica?
Non c’è da meravigliarsi se i ragazzi si sono subito concentrati sul terzo quesito: un problema di geometria non difficile e non banale, che conduce allo studio e all’integrazione di una funzione omografica. Lo svolgimento, però, non è esente da insidie o ambiguità, non essendo precisato nel testo se, nel formulare e studiare la funzione, si debba tener conto o no dei limiti imposti dal problema geometrico.
Gli anni ’90 furono gli anni delle sperimentazioni ma, soprattutto, gli anni di un ripensamento degli obiettivi didattici e dei criteri di valutazione, con una particolare attenzione alle tracce di maturità.
Il dibattito sui contenuti e sulla formulazione delle prove d’esame è stato al centro della “Indagine nazionale” sugli esiti della prova scritta di Matematica all’esame di Stato del liceo scientifico, avviata nel 2001 con la nuova struttura dell’Esame di Stato e conclusasi nel 2014 mentre andava a regime la riforma Gelmini.
Seguono le soluzioni commentate dei 6 problemi citati i quali, lungi dall’avere solo un valore «storico», offrono alcuni interessanti spunti di approfondimento anche nel contesto didattico attuale.
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