Non anticipare con le parole ciò che il bambino può scoprire con il pensiero.
Nel 2020, ricordando su Matmedia i 150 anni dalla nascita di Maria Montessori, Biagio Scognamiglio definiva la sua didattica «un impulso all’innamoramento dei bambini per l’aritmetica e la geometria». E ne condensava il percorso in poche parole: «Manipolare oggetti per passare dal concreto all’astratto»; «Forme e numeri sono in simbiosi interattiva. Dagli oggetti ai nomi, dai nomi ai simboli».
È forse proprio da qui che conviene ripartire per guardare più da vicino alla matematica nel metodo Montessori. Perché la matematica non è, in questa concezione, un sapere che il bambino incontra soltanto quando comincia a operare con numeri e simboli. Nasce molto prima, nell’esperienza sensoriale, nell’osservazione delle forme, nel confronto tra grandezze, nella ricerca di somiglianze e differenze, nell’ordinamento della realtà.
Il percorso procede dal concreto all’astratto, ma il concreto non costituisce semplicemente una facilitazione o un espediente didattico. Il materiale rende percepibili relazioni e strutture che sono già matematiche: consente di vedere, toccare, comporre e trasformare ciò che successivamente potrà essere espresso attraverso il linguaggio dei numeri, delle figure e dei simboli.
Ne emerge una concezione dell’insegnamento matematico nella quale manipolazione, visualizzazione, simbolizzazione, scoperta delle strutture, soluzione di problemi e costruzione dei concetti appartengono a un unico processo.
Gli undici punti che seguono hanno anche una loro piccola storia. Nascono dalla partecipazione del suo autore alla riflessione promossa da Mauro Laeng e raccolta nel 2000 in La matematica nel metodo Montessori oggi, pubblicato dall’Opera Nazionale Montessori. In quel lavoro compare, infatti, anche Una domanda ad Emilio Ambrisi a cura di Mauro Laeng. Le pagine qui riprese e rielaborate sono figlie di quell’esperienza e del tentativo di condensare alcuni caratteri essenziali dell’insegnamento matematico montessoriano.
A distanza di oltre venticinque anni, può essere interessante tornare a quei punti non soltanto come testimonianza di una riflessione pedagogica, ma per chiedersi quanto conservino della loro forza per l’insegnamento della matematica di oggi.
1. Dall’intuizione all’astrazione.
Il passaggio dall’intuizione all’astratto avviene attraverso i processi della manipolazione, della visualizzazione e della simbolizzazione. Il bambino non riceve immediatamente l’astrazione nella sua forma compiuta: vi giunge progressivamente attraverso l’esperienza e la sua rappresentazione.
2. Materializzare le astrazioni.
Centrale è l’uso dei materiali, ovvero la possibilità di «materializzare le astrazioni». Il materiale matematico, «presentato nella maniera adatta e nel periodo sensitivo pertinente, permette al bambino di comprendere» [PSA, XI]. L’oggetto concreto non sostituisce dunque il concetto, ma costituisce una via per raggiungerlo.
3. Dalle forme degli oggetti alle forme geometriche.
L’ambiente che circonda il bambino è già ricco di geometria. Dalla forma degli oggetti si passa alla costruzione delle figure geometriche, che diventano supporto visivo di idee, concetti e situazioni. Montessori osserva:
«Gli occhi del bambino si sentono attratti dalla parte geometrica dell’ambiente che lo circonda……Il piano del tavolo rettangolare, gli esagoni del mosaico del pavimento, i circoli dei piatti, i quadrati delle salviette, le ellissi delle cornici dei quadri…porte finestre, decorazioni….Il bambino si sente come assalito da tante immagini che penetrano in lui per una intima attrazione». [PSG, 10]
La geometria, prima ancora di essere studiata, viene dunque vista.
4. Confrontare, comporre, disegnare.
Confronto, uguaglianza, ripetizione, composizione e combinazione delle forme geometriche preparano alla costruzione del pensiero geometrico. Anche il disegno assume una funzione importante: dapprima come preparazione della mano alla scrittura e alla precisione, mediante l’uso della riga e del compasso; successivamente come disegno decorativo e geometria artistica. L’attività manuale e quella intellettuale non sono separate: l’una prepara e sostiene l’altra.
5. L’aritmetica come attività del pensiero.
Numeri e operazioni non costituiscono un esercizio puramente meccanico. «I numeri con tutto quanto è ad essi connesso divengono per il bambino stimoli scientifici che provocano attività psichiche vitali» [PSA, XI]. Particolare rilievo assume il sistema decimale: «Il sistema decimale è il fondamento sul quale ci basiamo per ordinare le quantità numeriche» e la sua chiave risiede «nel gioco conclusivo tra il nove e il dieci» [PSA, XI].
6. Operare con grandi numeri.
La padronanza del sistema decimale consente molto presto di affrontare le quattro operazioni anche con grandi numeri e di applicarle a problemi tratti dalla vita quotidiana. Montessori ricorda significativamente la dichiarazione di un bambino che, raggiunta tale padronanza, affermava convinto: «So tutto!» [PSA, 89]. In questo percorso assumono inoltre particolare importanza didattica le frazioni e le proporzioni.
7. I problemi nascono dalla vita.
Il problema aritmetico non dovrebbe presentarsi al bambino come una difficoltà artificiale costruita dalla scuola. I problemi appartengono innanzitutto alla realtà:
«La vita sociale dell’uomo è fondata sulle necessità materiali che si incontrano ad ogni passo e che presentano continuamente “problemi” che soltanto i numeri possono risolvere in modo chiaro ed esatto. Tale continua presenza del numero nella vita di ogni giorno apre la porta ai problemi aritmetici».
Se a scuola il problema viene spesso presentato «come una difficoltà quasi sempre insuperabile», basta invece lasciare un po’ d’iniziativa ai bambini che hanno osservato e ragionato, perché «i problemi si riconoscono nella vita sociale (e da essa nascono) con la stessa facilità con la quale la luce, i colori e i fiori si individuano e riconoscono nella vita della natura» [PSA, 89].
La matematica dei problemi nasce dunque dall’esperienza prima di diventare esercizio scolastico.
8. Cercare l’ordine nella realtà.
L’attività matematica è anche ricerca delle strutture d’ordine della realtà. Come sintetizza Mauro Laeng: «Il bambino cresce non solo assimilando contenuti dell’esperienza, ma anche e soprattutto cercando di dare ordine a tali contenuti» [PMPSNM]. La matematica diviene così uno degli strumenti attraverso i quali la mente organizza ciò che incontra.
9. La misura.
Una particolare centralità didattica assume la misura. Significativo è il percorso relativo agli angoli: dal cerchio al «grado», fino all’uso del goniometro. Anche in questo caso lo strumento e l’unità di misura non costituiscono semplicemente nozioni da apprendere, ma il punto d’arrivo di un’esperienza che ne prepara il significato.
10. Aritmo-geometria: numeri e figure.
Uno degli aspetti più caratteristici dell’approccio montessoriano è l’intreccio fra aritmetica e geometria. L’area del quadrato diventa un’idea-guida per la costruzione della tavola pitagorica, per comprendere il quadrato e la radice quadrata di un numero, il quadrato di un binomio e la moltiplicazione simbolica di somme. Analogamente il cubo conduce alla successione dei cubi dei numeri naturali, all’estrazione della radice cubica e al cubo di un binomio.
Numero, figura e operazione vengono così pensati insieme: ciò che successivamente verrà affidato al linguaggio simbolico può prima essere costruito, osservato e riconosciuto nelle forme.
11. La definizione viene dopo la conoscenza.
Anche la definizione assume una funzione precisa. Non costituisce necessariamente il punto di partenza dell’apprendimento, ma un momento successivo di riflessione e di ancoraggio concettuale. Montessori scrive:
«Un insegnamento che si appoggi su ampie nozioni intuitive, conseguita mediante lunghe esperienze, è qualcosa di simile alla luce che illumina ciò che già esiste, ed è questo, in realtà, ciò che deve essere la definizione. La definizione dovrà porsi posteriormente alla conoscenza». [PSG, 15]
È forse proprio quest’ultimo principio a riassumere l’intero itinerario. Prima l’esperienza, poi la conoscenza consapevole e infine la definizione; prima vedere e operare, poi simbolizzare. L’astrazione matematica non viene anticipata al bambino: viene preparata, fino a quando può emergere come il riconoscimento formale di qualcosa che egli ha già incontrato, manipolato e compreso.
Si ritorna così alle parole con le quali Biagio Scognamiglio, nell’articolo pubblicato su Matmedia nel 2020 per i 150 anni dalla nascita di Maria Montessori, condensava il senso di questo percorso: «Si parte dalla percezione in direzione del pensiero. Non si tratta di apporre etichette. Si tratta di scoprire».
Parole che, a oltre un quarto di secolo da quella riflessione, sembrano ricondurci esattamente al punto di partenza. Forse è proprio questo il tratto più attuale della lezione montessoriana per l’insegnamento della matematica: non anticipare con le parole ciò che il bambino può arrivare a scoprire con il pensiero.
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