Un racconto sulle coniche che si fa riflessione sulla conoscenza: la matematica smaschera le differenze apparenti e rivela, nelle trasformazioni, l’identità profonda delle forme.
La Matematica riesce sempre a smascherare le differenze apparenti
Luigi è un sedicenne che frequenta il Liceo scientifico della città con profitto e interesse. Aveva studiato le coniche a scuola ed era rimasto colpito dall’ultima lezione sull’argomento. Il docente di Matematica aveva affermato che, contrariamente alle apparenti forme molto diverse, avrebbe mostrato come circonferenze, ellissi, parabole e iperboli avevano la stessa natura geometrica e potevano essere trasformate con continuità l’una nell’altra con un semplice esperimento. Ciò detto, oscurata l’aula e accesa una lampada che creava un intenso cono di luce, il docente tagliò il cono di luce con una lastra opaca, generando sulla lastra con differenti posizioni della stessa ombre luminose di circonferenze, ellissi, iperboli e parabole e, a partire da una circonferenza, semplicemente orientando in modo opportuno la lastra, la trasformò nelle altre coniche.
Luigi decise allora di ripetere l’esperimento per conto suo e, trafugate alcune lampade nel salotto di casa, da quel giorno ogni sera prima di addormentarsi passava un po’ di tempo a generare ombre luminose di coniche e altre forme sulle pareti della sua stanza. Una sera si addormentò, lasciando accese due lampade che formavano su una parete le forme di un’ellisse e di una parabola così vicine che quasi si toccavano. Troppo diverse apparivano le loro forme; limitata l’una e illimitata l’altra, simmetrica in ogni direzione, seppure talvolta obliquamente, l’una e in una sola direzione l’altra. Sta di fatto che l’ellisse considerava la parabola una forma inferiore e la trattava di conseguenza, razzismo anche tra le ombre.
L’ellisse mostrò subito insofferenza per questa vicinanza e cominciò a menare vanto per la sua forma chiusa e simmetrica. «Parabola ti chiedo di spostare la tua immagine da un’altra parte», disse ad un certo punto, «considera la mia storia familiare, le mie proprietà hanno deliziato nei millenni le menti più pure e spesso sono stata utilizzata per descrivere fenomeni complessi o per risolvere difficili questioni concrete», e in tono sprezzante aggiunse, «chiedi di me a Keplero».
La parabola, colpita e offesa da queste parole, replicò che anch’essa andava fiera della sua forma illimitata e regolare e della semplicità della sua descrizione e sentenziò, «anche la mia storia è molto nobile e anch’io sono stata studiata da menti illustri e i miei antenati sono stati anche di grande utilità per gli uomini. Chiedi di me al sommo Archimede».
Le due ombre litigarono per tutta la notte e il trambusto svegliò Luigi che, fingendo di dormire ancora, si godette la scena. Quasi all’alba, prima che il sole filtrasse nella stanza attenuando progressivamente le due ombre fino alla loro sparizione, Luigi decise di intervenire. Agendo con competenza sulla lampada che proiettava l’ellisse, lentamente ne provocò un crescente allungamento fino a trasformarla in una parabola. L’ombra ellittica, dopo l’iniziale sgomento, adagiatasi completamente nella sua nuova forma, fece ammenda dei suoi pregiudizi dovuti all’ignoranza e riconobbe con grande onestà che una visione prospettica permette di superare differenze superficiali e sostanzialmente apparenti.
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