Il grafico come strumento di discussione: la soluzione del Problema 3, maturità 1998, corso di ordinamento.
L’articolo Metodi grafici agli Esami di Stato si chiudeva annunciando la pubblicazione di alcune soluzioni esemplari, scelte non tanto per la loro difficoltà tecnica quanto per la chiarezza con cui mostrano il ruolo del grafico come strumento di interpretazione, discussione e decisione all’interno di un problema matematico.
Il Problema 3 della prova ordinaria del 1998 (corso di ordinamento) è, da questo punto di vista, un caso particolarmente significativo. A partire da una configurazione geometrica elementare – un triangolo rettangolo in rotazione attorno a una retta esterna – il problema conduce alla costruzione di una funzione che esprime il volume del solido generato in funzione di un parametro angolare.
Il passaggio cruciale non è però il calcolo in sé, quanto il cambio di prospettiva: il volume viene interpretato come funzione reale, \( V = V(x) \), e il problema geometrico si trasforma in uno studio qualitativo e grafico.
Il grafico della funzione non ha un ruolo meramente illustrativo, ma diventa lo strumento che consente di comprendere l’andamento globale del volume, individuare valori massimi compatibili con i vincoli geometrici e risolvere in modo immediato l’equazione \( V(x) = k \pi a^3 \), discutendo il numero delle soluzioni al variare del parametro \( k \).
La soluzione proposta mostra con particolare efficacia come l’uso consapevole del grafico permetta di leggere il problema prima ancora di risolverlo, restituendo senso geometrico ai risultati analitici e chiarendo il significato delle soluzioni limite e del volume massimo.
Il problema e la soluzione
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