L’errore che mandò al macero un’intera rivista, costò più del premio del Re e, una volta corretto, spalancò una finestra sul caos.

Henri Poincaré e Gösta Mittag-Leffler

Ci sono errori che segnano una carriera. Altri che costano una fortuna. E poi esistono errori che cambiano per sempre il corso della scienza. Quello commesso da Henri Poincaré nel 1889 appartiene senza dubbio a quest’ultima categoria.

Se il giovane revisore svedese Lars Edvard Phragmén non avesse espresso un dubbio su un passaggio apparentemente secondario della memoria premiata dal re Oscar II di Svezia e Norvegia, oggi racconteremmo probabilmente in modo diverso la nascita della moderna teoria dei sistemi dinamici e della teoria del caos.

È una vicenda nella quale il protagonista non è soltanto uno dei più grandi matematici di tutti i tempi — l’ultimo, insieme a Hilbert, capace di dominarla tutta — ma anche un errore. Un errore riconosciuto, corretto e trasformato in una delle più straordinarie scoperte della matematica moderna.

Il premio del Re

Nel 1885, in vista delle celebrazioni per il sessantesimo compleanno del re Oscar II di Svezia e Norvegia, venne bandito uno dei più prestigiosi concorsi matematici del XIX secolo.

L’iniziativa era stata promossa da Gösta Mittag-Leffler, fondatore della giovane ma già autorevole Acta Mathematica, uno dei maggiori organizzatori della matematica europea di fine Ottocento. Il suo nome è rimasto legato anche alla celebre, ma mai dimostrata, leggenda che lo vorrebbe all’origine dell’assenza di un Premio Nobel per la matematica. La commissione era composta dallo stesso Mittag-Leffler, da Charles Hermite e da Karl Weierstrass.

Fra i problemi proposti figurava quello destinato a entrare nella leggenda: il problema dei tre corpi. Si trattava di comprendere il moto di tre masse che si attraggono reciprocamente secondo la legge di gravitazione universale di Newton, un problema che da oltre due secoli sfidava i più grandi matematici europei.

Il vincitore fu Henri Poincaré.

La sua memoria, pubblicata successivamente con il titolo Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, apparve subito come un capolavoro destinato a lasciare un segno nella storia della meccanica celeste.

Il volume XIII di Acta Mathematica era ormai stampato, rilegato e pronto per essere distribuito agli studiosi di tutta Europa. Sembrava che tutto fosse perfetto. E fu allora che entrò in scena Lars Edvard Phragmén. Nel rileggere le bozze, il giovane matematico svedese osservò che un passaggio della dimostrazione non appariva del tutto convincente e chiese chiarimenti all’autore.

Poincaré ricontrollò i propri calcoli. Quasi immediatamente comprese la gravità della situazione.

L’errore riguardava un punto estremamente delicato: la convergenza delle serie perturbative utilizzate per descrivere le orbite. Aveva implicitamente supposto che tali serie convergessero verso traiettorie stabili. In realtà divergevano. L’intera dimostrazione doveva essere ripensata.

Mittag-Leffler comprese immediatamente la portata dell’accaduto.

Come direttore di Acta Mathematica e come membro della commissione che aveva assegnato il premio, intuì che la pubblicazione della memoria avrebbe provocato un duplice danno. Da un lato avrebbe incrinato la credibilità della giovane rivista; dall’altro avrebbe esposto Henri Poincaré a uno dei più clamorosi errori pubblici.

Poincaré aveva appena trentacinque anni, ma era già considerato uno dei più grandi matematici del suo tempo. Membro dell’Académie des Sciences e vincitore del prestigioso concorso indetto dal re Oscar II, rappresentava il volto nuovo della matematica francese. Per Mittag-Leffler, che aveva investito energie, prestigio e risorse per fare di Acta Mathematica il punto di riferimento della matematica europea, un simile incidente avrebbe rappresentato un colpo durissimo: non solo per Poincaré, ma anche per il progetto scientifico e culturale che la rivista incarnava.

Scelse allora la strada più difficile.

Sospese la pubblicazione del fascicolo, ordinò il blocco della distribuzione e fece recuperare le copie già stampate, alcune delle quali erano ormai in viaggio verso i sottoscrittori.

La decisione ebbe un costo elevatissimo. Le spese della prima tiratura, ormai inutilizzabile, furono poste a carico di Poincaré, che le accettò senza discutere. Ammontavano a oltre 3.500 corone svedesi, circa mille in più del premio ricevuto dal re Oscar II.

Mittag-Leffler, tuttavia, non venne meno alla fiducia riposta nel matematico francese. Gli concesse il tempo necessario per rivedere integralmente la memoria e lo sostenne nel difficile lavoro di correzione, convinto che la reputazione di un grande scienziato e l’autorevolezza di una grande rivista si difendessero nello stesso modo: non nascondendo gli errori, ma impedendo che risultati non corretti entrassero a far parte della letteratura scientifica.

Fu una scelta che tutelò insieme un uomo, una rivista e la scienza stessa. Acta Mathematica consolidò così la propria autorevolezza, dimostrando che la credibilità della ricerca non nasce dall’assenza di errori, ma dalla capacità di riconoscerli, correggerli e far prevalere sempre la verità scientifica.

La vicenda avrebbe potuto concludersi con una semplice correzione. Accadde invece qualcosa di molto più grande.

Seguendo fino in fondo le conseguenze dell’errore, Poincaré si trovò davanti a un comportamento delle orbite completamente inatteso. Le traiettorie non erano affatto semplici e regolari.

Comparivano configurazioni geometriche di una complessità sorprendente: le intersezioni omocline, una rete infinita di curve che si intrecciano senza mai esaurire la propria complessità.

Poincaré stesso confessò che quella figura era così intricata da risultare praticamente impossibile da rappresentare completamente.

Era la prima manifestazione di quello che oggi chiamiamo caos deterministico.

Piccolissime variazioni nelle condizioni iniziali potevano produrre evoluzioni completamente differenti.

Molti decenni più tardi Edward Lorenz avrebbe reso celebre questa proprietà con l’espressione «effetto farfalla». Le radici matematiche di quell’idea, tuttavia, erano già presenti nelle pagine riscritte da Poincaré. La memoria corretta fu pubblicata nel 1890.

Negli anni successivi quelle intuizioni sarebbero confluite nella monumentale opera in tre volumi Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892-1899), destinata a fondare la moderna teoria dei sistemi dinamici.

Una lezione per chi insegna matematica

La vicenda di Poincaré rappresenta molto più di un episodio della storia della matematica. È una straordinaria lezione didattica.

Gli studenti sono spesso portati a pensare che la matematica sia il regno delle certezze assolute e che l’errore coincida con il fallimento. La storia racconta esattamente il contrario.

L’errore, quando viene riconosciuto con onestà intellettuale, può diventare il punto di partenza di una comprensione più profonda. Poincaré avrebbe potuto cercare di difendere il proprio lavoro. Scelse invece di ricominciare da capo.

Mittag-Leffler avrebbe potuto salvare il prestigio della rivista lasciando che tutto passasse sotto silenzio. Scelse invece di fermare la distribuzione, affrontare il danno economico e tutelare la credibilità della letteratura scientifica.

Entrambi, ciascuno nel proprio ruolo, misero la verità davanti al prestigio personale. È probabilmente questa la lezione più attuale dell’intera vicenda.

Oggi siamo abituati a parlare di peer review, di integrità della ricerca e di ritrattazioni come se fossero principi moderni. L’episodio del premio di re Oscar II dimostra che quei valori appartengono da sempre alla migliore tradizione della matematica.

La matematica non è grande perché i matematici non sbagliano. È grande perché possiede gli strumenti per riconoscere gli errori, correggerli e preservare, con umiltà e rigore, una conoscenza limpida, senza macula. È questa, forse, la più alta forma di dedizione alla verità.

Riferimenti essenziali

La ricostruzione storica della vicenda si basa principalmente sugli studi di June Barrow-Green, Oscar II’s Prize Competition and the Error in Poincaré’s Memoir on the Three Body Problem (Archive for History of Exact Sciences, 1994) e Poincaré and the Three-Body Problem (London Mathematical Society, 1997). Presso l’Istituto Mittag-Leffler di Stoccolma è conservata una copia della prima versione della memoria, sfuggita al macero, recante le annotazioni autografe di Poincaré durante il lavoro di correzione.