Perché e come insegnare Matematica a scuola

Nell’era dell’AI, la matematica resta l’infrastruttura culturale per immaginare l’invisibile e insegnare ai giovani a pensare.

Un matematico che non abbia un po’ del poeta non può essere
un perfetto matematico ( Karl Weierstrass)

Vladimir Igorevich Arnold (1937 – 2010)

La domanda “come insegnare al meglio la matematica” non riguarda soltanto l’Italia e credo che non esista una risposta “scientifica”. Ad esempio, nel 1997 il grande matematico russo Vladimir Arnold tenne al Palazzo delle Scoperte di Parigi una dotta conferenza sull’insegnamento della Matematica, nella quale attaccava in modo feroce i responsabili della separazione della Matematica dalla Fisica nell’insegnamento scolastico e universitario.

La questione è, inoltre, antica: fu affrontata già all’inizio della rivoluzione francese e negli anni ’60 del secolo scorso se ne discuteva negli USA ed in Italia se ne discute, forse anche troppo, anche da parte della politica che, in generale, di matematica conosce a stento l’aritmetica delle scuole elementari e medie.

L’eminente matematico Ennio De Giorgi, scomparso nel 1996, riteneva che uno degli obiettivi dell’insegnamento della matematica a scuola fosse “far capire il posto centrale che essa occupa nel sapere umano ed appassionare, quindi, i giovani a questa disciplina, sia chi ne apprenderà una parte piccolissima, sia chi ne potrà apprendere in seguito una parte leggermente maggiore”.

Penso, ad esempio, che potrebbe essere utile far capire che “la Matematica non è una scienza del passato ed oggi si crea tanta nuova e complessa matematica e che la matematica è l’infrastruttura culturale del mondo contemporaneo” e mostrare come la Matematica abbia sempre avuto un ruolo rilevante nelle rivoluzioni del pensiero:

• Talete nel passaggio dalla Mitologia al Razionalismo tra il VII e il VI secolo a.C.;
• Fibonacci e il suo Liber abbaci all’inizio del XIII secolo, portando la matematica indo-araba in Europa, favorendo la rinascita della scienza occidentale e fornendo allo “strato culturale intermedio” dei commercianti, artigiani e artisti le conoscenze matematiche indispensabili allo sviluppo mercantile delle Repubbliche marinare;
• la prospettiva nel Rinascimento, che ha cambiato il modo di osservare e dipingere la realtà;
• l’Algebra simbolica di Viète (1540-1603);
• l’Astronomia di Copernico (1473-1543) e Keplero (1571-1630);
• la Geometria analitica di Cartesio (Descartes, 1596-1650) e Fermat (1601-1665);
• la Fisica di Galileo (1564- 1642);
• il calcolo infinitesimale di Leibniz (1646-1716) e Newton (1642-1727);
• la Geometria differenziale di Gauss (1777-1855) e Riemann (1826-1866), che hanno prodotto la nascita della Scienza moderna e le rivoluzioni industriali dei secoli XIX e XX;
• la matematica computazionale e la rivoluzione dell’Intelligenza Artificiale del XXI secolo.

Più interessante è la domanda “perché insegnare matematica nelle scuole”.

Ho sempre pensato che l’obiettivo dell’insegnamento della Matematica nelle scuole superiori non sia quello di trasformare tutti gli alunni in matematici. Un mondo popolato soltanto da matematici sarebbe orribile.

D’altronde l’obiettivo dell’insegnamento dell’Italiano non è quello di trasformare tutti gli alunni in poeti o letterati. Così come l’obiettivo dell’insegnamento della Storia non è quello di far diventare tutti i ragazzi degli storici.

Nel suo volume “La scoperta matematica” George Pólya scrive:

«Sono interessato qui alla matematica nei programmi della scuola secondaria ed ho delle idee antiquate sul suo scopo: prima di tutto, essa dovrebbe insegnare ai giovani a PENSARE … l’insegnante di matematica non dovrebbe impartire soltanto delle informazioni, ma dovrebbe anche tentare di sviluppare l’abilità degli studenti ad usare le informazioni impartite. … Uno degli scopi principali
del programma di matematica della scuola secondaria è di sviluppare l’abilità degli studenti a risolvere i problemi».

Concordo assolutamente con Pólya: come ogni altra disciplina, la matematica deve principalmente INSEGNARE A PENSARE: a cercare fatti attendibili, a formulare ipotesi sensate, a dedurre in modo corretto. Aggiungo che per questo obiettivo la Matematica ha una specificità fondamentale, che io chiamo “IL PENSARE GEODETICO”: cioè abituare al percorso più breve tra il problema e la sua soluzione, eliminando dalla situazione in studio le informazioni inutili, che creano ridondanza e disturbo, e ripulendo il processo deduttivo dai passaggi inessenziali. Ernst Mach, grande fisico del ‘900, ha detto: “La potenza della Matematica consiste nell’eliminazione di tutti gli atti di pensiero superflui ed in una meravigliosa economia di operazioni mentali”.

Ritengo, però, che ci sia anche un obiettivo più “alto”, uno scopo comune a tutte le discipline scolastiche: “ISTRUIRE INSEGNANDO”, contribuire cioè, attraverso la trasmissione degli elementi fondamentali dei diversi saperi, alla formazione della coscienza, della personalità e al corretto inserimento della gioventù nella società. Per formare un cittadino consapevole, all’altezza della complessità odierna, non a quello che usa la matematica professionalmente, non serve un “ricettario da consultare alla bisogna”, una “cassetta degli attrezzi”, piuttosto serve abituare al ragionare rigoroso, formare una coscienza critica, una capacità di “guardare oltre la siepe e immaginare ciò che non si vede” (Leopardi), “un paio di occhiali mentali che permettono all’immaginazione di funzionare all’esterno dei suoi confini naturali” (Ossermann).

Ennio De Giorgi (1928 – 1996)

Nel secolo della Intelligenza Artificiale generativa in grado di dipingere, inventare musica, poesie, romanzi, scrivere relazioni tecniche su qualsiasi argomento, ormai in grado di progettare algoritmi efficienti e dialogare con noi umani, non è utile insegnare ai giovani soltanto “la concretezza del Know how (sapere come si fa)”, l’uso efficiente delle tecnologie contemporanee, ma anche, e forse soprattutto, “la concretezza del pensiero astratto, della formulazione di modelli interpretativi, del ragionare rigoroso e del know why (sapere perché) e know what (sapere cosa)”.

De Giorgi ha detto “La matematica è una delle manifestazioni più significative dell’amore per la sapienza. Come tale è caratterizzata da un lato da una grande libertà, dall’altro dall’intuizione che il mondo è fatto di cose visibili e invisibili e la matematica ha forse una capacità, unica fra le altre scienze, di passare dall’osservazione delle cose visibili all’immaginazione delle cose invisibili. Questo forse è il segreto della forza della matematica”.